2019-2020学年云南省大理州巍山县八年级(下)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年云南省大理州巍山县八年级（下）期末数学试卷一．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．2．（3分）一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的D点有个．4．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙3752.4丁3505.4平均数（cm）37512.535013.5方差s2根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择．5．（3分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为度．6．（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．二、选择题（每小题4分，共32分）7．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．（4分）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，2B．1，，2C．4，5，6D．1，1，9．（4分）下列计算正确的是（）A．×＝4B．÷＝2C．+＝D．＝﹣1510．（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等11．（4分）一次函数y＝﹣5x+3不经过第（）象限A．一B．二C．三D．四12．（4分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD∥BC13．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞314．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）三、解答题（共70分））15．（8分）计算：（1）（2）16．（5分）化简求值：÷•，其中a＝﹣2．17．（5分）如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．18．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．19．（9分）直线y＝kx+b经过点A（1，0）、B（0，﹣2）．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）若点C在x轴上，且S△ABC＝3S△AOB，求出点C坐标．20．（9分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了全校环保知识竞赛活动，初中各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一成绩初二成绩初三成绩808688808899807491898585879785768877878882807878819697888986（1）请你填写下表中的a＝，b＝，c＝；平均数众数中位数初一年级a8087初二年级初三年级85.585.5b86c78（2）从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由．21．（8分）如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．（1）判断△EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．22．（9分）如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？（2）小阳同学在中途停了多长时间？（3）当10≤t≤20时，求s与t的函数关系式．23．（12分）在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．若设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只．（1）该厂生产A型口罩可获利润万元，生产B型口罩可获利润万元．（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是几天？2019-2020学年云南省大理州巍山县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）要使有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵∴x﹣2≥0，有意义，∴x≥2．故答案为x≥2．2．（3分）一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．【分析】一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y＝0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．【解答】解：令y＝0得：2x﹣6＝0，解得：x＝3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的D点有3个．【分析】作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解．【解答】解：如图所示，①AB为对角线时，点D的坐标为（3，﹣3），②BC为对角线时，点D的坐标为（7，3），③AC为对角线时，点D的坐标为（﹣3，3），综上所述，点D的坐标是（7，3）（﹣3，3）（3，﹣3）．故答案为：3．4．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙3752.4丁3505.4平均数（cm）37512.535013.5方差s2根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择丙．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛，故答案为：丙5．（3分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为30或150度．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角，过A作AE⊥BC，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB＝4，∵面积为8，∴AE＝2，∴∠ABC＝30°，当∠A为锐角是，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD＝4，∵面积为8，∴DE＝2，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝150°，故答案为：30或150．6．（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x＝240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，则y＝﹣x+35．当x＝240时，y＝﹣×240+3.5＝2（升）．故答案为：2．二、选择题（每小题4分，共32分）7．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，不是最简二次根式，本选项不合题意；是最简二次根式，本选项符合题意；，不是最简二次根式，本选项不合题意；B、C、D、＝，不是最简二次根式，本选项不合题意；故选：B．8．（4分）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，2B．1，，2C．4，5，6D．1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2＝c2时，则三角形为直角三角形．【解答】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．故选：B．9．（4分）下列计算正确的是（）A．C．×+＝4B．D．÷＝2＝＝﹣15【分析】利用二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝2+，所以C选项错误；D、原式＝15，所以D选项错误．故选：B．10．（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．11．（4分）一次函数y＝﹣5x+3不经过第（）象限A．一B．二C．三D．四【分析】根据k值是﹣5＜0，函数图象经过第二四象限，3＞0，函数图象与y轴的正半轴相交即可进行判断．【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴函数图象经过第二四象限，∵b＝3＞0，∴函数图象与y轴正半轴相交，∴函数图象经过第一二四象限，故不经过第三象限．故选：C．12．（4分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD∥BC【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、错误．当AB∥DC，AD＝BC时，四边形ABCD可能是等腰梯形可能是平行四边形，故错误．B、正确．因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．C、正确．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形．D、正确．因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选：A．13．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【分析】先根据函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3＝2m，m＝，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．14．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n））【分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），设直线A1A2的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线A1A2的解析式是：y＝x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选：A．三、解答题（共70分）15．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）利用绝对值和零指数幂的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1+1＝3；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝＝÷2．16．（5分）化简求值：÷•，其中a＝﹣2．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝••＝，当a＝﹣2时，原式＝＝．17．（5分）如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．18．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．19．（9分）直线y＝kx+b经过点A（1，0）、B（0，﹣2）．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）若点C在x轴上，且S△ABC＝3S△AOB，求出点C坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+b（k≠0）过点A（1，0）和B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2；（2）依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（m，0），S△AOB＝OA•OB＝×1×2＝1，S△ABC＝AC•OB＝|m﹣1|×2＝|m﹣1|，∵S△ABC＝3S△AOB∴|m﹣1|＝3，，解得：m＝4或m＝﹣2，即点C的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．20．（9分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了全校环保知识竞赛活动，初中各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一成绩初二成绩初三成绩808688808899807491898585879785768877878882807878819697888986（1）请你填写下表中的a＝85.5，b＝85，c＝84；平均数a众数80中位数87初一年级初二年级85.5b86（2）从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数定义作答即可．（2）本题在分析成绩好坏的同时，给定了平均数相等，这是本题的巧妙之处，因此比较另外一个值的大小即可，大的成绩好一些．（3）综合考虑各个年级的成绩的同时，平均数相当，因此选择众数较大，中位数也比较大的年级综合考虑．【解答】解：（1）a＝（80+86+88+80+88+99+80+74+91+89）÷10＝85.5；数据85，85，87，97，85，76，88，77，87，88中，出现次数最多的数是85，故b＝85；初三成绩按从小到大排列为：78，78，8081，82，86，88，89，9697，所以该组数据的中位数c＝故答案为：85.5，85，84；＝84．（2）①由于三个年级的平均数相同，二年级的众数较高，所以二年级的成绩好些；②由于三个年级的平均数相同，一年级的众数较高，所以一年级的成绩好些；（3）二年级．因为每个年级选出3名选手，因此在各个年级中，年级整体实力较强的，3名选手实力就比较强，只需分析年级整体实力．各个年级平均数相等，二年级众数是85，远高于其他年级，因此完全可以选择二年级85的这三个人参加比赛．另外，二年级中位数也是最高的，代表二年级的整体水平也是比较高的，综上，二年级实力更强．21．（8分）如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．（1）判断△EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．【分析】（1）因为折叠前后∠DBC＝∠DBC′，且平行，内错角相等，所以∠DCB＝∠DAB，所以根据角之间的等量代换可得∠C′BD＝∠EDB，根据等边对等角可知DE＝BE；（2）设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，然后代入各值求解即可．【解答】（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠C′BD＝∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠C′BD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴△EBD是等腰三角形；（2）解：设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，在Rt△ABE中，BE2＝AB2+AE2，∴x2＝62+（8﹣x）2，∴x＝，即DE＝．22．（9分）如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？（2）小阳同学在中途停了多长时间？（3）当10≤t≤20时，求s与t的函数关系式．【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”结合函数图象即可求出小阳同学在前5分钟内的平均速度；（2）观察函数图象即可找出小阳同学在中途停留的时间；（3）当10≤t≤20时，设s与t的函数关系式为s＝kt+b，观察函数图象找出点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出当10≤t≤20时，s与t的函数关系式．【解答】解：（1）由图象可知：当t＝5时，s＝400，∴小阳同学在前5分钟内的平均速度v＝＝400÷5＝80（米/分钟）．（2）小阳同学在中途停留的时间为：10﹣5＝5（分钟）．（3）当10≤t≤20时，设s与t的函数关系式为s＝kt+b，由图象可知：此时直