化工基础实验-期末复习2018讲稿第一章

第一章实验误差的估算与分析评定实验数据的准确性通过误差估算与分析，可以认清误差的来源及其影响在准备实验方案和研究过程中，消除或减小产生误差的来源，提高实验的质量15:071.1实验数据的误差概念1.2实验数据的有效数字和记数法1.5直接测量值的误差估算1.6间接测量值的误差估算1.7误差分析的应用第一章实验误差的估算与分析15:071.1实验数据的误差1.实验数据的测量直接测量：可以用仪器、仪表直接读出数据的测量。间接测量：凡是基于直接测量值得出的数据再按一定函数关系式，通过计算才能求得测量结果的测量15:072真值和平均值

真值指某物理量客观存在的确定值。平均值是指对某物理量经多次测量算出的平均结果，用它替代真值

平均值在化工实验和科学研究中，数据的分布一般为正态分布，故常采用算术平均值。15:07误差=实验测量值-真值误差系统误差粗大误差随机误差3.误差的定义及分类定义：分类：这三种误差在一定条件下可以互相转化。15:07

⑴系统误差由某些固定不变的因素引起的。产生系统误差的原因有：

①测量仪器方面的因素（仪器设计上的缺点，零件制造不标准，安装不正确，未经校准等）。

②环境因素（外界温度，湿度及压力变化引起的误差）。

③测量方法因素（近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差）。

④测量人员的习惯偏向等。⑵随机误差

由某些不易控制的因素造成的。⑶粗大误差与实际明显不符的误差，主要是由于实验人员粗心大意，如读数错误，记录错误或操作失败所致。

15:0715:074.误差的表示方法(1)单次测量值x的绝对误差D和相对误差Er绝对误差:相对误差:最大绝对误差:15:07(2)n次测量值的算术平均误差δ与标准误差σ算术平均误差:标准误差:15:075.精密度、正确度和精确度精密度：反映随机误差的影响程度正确度：测量中所有系统误差的综合精确度：测量中所有系统误差和随机误差的综合一待测值一实测值正确度高系统误差小而随机误差大精密度高系统误差大而随机误差小精确度高系统误差随机误差都小15:071.2实验数据的有效数字和记数法

1.有效数字数据中小数点的位置在前或在后仅与所用的测量单位有关。测量或计算的结果不应超越仪器所允许的准确度范围实验数据的有效数字必须反映仪表的准确度和存在疑问的数字位置非零数字前面的零不是有效数字，非零数字后面用于定位的零也不一定是有效数字15:072.数字舍入规则若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1；若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变；若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即：当末位为偶数时，则末位不变；当末位为奇数时，则末位加1。例：6.3785016.3792.510502.5107.6914997.6912.511502.51215:073.直接测量值的有效数字直接测量值的有效数字中，必须有一位且只能是最后一位是在仪表的最小刻度范围内估计读出来的。↙3.2615:074.非直接测量值的有效数字对于常数π、e和某些因子如1/3等，有效数字宜取5-6位运算过程中的中间结果，有效数字宜取5-6位对于误差值的数据，有效数字宜取1-2位，一般是保留数字末位加1，不考虑数字舍入规则最后实验结果(由计算求得的间接测量值)，用”截断法”来确定其有效数字位:误差已知时，先对误差数据处理(截断后末位加1)，然后以小数点为基准对齐，对待定数按数字舍入规则处理误差未知时，待定数一般保留3-4位有效数字15:071.5直接测量值的误差估算1.5.1一次测量值的误差估算1.5.2多次测量值的误差估算1.5.1.1给出准确度等级类的仪表1.5.1.2不给出准确度等级类的仪表15:07

给出准确度等级类的仪表

指针式压力表（1.5级）15:07转子流量计2.5级仪表↘1.5级仪表↘15:07准确度如何表示？最大引用误差准确度等级(p级)仪表示值的绝对误差值该仪表相应档次量程的绝对值X100%0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0仪表准确等级愈高，引用误差愈小p的含义：指仪表最大引用误差不会超过p%若仪表示值的绝对误差相同，则量程范围越大，最大引用误差愈小15:07例1-8

欲测量大约90V的电压，实验室有0.5级、0~300V和1.0级、0~100V的电压表，问选用哪一种电压表测量比较好？解：用0.5级、0~300V的电压表测量时的最大相对误差：用1.0级、0~100V的电压表测量时的最大相对误差：因此，选用量程范围适当的1.0级仪表进行测量，能比用量程大的0.5级的仪表得到更准确的测量结果。应根据被测量量的大小兼顾仪表的级别和测量上限，合理选用仪表。15:07不给出准确度等级类的仪表

秒表、天平或直尺15:071.准确度表示方法仪表的准确度=0.5X名义分度值量程的范围名义分度值：测量仪表最小分度所代表的数值2.测量误差的估算绝对误差：D(x)<=0.5X名义分度值相对误差：Er(x)=0.5X名义分度值测量值使用仪表时，尽可能在仪表满刻度值2/3以上量程内进行测量15:071.6间接测量值的误差估算直接测量值有误差间接测量值有误差误差传递绝对值相加法几何合成法15:07绝对值相加法(最大误差法)设有一间接测量值y，是直接测量值x1，x2，---，xn的函数，即y=f(x1，x2，---，xn)，Δx1，Δx2，---，Δxn分别代表直接测量值由绝对误差引起的增量，Δy代表由Δx1，Δx2，---，Δxn引起的y的增量。Δy=f(x1+Δx1

，x2+Δx2

，---，xn+Δxn)-f(x1，x2，---，xn)上式由泰勒级数展开，并略去二阶以上的量，得到：15:07不考虑误差实际有抵消的可能，此时间接测量值y的最大绝对误差：误差传递系数直接测量值的绝对误差间接测量值y的最大相对误差：缺点：均从最坏角度出发，不考虑误差实际上有抵消的可能，误差均取绝对值相加，是误差的最大值。间接测量值的误差不仅取决于直接测量值的误差，还取决于误差传递系数。15:07几何合成法绝对误差：相对误差：15:07几何合成法误差传递公式的应用1.加、减函数式例1-9绝对误差：相对误差：15:072.乘除法例1-11误差传递系数：绝对误差：相对误差：15:07对于加减运算式，先计算绝对误差，再计算相对误差；对于乘除运算式，先计算相对误差，再计算绝对误差。15:0715:0715:0715:07例1-14误差估算在实验设计过程中的应用

管道内的流动介质为水时，管道直管摩擦系数λ可用下式表示：要测定层流状态下，内径d=0.00600m的管道的摩擦系数λ，希望在Re=2000时，λ的相对误差小于5%，应如何选用仪表？R1-R2：被测量段前后的压力差(水柱)，m;qv：体积流量，m3/s;l：被测量段长度，m;d：管道内经，m。15:07解：按几何合成法确定估算λ关系式中各项的误差值：等作用原则：假设各项对Er(λ)的作用相等15:07(1)流量计的选定①现有的流量计能不能用？假设现有的流量计为2.5级，量程为6-60L/h，其读数qv的相对误差为：现有流量计不能用!②如何测取流量呢？a.直接购买符合要求的流量计b.采用体积法测量流量由已知数据求待测流量qv:15:07a.直接购买符合要求的流量计假设待购的流量计的量程范围仍为6-60L/h。要使得其测量值相对误差不高于0.0125，则：所以，p=0.785,为保证精度，宜取p=0.5应选购0.5级、量程为6-60L/h的流量计15:07b.采用体积法测量流量

用最小刻度10mL、满刻度500mL的量筒测量，量筒的系统无可忽略不计，其随机误差约为±5.0mL。开停秒表的随机误差约为±0.1s。当Re=2000时，每次测量水量Vt约为450mL，需时间t约48s.此方案可行15:07(2)管内径测量工具的选择

由前面计算已知，测量管内径时要求其相对误差不大于0.005，如果用最小分度为0.02mm的游标卡尺测量直径，绝对误差为0.00001m，其相对误差为：Er(d)能满足管内径测量误差的要求15:07(3)如何选择管长和压差？压差用分度为1mm标尺的U管压差计测量：R1-R2与测量点间的距离有关：由上式算出的(R1-R2)等数据在D(l)=0.0005m时，其随l值变化的情况见教材P27的表1-6。15:07结论对实验装置中两侧点的距离l的选定提供了依据当体积流量较小时，应采用精度等级较高的流量计或采用体积法来测量直径d的误差，因传递系数较大，应设法提高其测量精确度15