312空间向量的数乘运算课件

3.1.2空间向量的数乘运算3.1.2空间向量的数乘运算1例如:实数l与空间向量的乘积仍然是一个向量(1)当l>0时，与向量方向相同；注：当时，是零向量。三、空间向量的数乘运算(2)当l<0时，与向量方向相反；(3)当l=0时，是零向量.例如:实数l与空间向量的乘积仍然是一个2空间向量的数乘运算满足分配律及结合律三、空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算满足分配律及结合律三、空间向量的数乘运算3例2、已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：解：ABCDA'B'C'D'(3)设M是线段CC’的中点，则M例2、已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量4例2、已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：ABCDA'B'C'D'M解：(4)设G是线段AC'靠近点A的三等分点，则G例2、已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量5例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各6ABCDA1B1C1D1例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3、已知平行六面体ABCD-A1B7ABCDA1B1C1D1解：例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3、已知平行六面体ABCD-A8ABCDA1B1C1D1解：例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3、已知平行六面体ABCD-A9ABMCGD练习：在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD练习：在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC10ABMCGD(2)原式练习：在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习：在空间四边形ABCD中,点M、G11四、共线向量1、定义：表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量(或平行向量)。记作零向量与任意向量共线.2、共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数λ，使四、共线向量1、定义：表示空间向量的有向线段所在直线互相平行12OlAPB

点P在直线l上

⇔如图：l为经过已知点A且平行于非零向量的直线，对空间任意一点O:存在实数非零向量叫做直线l的方向向量.①②①、②都称为空间直线的向量表示式。即：空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定(所以，可以利用向量之间的关系判定空间任意三点共线)OlAPB点P在直线l上⇔如图：l为经过已知点A且平行13AMCGDB例4、如图，已知空间四边形中，向量，若M为BC的中点，G为△BCD的重心，试用表示下列向量：AMCGDB例4、如图，已知空间四边形中，向量14定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.五、共面向量OA思考：空间中任意两个向量总是共面的．但三个向量就不一定．那么，如何判断三个向量是否共面呢？定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.五、共面向量OA思15ABCPOABCPO16推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y，使

AP=xAB+yAC或对空间任一点O,有

OP=OA+xAB+yAC（四点共面依据）共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x,y,使推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x17思考：思考：18注意：空间四点P、M、A、B共面实数对注意：实数对19练习1.对于空间中的三个向量它们一定是()

A.共面向量B.共线向量

C.不共面向量D.既不共线又不共面向量2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()AD练习1.对于空间中的三个向量2.已知点M在平20例5、已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，求证：

(1)

四点E、F、G、H共面；

(2)平面EG∥平面AC.HGFEODCBA例5、已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量21课本89页练习

1、2、3.

(做在书上）作业课本89页练习1、2、3.(做在书上）作业223.1.2空间向量的数乘运算3.1.2空间向量的数乘运算23例如:实数l与空间向量的乘积仍然是一个向量(1)当l>0时，与向量方向相同；注：当时，是零向量。三、空间向量的数乘运算(2)当l<0时，与向量方向相反；(3)当l=0时，是零向量.例如:实数l与空间向量的乘积仍然是一个24空间向量的数乘运算满足分配律及结合律三、空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算满足分配律及结合律三、空间向量的数乘运算25例2、已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：解：ABCDA'B'C'D'(3)设M是线段CC’的中点，则M例2、已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量26例2、已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：ABCDA'B'C'D'M解：(4)设G是线段AC'靠近点A的三等分点，则G例2、已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量27例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各28ABCDA1B1C1D1例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3、已知平行六面体ABCD-A1B29ABCDA1B1C1D1解：例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3、已知平行六面体ABCD-A30ABCDA1B1C1D1解：例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3、已知平行六面体ABCD-A31ABMCGD练习：在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD练习：在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC32ABMCGD(2)原式练习：在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习：在空间四边形ABCD中,点M、G33四、共线向量1、定义：表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量(或平行向量)。记作零向量与任意向量共线.2、共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数λ，使四、共线向量1、定义：表示空间向量的有向线段所在直线互相平行34OlAPB

点P在直线l上

⇔如图：l为经过已知点A且平行于非零向量的直线，对空间任意一点O:存在实数非零向量叫做直线l的方向向量.①②①、②都称为空间直线的向量表示式。即：空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定(所以，可以利用向量之间的关系判定空间任意三点共线)OlAPB点P在直线l上⇔如图：l为经过已知点A且平行35AMCGDB例4、如图，已知空间四边形中，向量，若M为BC的中点，G为△BCD的重心，试用表示下列向量：AMCGDB例4、如图，已知空间四边形中，向量36定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.五、共面向量OA思考：空间中任意两个向量总是共面的．但三个向量就不一定．那么，如何判断三个向量是否共面呢？定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.五、共面向量OA思37ABCPOABCPO38推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y，使

AP=xAB+yAC或对空间任一点O,有

OP=OA+xAB+yAC（四点共面依据）共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x,y,使推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x39思考：思考：40注意：空间四点P、M、A、B共面实数对注意：实数对41练习1.对于空间中的三个向量它们一定是()

A.共面向量B.共线向量

C.不共面向量D.既不共线又不共面向量2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()AD练习1.对于空间中的三个向量2.已知点M在平42例5、已知平行四边形ABCD，