坐标系与参数方程试题

坐标系与参数方程试题考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若,,则()A.B.C.D.2.下列极坐标方程中,对应的曲线为下图的是()A.B.C.D.3.化极坐标方程为直角坐标方程为()A.或B.C.或D.4.在极坐标系中,关于曲线:的下列判断中正确的是()A.曲线关于直线C.曲线关于点对称B.曲线关于直线D.曲线关于极点对称对称对称5.在极坐标系中,两条曲线,的交点为,则()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以射线为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是,则直线与曲线相交所得的弦的长为()A.B.C.D.7.直线(为参数)与曲线的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定8.在极坐标系中,为直线上的动点,为曲线上的动点,则的最小值为()A.B.C.D.9.曲线的参数方程为(是参数),则曲线是()A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线10.若直线(为参数)的倾斜角为,则()A.B.C.D.11.直线的参数方程是(其中为参数),圆的极坐标方程,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是()A.B.C.D.12.已知实数满足,则的最大值为()A.6B.12C.13D.14二、填空题13.直线(为参数)与圆(为参数)相交所得的最短弦长为__________14.已知曲的极坐标方程,设直线的参数方程的最大值__________.,(为参数),设直线与轴的交点是曲线上一动点,求15.方程(为参数)所表示曲线的准线方程是__________.16.直线与曲线(为参数,且)有两个不同的交点,则实数的取值范围_________.三、解答题17.已知半圆的参数方程为,其中为参数,且.1.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆的极坐标方程;2.在1的条件下,设是半圆上的一点,且,试写出点的极坐标.18.已知在直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),曲线的参数方程是(为参数),点.1.将曲线的方程化为普通方程,并指出曲线是哪一种曲线;2.直线与曲线交于点,当时,求直线的斜率.19.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.1.为曲线的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;面积的最大值.2.设点的极坐标为20.在直角坐标系,点在曲线上,求中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).,求与的交点坐标;1.若2.若上的点到距离的最大值为,求.21.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,已知过点参数),直线与曲线分别交于,两点.1.写出曲线和直线的普通方程;的直线的参数方程为:(为2.若,,成等比数列,求的值.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点,直线的极坐标方程为为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为1.求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程2.若是曲线上的动点,为线段的中点,求点到直线的距离的最大值参考答案一、选择题1.答案：C解析：2.答案：D解析：依次取,结合图形可知只有满足,选D..选C.考点:极坐标系3.答案：C解析：,或4.答案：A解析：由得,即,所以曲线是圆心为,半径为的圆,所以曲线关于直线对称,关于点对称;故选A.考点:1.极坐标方程化为直角坐标方程;2.圆的性质;3.转化与化归思想.5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：在平面直角坐标系下,表示直线,表示半圆,由于的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定,选D.8.答案：A解析：9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：D解析：将圆的极坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程和,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,要使切线长最小,必须直线上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离,求出,由勾股定理可求切线长的最小值.考点:参数方程;极坐标方程.12.答案：B解析：实数目标函数满足的区域为椭圆及其内部,椭圆的参数方程为,易知.设椭圆上的点(为参数),记,,故,则,其中,所以的最大值为12,故选B.二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：利用同角三角函数的基本关系,消去参数,参数方程(为