2高-中线-平分线八年级上册数学人教版详解

八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线在已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等学问的基础上，本节课学习与三角形有关的三种重要线段。学习目标：

1．理解三角形的高线、中线、角平分线的概念．2.会画三角形的高线、中线、角平分线.

学习重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念．课件说明你还记得

“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC理解三角形的高的概念

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ABCD理解三角形的高的概念问题画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的全部高吗？锐角三角形的三条高锐角三角形有三条高，且交于三角形内部一点.OABCDEF直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CBD斜边AC边上的高是

;BD●直角三角形有三条高，且交于三角形上的直角顶点.钝角三角形的三条高FE钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外部一点ABCDC课堂练习练习1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．

（

A

）

（

B

）

（

C）

（

D

）ADCBADCBADCBADCB理解三角形的中线的概念三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．ABCD∵AD是△ABC的中线理解三角形的中线的概念问题画出△ABC的全部中线，视察三条中线，你有什么发觉？（此时锐角，直角，钝角三角形结论一样吗）随意三角形的三条中线都相交于三角形内部一点.三角形三条中线的交点O叫做三角形的重心．22BD6cm²巩固练习练习2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

则S△ABD=

．ABCDEFG理解三角形的角平分线的概念

三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．ABCD因为AD是△ABC的角平分线理解三角形的角平分线的概念问题如上页图，画出△ABC的另两条角平分线，视察三条角平分线，你有什么发觉？（此时锐角，直角，钝角三角形态况一样吗？）

三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点．ABCDEF1234∠2巩固练习练习3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC∠4ABCDEF1234基础巩固一、关于三角形的角平分线、高、中线，下列说法正确的是（）A.都是直线B.都是射线C.都是线段D.可以是射线或线段二、P5练习题2题三、P7练习题C基础巩固四、以下说法正确的是（）A.三角形的高就是顶点到对边垂线段的长B.直角三角形有且只有一条高C.三角形的高都在三角形的内部D.三角形的三条高至少有一条高在三角形内部注：锐角三角形的高的交点在三角形内部直角三角形的高的交点为直角顶点钝角三角形的高所在直线的交点在三角形外部D拓展提高ABCDE如图，在△ABC中，D为边AC的中点，已知△ABC的面积是4，求△ABD和△BCD的面积。三角形一边的中线把三角形分成面积相等的两部分，即三角形的中线平分三角形的面积了解三角形的稳定性问题盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常

常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们

来探究下面的问题.（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，

然后扭动它，它的形态会变更吗？了解三角形的稳定性问题8盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常

常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们

来探究下面的问题.（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，

然后扭动它，它的形态会变更吗？了解三角形的稳定性问题8盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常

常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们

来探究下面的问题.（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的

一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形态还会变更吗？了解三角形的稳定性三角形木架的形态不会变更，而四边形木架的形态变更．就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．了解三角形的稳定性问题9

你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？三角形的稳定性的应用举例：

（1）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个

三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变形（解决问题8）；

（2）钢架桥的钢架做成三角形；

（3）起重机的力臂做成三角形；

（4）房顶钢架做成三角形.了解三角形的稳定性问题10

你能举例