人教版高中数学必修四221向量加、减法运算及其几何意义教学课件-

2023/1/8向量加法、减法运算及其几何意义2023/1/6向量加法、减法运算及其几何意义2023/1/8知识回顾

1.向量与数量有何区别?

2.怎样来表示向量向量?

3.什么叫相等向量向量?数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向。AB2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.如,长度相等,方向相同的向量相等.(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)2023/1/6知识回顾1.向量与数量有何区别?2.

上海香港台北引入1：上海香港台北引入1：上海香港台北OAB上海香港台北OABOABOA+AB=OBOABOA+AB=OB向量加法的三角形法则：CAB首尾相接向量加法的三角形法则：CAB首尾相接尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：例1.如图，已知向量，求作向量2023/1/8思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA2023/1/6思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法2023/1/8

当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：2023/1/6当向量不共线时，和向量的长度2023/1/8OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系2023/1/6OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2023/1/8

图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2：2023/1/6图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：

文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：文字表述为例1.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作OACB，连结OC，则平行四边形法则例1.如图，已知向量，求作向量尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和2023/1/8思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有

那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD2023/1/6思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意2023/1/8例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC2023/1/6例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮2023/1/8例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC2023/1/6例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮2023/1/8（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考：如设实数的相反数记作。如何定义向量的减法运算呢？

向量的减法运算及其几何意义回顾：2023/1/6（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗2023/1/8一、相反向量：规定：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）设互为相反向量，那么2.2.2向量的减法运算及其几何意义记作：的相反向量仍是。二、向量的减法：（2）2023/1/6一、相反向量：规定：设向量，我们2023/1/8BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗？不借助向量的加法法则你能直接作出吗？2023/1/6BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加2023/1/8三、几何意义：

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量（1）如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当，共线时，怎样作呢？ABOABO注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO（三角形法则）练习：2023/1/6三、几何意义：2023/1/8三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量练习：2023/1/6三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）2023/1/8已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面内任取一点O，则作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。2023/1/6已知向量2023/1/8ABCD

变式训练一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？_____________

变式训练二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？_____________________

变式训练三：a+b与ab可能是相等向量吗？___________________________________________不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.2023/1/6ABCD 变式训练一：当a,b满足什么条件2023/1/8练习：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）2023/1/6练习：已知向量，求作向量2023/1/8巩固练习：1、在中，，，则2、如图，用表示下列向量：DBACEBAC2023/1/6巩固练习：1、在中，，小结1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律小结1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点重合组成平行四2023/1/8向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点）。2023/1/6向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。二2023/1/8向量加法、减法运算及其几何意义2023/1/6向量加法、减法运算及其几何意义2023/1/8知识回顾

1.向量与数量有何区别?

2.怎样来表示向量向量?

3.什么叫相等向量向量?数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向。AB2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.如,长度相等,方向相同的向量相等.(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)2023/1/6知识回顾1.向量与数量有何区别?2.

上海香港台北引入1：上海香港台北引入1：上海香港台北OAB上海香港台北OABOABOA+AB=OBOABOA+AB=OB向量加法的三角形法则：CAB首尾相接向量加法的三角形法则：CAB首尾相接尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：例1.如图，已知向量，求作向量2023/1/8思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA2023/1/6思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法2023/1/8

当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：2023/1/6当向量不共线时，和向量的长度2023/1/8OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系2023/1/6OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2023/1/8

图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2：2023/1/6图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：

文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：文字表述为例1.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作OACB，连结OC，则平行四边形法则例1.如图，已知向量，求作向量尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和2023/1/8思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有

那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD2023/1/6思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意2023/1/8例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC2023/1/6例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮2023/1/8例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC2023/1/6例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮2023/1/8（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考：如设实数的相反数记作。如何定义向量的减法运算呢？

向量的减法运算及其几何意义回顾：2023/1/6（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗2023/1/8一、相反向量：规定：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）设互为相反向量，那么2.2.2向量的减法运算及其几何意义记作：的相反向量仍是。二、向量的减法：（2）2023/1/6一、相反向量：规定：设向量，我们2023/1/8BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗？不借助向量的加法法则你能直接作出吗？2023/1/6BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加2023/1/8三、几何意义：

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量（1）如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当，共线时，怎样作呢？ABOABO注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO（三角形法则）练习：2023/1/6三、几何意义：2023/1/8三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量练习：2023/1/6三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）2023/1/8已知向量，求作向量