第2章运动定律

第二章牛顿运动定律§2.1牛顿运动定律（自学）§2.2物理量的单位和量纲（自学）§2.3常见力与基本力（自学）§2.4牛顿运动定律的应用§2.5非惯性系惯性力2.5.3科里奥利力（不讲）作业教学基本要求

一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.

二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题.英国物理学家,经典物理学的奠基人.他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作《自然哲学的数学原理》是力学的经典著作.牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家.牛顿IssacNewton

（1643－1727）§2.1牛顿运动定律

任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.一牛顿第一定律惯性和力的概念二牛顿第二定律时，恒矢量

动量为

的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力.当时，为常量

力的叠加原理瞬时关系牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）第二定律vtFmatmddtnFmanrmv2自然坐标切向和法向投影式xvddtaFmmmddt22xxx直角坐标系中的投影式yvddtaFmmmddt22yyyzvddtaFmmmddt22zzz

两个物体之间作用力和反作用力

,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上.

（物体间相互作用规律）三牛顿第三定律地球

1m

是光在真空中在（1/299792458s）内所经过的距离.力学的基本单位

1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制.

1s

是铯的一种同位素133CS原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍.

“千克标准原器”

是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中.物理量单位名称符号长度米质量千克时间秒§2.2物理量的单位和量纲速率导出量力功实际时间过程的时间宇宙年龄约（140亿年）地球公转周期

人脉搏周期

约最短粒子寿命实际长度实际质量可观察宇宙半径宇宙地球半径太阳说话声波波长地球可见光波波长宇宙飞船原子半径最小病毒质子半径电子夸克半径光子，中微子（静）

定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子

.

量纲作用1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系

.3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位

.2）量纲可检验文字结果的正误

.量纲某一物理量

的量纲

§2.3.1四种基本相互作用＊以距源处强相互作用的力强度为1力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点无限远弱力大多数粒子小于电磁力电荷无限远强力核子、介子等＊§2.3常见力与基本力温伯格萨拉姆格拉肖弱相互作用电磁相互作用电弱相互作用理论三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖

.

鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖

.电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一”（尚待实现）

一重力引力常量三摩擦力二弹性力一般情况

（压力，张力，弹簧弹性力等）弹簧弹性力滑动摩擦力静摩擦力

2.3.2常见力两类问题质点动力学中的两类基本问题已知求质量为的质点运动学方程mr()tr所受合外力求导2addtr2F()am质量为的m质点受力情况及初始条件积分质点的运动规律v()r等()tr,v()t或按具体情况分离变量求积分2.4牛顿运动定律的应用例已知质点质量运动平面运动规律XmYyxBtAwsincostwABw为常数求作用于质点的力F解法提要：xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r一类凡例凡例图示FFxyFij+)(mw2twsinAi+twcosBjxmw2(i+yj)mw2r结果图示XYOBAmwrF解取坐标如图令

例一质量

，半径的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力,为粘滞系数，求.

为浮力（极限速度）当时一般认为

若球体在水面上是具有竖直向下的速率，且在水中的重力与浮力相等，即.则球体在水中仅受阻力的作用二类例二OXv0mmg例x已知质点受力与坐标的关系Fkxmgv0x，v0()mgk，常数求vx()解法提要：mddtvkx0F运用得ddtvddtddvxxvddvxvdvdxkx0Fmm0vvvdvkxmm0F(0)dxx0v2v22(m0Fxkmx2)v0v2+2(m0Fxkmx2)2122解

例

如图长为的轻绳，一端系质量为的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力.

竖直上抛的物体,至少应具有多大的初速度才不再回到地球?解:选上抛物体为研究对象，取坐标轴向上为正，物体只受地球引力作用，根据万有引力定律，地球对物体引力的大小为M表示地球的质量,R表示地球的半径,把代入上式，得根据质点运动微分方程，有故设物体在地面附近(r=R)发射时的初速度为,在r处的速度为v，将上式积分，得要使物体不回到地球,即脱离地球引力的作用，即意味着物体的未位置而。把时代人上式，即可求得物体脱离地球引力所需的最小初速度(取地球的平均半径为6370km)。这个速度称为第二宇宙速度。

例如图所示（圆锥摆），长为的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心的铅直轴作角速度为的匀速率圆周运动

.问绳和铅直方向所成的角度为多少？空气阻力不计.解越大，也越大2.5.1非惯性系地面参考系：（小球保持匀速运动）车厢参考系：

定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系

.

（在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系

.）（小球加速度为）车厢由匀速变为加速运动§2.5非惯性系惯性力2.5.2平动惯性力和离心惯性力引入虚拟力或平动惯性力惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。牛顿第二定律形式上成立惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。(1)(2)说明则设系(非惯性系)相对

系(惯性系)平动，加速度为。质点m

在

系和

系的加速度分别为在

系：在

系:1.平动惯性力TT质量分别为

m1和

m2的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以

a0=g/2的加速度下降时。解取电梯为参考系例m1和m2的加速度和绳中的张力。求m1gm2gO'对m1有对m2有水平转盘以匀角速ω绕通过圆心的垂直轴转动，质量为m的小球用长度为R的绳子与转轴相”静止”在圆盘上。由圆盘外的观察者1看来，小球m以匀角速度随圆盘转动，绳子施于小球的拉力提供了小球作匀速圆周运动所需的向心力,即

2.惯性离心力如下图所示，若以圆盘这个非惯性系为参考系，小球是静止的。由随圆盘一起转动的观测者2看来，除了绳子拉力外，可以设想小球还受到了惯性离心力的作用，与的大小相等，方向相反，使小球得以’平衡’,于是，在圆盘参考系中的观测者2看来，惯性离心力的引