测量电源的电动势和内阻的几种方法

关于测量电源的电动势和内阻的几种方法第一页，共四十七页，2022年，8月28日E=U1+I1rE=U2+I2rR1ErSU1I1ErSR1R2U2I2联立上述方程解得:E=

r=

实验中采用电压表和电流表测量电压和电流。注意：U1、U2都是路端电压，I1、I2都是干路电流（电路的总电流）。第二页，共四十七页，2022年，8月28日所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：内接法和外接法。不能用或来判断电流表的内接和外接。ErSU1VRErSU1VARA第三页，共四十七页，2022年，8月28日R1R2ErSU1I1VAR1ErSU1VA若采用电流表内接法:U1U2I2由于电压表内阻不是无穷大，所以有电流通过,其电流为:电压表能测准路端电压，而电流表不能测准干路电流——第四页，共四十七页，2022年，8月28日ErSU1I1VAR1U1IV1R1R2ErSU1VAU2I2IV2IV2联立两式解得：｛“真实值”E=r=联立两式解得：E=U1+I1rE=U2+I2r“测量值”｛IV1第五页，共四十七页，2022年，8月28日R1R2ErSU1I1VAR1ErSU1VA若采用电流表内接法:U1U2I2IV1IV2考点1：当已知电压表内阻而未知电流表内阻时，采用电流表内接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。第六页，共四十七页，2022年，8月28日R1U1ErSVAR1若采用电流表外接：I1U1U1ErSVAR2I2U2由于电流表内阻不为零，而降有电压，其电压为:电流表能测准干路电流,而电压表不能测准路端电压——第七页，共四十七页，2022年，8月28日U1ErSVAR2I2U2ErSVAR1I1U1｛“真实值”联立两式解得：E=E=U1+I1rE=U2+I2r“测量值”｛E=r=联立两式解得：第八页，共四十七页，2022年，8月28日R1U1ErSVAR1若采用电流表外接：I1U1U1ErSVAR2I2U2考点2：当已知电流表的内阻而未知电压表内阻时，采用电流表的外接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。第九页，共四十七页，2022年，8月28日RErSVAErSVRA考点3：若电压表和电流表的内阻都未知，为减小误差必采用电流表的内接法。因为：要减小误差，必须RV>>r。要减小误差，必须RA<<r。容易实现!第十页，共四十七页，2022年，8月28日ErSU1VRAUI真实值测量值I干=IA+IV

=IA+UV/RV当UV=0（电源被短路）时IV=0，即I干=IA，电流表此时能准确测出干路电流。①“电流表内接”考点4：电源的U—I图p73第十一页，共四十七页，2022年，8月28日ErSU1VRAUI真实值测量值②“电流表外接”U干=UV+UA

=UV+IARA当IA=0（外电路电阻无穷大，即断路）时UA=0，即U干=UV

，电压表此时能准确测出干路电压考点4：电源的U—I图p73第十二页，共四十七页，2022年，8月28日RA、RV未知而选择电流表内的误差来源：（1）电压表内阻造成的系统误差（E测<E真，r测<r真）（2）电表示数不准确，使读数有误差（3）描点作图时出现误差ErSU1VRA考点5：误差来源p74第十三页，共四十七页，2022年，8月28日例一用如图所示电路测电池的电动势和内电阻时，由于电压表的分流作用造成系统误差。U-I图象中一条是根据实测数据画出的，另一条是修正电压表分流所的误差后得到的，由图可知（）A.图线AB是根据实测数据画出的B.图线A′B是根据实测数据画出的C.路端电压越高，通过电压表的电流越大D.电动势和内电阻的测量值都小于真实值。E

SU1VRAUIA′ABp740第十四页，共四十七页，2022年，8月28日法二：I—R法AErR1S1R2S212例二如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动势和内电阻。试推导E、r表达式，并分析测量值与真实值关系。=p74解：E测=I1(R1+r)E测=I2(R2+r)考虑RA的实际影响，则有E真=I1(R1+r+RA)E真=I2(R2+r+RA)UI真实值测量值第十五页，共四十七页，2022年，8月28日法三：U—R法解：联立解得：考虑RV的实际影响，则有联立解得：ErR1S1R2S212V第十六页，共四十七页，2022年，8月28日p74UI真实值测量值=法三：U—R法ErR1S1R2S212V第十七页，共四十七页，2022年，8月28日用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接电源两端，所测得的数值近似认为是电源的电动势．法四粗测E

法ES1V适用条件：当RV>>r时，U≈E第十八页，共四十七页，2022年，8月28日第十九页，共四十七页，2022年，8月28日“U—I”（伏安法）“I—R”“U—R”“粗测E法”ErR1S1R2S212VAErR1S1R2S212ErSVAES1V测定电源电动势和内阻的方法第二十页，共四十七页，2022年，8月28日(99上海)现有一阻值为10.0欧姆的定值电阻、一个电键、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案.（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）要求：（1）画出实验电路图．（2）简要写出完成接线后的实验步骤：（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r＝________。认为电流不能通过电压表ErVRS“U—I”“I—R”“U—R”“粗测E法”p74第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日K1K2RxRabV3.(04广西)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻Rx.(1)写出操作步骤:.(2)由R及测得的量，可测得E＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbErp75第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日p753.(04广西)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻Rx.(1)写出操作步骤:.(2)由R及测得的量，可测得E＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbEr测E=U1RK2K1RxaVbErU1U2第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日p753.(04广西)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻Rx.(1)写出操作步骤:.(2)由R及测得的量，可测得E＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbErU3E=U1p75第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日p754.(07四川)甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0－99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

①先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数Ul，保持电阻箱示数不变，

，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝_______。R2R1RS2S1VEabR2R1RS2S1VEabR2R1RS2S1VEab第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日p75②甲同学已经测得电阻Rl＝4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U由测得的数据，绘出了如图所示的图线，则电源电动势E＝____V，电阻R2＝____Ω。4.(07四川)甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0－99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。O0.50.72.8R2R1R

S2S1VEab第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日p75③利用甲同学设计的电路和测得的电阻Rl，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出于相应的图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2。这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围___________（选填“较大”、“较小”或“相同”)，所以___________同学的做法更恰当些。O0.50.72.8R2R1R

S2S1VEab第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日2.(07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5V，符号电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号电流表：量程1A，符号滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号电阻箱：最大阻值99999.9Ω，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的

倍，电阻箱的阻值应为

Ω。p75VA“U—I”“I—R”“U—R”“粗测E法”·需要扩V表的量程不满足题②电阻箱个数不足烧坏或电阻箱个数不足第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日2.(07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5V，符号电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号电流表：量程1A，符号滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号电阻箱：最大阻值99999.9Ω，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。VA+-VA+-ErS由于知道电压表的内阻，所以用电流表内接法。p75第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日2.(07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5V，符号电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号电流表：量程1A，符号滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号电阻箱：最大阻值99999.9Ω，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干.②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的

倍，电阻箱的阻值应为

Ω。p75VAa、最好扩到1.5V，这时需要串联的电阻值Rx满足：电阻箱无法精确给出。Rx=499.15Ω,第三十页，共四十七页，2022年，8月28日176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×1×100×10×10000×100000×1000电阻箱能输出的最大阻值999999Ω第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×1×100×10×10000×100000×1000R=9×100000+0×10000+0×1000+4×100+3×10+6×1Ω第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×0.1×10×1×1000×10000×100电阻箱能输出的最大阻值99999.9Ω第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日2.(07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5V，符号电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号电流表：量程1A，符号滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号电阻箱：最大阻值99999.9Ω，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干.②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的

倍，电阻箱的阻值应为

Ω。p75VAa、最好扩到1.5V，这时需要串联的电阻值Rx满足：电阻箱无法精确给出。Rx=499.15Ω,同理扩到1.5V~1.9V时，需要串联的电阻值电阻箱无法精确给出。第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日2.(07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5V，符号电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号电流表：量程1A，符号滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号电阻箱：最大阻值99999.9Ω，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干.②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的

倍，电阻箱的阻值应为

Ω。p75VAa、扩到1.5V~1.9V时，需要串联的电阻值电阻箱无法精确给出。b、扩到2V时，需要串联的电阻值998.3Ω电阻箱能精确给出。c、扩到2V以上时，电压表在测量时偏角小，测量误差大。2998.3第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日2.(07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5V，符号电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号电流表：量程1A，符号滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号电阻箱：最大阻值99999.9Ω，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干.②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的

倍，电阻箱的阻值应为

Ω。p75VA2998.3延伸：③实验

精确测量（无系统误差）电池的电动势和内阻。（填“能”或“不能”）。第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日1、(2009·高考全国Ⅱ)图为测量某电源电动势和内阻时得到的U－I图线．用此电源与三个阻值为3Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8V.则该电路可能为 (

)

B当堂训练第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日

2、(2009·安徽理综)用如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：(a)电流表(量程0.6A、3A)(b)电压表(量程3V、15V)(c)定值电阻(阻值1Ω、额定功率5W)(d)定值电阻(阻值10Ω、额定功率10W)(e)滑动变阻器(阻值范围0～10Ω、额定电流2A)(f)滑动变阻器(阻值范围0～100Ω、额定电流1A)．那么(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择________A；R0应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器．(2)引起该实验系统误差的主要原因是______________________．142第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日【分析】（1）①一节干电池电动势为1.5V，所以电压表用3V量程；②为保护电池，应该让流过电池的电流尽可能小，电流表用量程为0.6A；③为了能使电流表精确读数，选1Ω的定值电阻；④为方便调节，满足安全因素的条件下选择0~10Ω的变阻器。（2）电压表内阻不是无穷大，所以电压表的分流造成系统的主要误差第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日2.电流表内接法和外接法的选择1.电表的选择：由电源电动势的大小，结合电表的安全因素（不能超过其允许的额定电流）和误差因素（指针在满刻度的1/3~2/3为好

）选出电流表、电压表。测电源电动势和内阻解题的一般思路3．滑动变阻器的选择限流式接法在符合要求（分压、限流）和安全因素的情况下选总阻值小的。4．滑动变阻器的接法：为了保护电源不被烧坏，应尽可能减小流过电源的电流——即干路电流，这就要求在满足安全前提下，选小量程的电流表，以减小误差。①已知RV，用A表内接可精确（无系统误差）求E、r。②已知RA，用A表外接可精确（无系统误差）求E、r。③RA、RV都未知，用A表内接，测量值小于真实值。第四十页，共四十七页，2022年，8月28日3、(2009·北京理综)某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一个这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig＝0.6A，内阻rg＝0.1Ω)和若干导线．①请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图1中器件的连接方式，画线把它们连接起来．“I—R”法第四十一页，共四十七页，2022年，8月28日图3②接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录．当电阻箱的阻值R＝2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图2所示．处理实验数据时，首先计算出每个电阻值I的倒数；再制作R—坐标图，如图3所示，图中已标注出了(R，)的几个与测量对应的坐标点．请你将与图2实验数据对应的坐标点也标注在图3上．图