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文档简介
1基本不等式的应用技巧第一章
预备知识1基本不等式的应用技巧第一章预备知识1在利用基本不等式求最大值或最小值时,为满足“一正、二定、三相等”的条件,需要做一些适当的变形,用到一些变换的技巧,下面举例说明.在利用基本不等式求最大值或最小值时,为满足“一正、二定、三相2一、配凑法求最值5解析∵x>a,∴x-a>0,当且仅当x=a+1时,等号成立,∴2+a≥7,即a≥5.一、配凑法求最值5解析∵x>a,当且仅当x=a+1时,等号11人教版高中数学基本不等式1课件反思感悟将代数式加上一个数或减去一个数使和(积)为定值,然后利用基本不等式求解.反思感悟将代数式加上一个数或减去一个数使和(积)为定值,然后二、常值代换法求最值√人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】二、常值代换法求最值√人教版高中数学基本不等式ppt1【PP解析由x+y=1得(x+2)+(y+1)=4,人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】解析由x+y=1得(x+2)+(y+1)=4,人教版高中数36解析∵正数x,y,z满足x+y+z=1,人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】36解析∵正数x,y,z满足x+y+z=1,人教版高中数学反思感悟通过常数“1”的代换,把求解目标化为可以使用基本不等式求最值的式子,达到解题的目的.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】反思感悟通过常数“1”的代换,把求解目标化为可以使用基本不等三、消元法求最值例5若正实数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最小值为___.9人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】三、消元法求最值例5若正实数a,b满足ab=a+b+3,则解析∵ab=a+b+3,∴(a-1)·b=a+3.∴ab的最小值为9.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】解析∵ab=a+b+3,∴(a-1)·b=a+3.∴ab的8人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】8人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高反思感悟在解含有两个以上变元的最值问题时,通过代换的方法减少变元,把问题化为两个或一个变元的问题,再使用基本不等式求解.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】反思感悟在解含有两个以上变元的最值问题时,通过代换的方法减少四、平方法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】四、平方法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研五、换元法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】五、换元法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研解设销售价格为每件x元(50<x≤80),每天获得的利润为y元,令x-50=t,则x=50+t,当且仅当t=10,即x=60时,ymax=2500.答
销售价格每件应定为60元.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】解设销售价格为每件x元(50<x≤80),每天获得的利润为六、建立求解目标不等式求最值例9
已知a,b是正数,且(a+b)(a+2b)+a+b=9,求3a+4b的最小值.解a,b是正数,且(a+b)(a+2b)+a+b=9,即有(a+b)(a+2b+1)=9,即(2a+2b)(a+2b+1)=18,可得3a+4b+1=(2a+2b)+(a+2b+1)当且仅当2a+2b=a+2b+1时,上式取得等号,人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】六、建立求解目标不等式求最值例9已知a,b是正数,且(a+反思感悟利用基本不等式与已知条件建立求解目标的不等式,求出不等式的解集即得求解目标的最值.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】反思感悟利用基本不等式与已知条件建立求解目标的不等式,求出不本课结束人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】本课结束人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人201基本不等式的应用技巧第一章
预备知识1基本不等式的应用技巧第一章预备知识21在利用基本不等式求最大值或最小值时,为满足“一正、二定、三相等”的条件,需要做一些适当的变形,用到一些变换的技巧,下面举例说明.在利用基本不等式求最大值或最小值时,为满足“一正、二定、三相22一、配凑法求最值5解析∵x>a,∴x-a>0,当且仅当x=a+1时,等号成立,∴2+a≥7,即a≥5.一、配凑法求最值5解析∵x>a,当且仅当x=a+1时,等号11人教版高中数学基本不等式1课件反思感悟将代数式加上一个数或减去一个数使和(积)为定值,然后利用基本不等式求解.反思感悟将代数式加上一个数或减去一个数使和(积)为定值,然后二、常值代换法求最值√人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】二、常值代换法求最值√人教版高中数学基本不等式ppt1【PP解析由x+y=1得(x+2)+(y+1)=4,人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】解析由x+y=1得(x+2)+(y+1)=4,人教版高中数36解析∵正数x,y,z满足x+y+z=1,人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】36解析∵正数x,y,z满足x+y+z=1,人教版高中数学反思感悟通过常数“1”的代换,把求解目标化为可以使用基本不等式求最值的式子,达到解题的目的.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】反思感悟通过常数“1”的代换,把求解目标化为可以使用基本不等三、消元法求最值例5若正实数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最小值为___.9人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】三、消元法求最值例5若正实数a,b满足ab=a+b+3,则解析∵ab=a+b+3,∴(a-1)·b=a+3.∴ab的最小值为9.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】解析∵ab=a+b+3,∴(a-1)·b=a+3.∴ab的8人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】8人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高反思感悟在解含有两个以上变元的最值问题时,通过代换的方法减少变元,把问题化为两个或一个变元的问题,再使用基本不等式求解.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】反思感悟在解含有两个以上变元的最值问题时,通过代换的方法减少四、平方法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】四、平方法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研五、换元法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】五、换元法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研解设销售价格为每件x元(50<x≤80),每天获得的利润为y元,令x-50=t,则x=50+t,当且仅当t=10,即x=60时,ymax=2500.答
销售价格每件应定为60元.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】解设销售价格为每件x元(50<x≤80),每天获得的利润为六、建立求解目标不等式求最值例9
已知a,b是正数,且(a+b)(a+2b)+a+b=9,求3a+4b的最小值.解a,b是正数,且(a+b)(a+2b)+a+b=9,即有(a+b)(a+2b+1)=9,即(2a+2b)(a+2b+1)=18,可得3a+4b+1=(2a+2b)+(a+2b+1)当且仅当2a+2b=a+2b+1时,上式取得等号,人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】六、建立求解目标不等式求最值例9已知a
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