库存管理介绍chehe

库存管理介绍运作管理

1引论(1)1995年，在美国，库存方面的投资占到了整个GNP的大约20－25％（超过万亿美元）。美国经济中库存方面总投资的比例分解图（1995）农业（7.9%)$986亿制造业（33.9%)$4,246亿库存（23.2%)$2,904亿零售业（25.2%)$3,160亿其他（9.8%)$1,221亿总投资＝$12,517亿2

库存基本概念库存x周转次数=收入库存=(1/周转次数)x收入盈利=盈利率%（margin）x收入一个简单的情景:盈利率=7%周转次数=10,或(1/周转次数)=10%库存成本率=30%降低盈利率3%(=30%/10)3引论(2)减少库存被管理者视为资本的潜在来源，这点是毋庸置疑的。库存代表了公司某些很真实的机会成本,因为公司放弃了通过其它收益产生方式使用这些资金来获得更好收益的机会。20世纪80年代以后，“零库存”成了一个“时髦”的词汇。尽管它是一种理想的目标，但是它代表了态度/观念上的转变。4保持库存的主要动机(1)规模经济(Economiesofscale)在每一次生产运行中生产相对大数量的零件并存储它们以备将来使用是经济的，它能够将启动成本(setupcost)分摊到大量单位中。不确定性(Uncertainties)激发企业存储库存的不确定性因素包括需求、交货期(Leadtime)、供应、劳动力供给、资源的价格和资本成本等。投机(Speculation)如果零件或者自然资源的价值预料要上升，那么以现在的价格购买大数量的物品并储存它们以备将来使用比将来某一天支付更高的价格要更经济得多。5保持库存的主要动机(2)交通运输(Transportation)运输中(In-transit)或者输送(pipeline)库存是存在的，因为运输时间是肯定的。当运输时间很长时，如从中东到美国运输原油的例子，在途库存的投资是重大的。平滑运作过程(Smoothing)产品需求方式的变化模式可能是确定的或者随机的。在针对需求高峰期预先生产和存储一定数量的产品能够帮助减轻由于改变生产速度和劳动力水平而带来的影响。6保持库存的主要动机(3)后勤学(Logistics)术语后勤学用于描述和上面列出不同的保持库存的原因。在物品的采购、生产或者配送中会出现某种约束强制系统维持库存。控制成本(Controlcosts)人们常常忽略的一个重要问题是维护库存控制系统的成本。经常在一个库存系统中，增加库存量引起的费用增加不是线性的。对于长期运行的企业来说，维持廉价物品的大库存量比花费劳动时间去保持这些物品的详细记录要更合算的多。7库存的主要作用（作为缓冲器）使其免于遭受由于需求原材料交付的不可靠性和顾客需求的不确定性而带来的损失。可能的话，通过大量采购或者在合适的时间采购来使得成本下降。快速响应顾客的需求。8降低库存，减少浪费废品，次品半成品库存掩盖问题不可靠供应商不可靠机器9降低库存，，减少浪费费废品，次品品不可靠供应应商不可靠机器器半成品降低库存，，揭露问题题－水水落石出10降低库存，，减少浪费费废品，次品品不可靠供应应商不可靠机器器半成品降低库存，，揭露问题题－水水落石出11降低库存，，减少浪费费废品，次品品降低库存，，揭露问题题－水水落石出不可靠供应应商不可靠机器器半成品12为什么还要要库存？对这个关键键问题作出出答案可能能是寻求在在国际市场场取得全球球竞争优势势地位的生生产系统所所面临的最最重要问题题之一。通通过强调库库存已经成成为公司（（和管理者者）滥用来来掩饰无效效管理的某某些方法，，可以得到到对这个问问题答案有有意义的理理解。避免免滥用库存存是准时化化（JIT）和全面面质量管理理（TQM）背后的的基本原则则。13库存管理的的基本问题题什么时候应应该下订单单？订货量应该该是多少？？其它问题还还包括：从哪里?放置于哪里里？怎么运送？？。。。。。。。14库存系统的的特征(1)需求常量和变量量最简单的库库存模型假假设需求率率是一个常常量。已知的和随随机的实际上，所所有的随机机需求模型型都假设平平均需求率率是常量。。随机需求求模型通常常比确定性性模型更符符合实际也也更复杂。。交货期(Leadtime)交货期(Leadtime)定义为为从订单下下达的点到到交付的点点所经过的的时间。15库存系统的的特征(2)检查时间(Reviewtime)检查时间(Reviewtime)被定义为为是监控库库存水平的的两个连续续时间点间间的时间间间隔。用于于监控库存存水平的两两个通用方方法是定期期检查和连连续检查。。对于定期检检查，对库库存的观测测发生在每每个周期的的终端。连连续检查系系统要求对对库存位置置做持续监监控。超额需求(Excessdemand)另外一个重重要特征是是系统如何何应对超额额需求（也也就是，需求不不能立即从从库存得到到满足）。。库存品的变变化(Changinginventory)一些物品的的保存期限限是有限的的，例如食食物，另外外一些可能会作废废，例如汽汽车备用零零件。16独立需求(Independentdemand)和和相关需需求(Dependentdemand)相关需求(Dependentdemand)当需求是依依赖于某种种由你控制制的或者是是你所了解解的计划和和安排时。。独立需求(Independentdemand)独立需求(Independentdemand)典典型地是成成品或者需需求与其余余由公司生生产或销售售的产品无无关的物品品。这一区区分是很有有用的，因因为相关需需求(Dependentdemand)是是由他们的的最终产品品自然而然然知道的－－这里不存存在不确定定性，而独独立需求(Independentdemand)关关于需求数数量和时间间充满了不不确定性，，这就表明明需要库存存管理的不不同方法。。这里，我我们将讨论论有关独立立需求(Independentdemand)库存存的方法。。17独立需求与与非独立需需求后(1)女式自行车车独立需需求非独立立需求求车轮前有关成本(1)由于我们的的兴趣在于于库存系统统的最优化化，因此必须确定恰恰当的最优优化或者性性能标准。。所有的库库存模型将成成本最小化化作为最优优化标准。。尽管不同的的系统有不不同的特征征，所有的的库存成本本都能归入入下面三个个类别之一一：保持库存的的成本，获得库存的的成本缺乏足够库库存的成本本19有关成本(2)保持库存的的成本存储成本(holdingcost)，也叫叫做储存成成本(carryingcost)或者存存货成本(inventorycost)，，是所有与与任何时间间点上实际际存在的库库存数量成成比例的成成本总和。。存储成成本(holdingcost)包包括多种看看起来不相相关的项目目：备选投资的的机会成本本(opportunitycost)这是将公司司的资本转转用于投资资库存而不不是投资于于其它产生生收益的工工作而引起起的成本。。在大多数数实际应用用中计算储储备成本(holdingcost)时，它它被证实是是最重要的的。20有关成本(3)存储(storage)和处处理(handling)的的成本入库、处处理、计计算和保保持库存存记录的的成本。。保险(insurance)和税款款(taxes)的成成本标准的和和所有类类型库存存相关的的现金支支付的成成本（out-of-pocketcosts）。。报废(obsolescence)和损耗耗(shrinkage)的成本本应该估算算入库存存的成本本，因为为，典型型地，并并不是所所有进入入库存的的物品当当需要时时都能够够拿出来来使用。。21有关成本本(4)获得库存存的成本本订购成本本(Ordercost)和从外部部销售商商订购原原材料相相联系的的成本。。在大多多数实际际应用中中，订购购成本(Ordercost)包包括两部部分：固固定的和和可变的的部分。。固定成成本(fixedcost)，Cs，，是只要要订单不不为零就就存在的的和订订购量无无关的成成本。可可变成本本(variablecost)，Cu，，是以每每单位为为基准而而产生的的成本本。如果果一些物物品是由由公司内内部保证证的，我我们也将将Cs称称为准备备成本(setupcost)而而将Cu称为成成比例订订购成本本(Ordercost)。将C(x)定义为为订购（（或者生生产）x单位的的成本，，可得，22有关成本本(5)跟踪成本本trackingcosts和确定什什么时候候应该订订购或者者生产相相联系的的成本。。数量折扣扣(volumediscounts)大量购买买（或者者生产））物品常常常能够够得到相相当数量量的节省省。没有足够够库存的的成本惩罚成本本(penaltycost)，也叫叫作短缺缺成本(shortagecost)或或者缺货货成本(stock-outcost)，是是当需求求发生时时手头没没有足够够库存的的成本。。如果顾客客愿意等等待物品品—物品品将会延延期交货货—那么么很可能能有为了追踪踪订单：：迅速处处理、专专门运送送和货品品计价而而带来的的附加成本。。如果顾顾客不愿愿意等待待物品并并估计可可能去其其它地方方购买物品或或者替代代品，那那么公司司将失去去可能从从销售中中得到的的利润。。23经济订货货量(EOQ)模型(1)该模型是是所有库库存模型型中最古古老、最最简单和和最基本本的，是是由Harris(1913)开发发的。它假设对对库存位位置的连连续检查查和不变变的平均均需求率率。决策策变量是是Q(订订货的数数量)和和R(记记录水平平)。库库存控制制是通过过在任何何库存位位置低于于R个单单位的时时候下达达Q大小小的订单单来进行行的。这这产生了了图11－1中中的锯齿齿图案。。24EOQ模模型(2)图11-1斜率＝－库存时间25EOQ模模型(3)基本模型型假设：需求率是是已知、、固定的的，每单单位时间间D单位位短缺是不不允许的的不存在订订单交付付时间(Leadtime)成本包括括准备成本本(setupcost)成比例的的订购成成本(Ordercost)储备成本本(holdingcost)，，*所有有涉及到到的变量量都是以以相同的的单位时时间表示示的。不不失一般般性，我我们假设设时间零零点的现现有库存存是零，，这就意意味着，，我们必必须在时时间零点点下达订订单。26EOQ模模型(4)订货量的的大小是是Q,那那么现有有的库存存水平在在时间t=0立即即从零上上升到Q。假设R=0，那那么我们们在库存存水平下下降到零零时我们们下达订订单。当当现有库库存水平平等于零零的瞬间间，情况况看起来来和t=0点点是类似似的。当每一个个周期Q单位的的物品是是以D速速率而消消耗的，，那么周周期长度度为T=Q/D。每单单位时间间的订货货成本将将是每一一个周期期的总订订货成本本C(Q)除以以周期长长度T，，也就是是(Cs+Cu*x)*D/Q。。由于库库存水平平线性的的从Q下下降到0，在一一个周期期内的平平均库存存水平是是Q/2。总成成本为：：27EOQ模模型(6)*注意意成比例例的订货货成本部部分，Cu，没没有明确确的出现现在Q的的表达式中中。这是是由于出出现在TC(Q)定义义中的D*Cu是和Q独立的。由于于所有的的可行策策略都要要根据需需求率来来补充库库存，每每单位时间发发生的成成比例库库存成本本是和Q相独立立的D*Cu。。由于D*Cu是常量量，我们们在计算算总的准准备和存存储成本本(TVC)时时通常忽略了了它。可可表示为为：28EOQ模模型(6)注意Cu间接影影响Q的的值，当当h出现现在EOQ模型型中时，，h=FI*Cu这这里里FI表表示总的的保持一一种物品品库存的的利息费费用（interestcharges）11-4图11-229例11-1(8)图11-2TVC相相对于最最优值的的偏差表表示Q相对于Q*的偏差％TVC相对于最优值的增长％30一位时间间管理教教授在上上课。他他从包里里取出一一个大口口瓶，又又取出一一包小石石头，然然后将石石头放进进瓶里，，不断摇摇动，至至止瓶满满。教授授问学员员“瓶瓶子是是不是满满了？””经理们们异口同同声回答答道：““满满了”.教授不动动声色，，又从包包里取出出一袋沙沙子往瓶瓶里倒，，边倒边边摇，沙沙子全进进去了。。这时教教授又问问“瓶瓶子满满了吗？？”有几几个经理理小声回回答：““满满了。””“很很好””，专家家又取出出一杯啤啤酒，倒倒进瓶子子。教授最后停手手，问大家，，“这个个演示说明了了什么？”有有经理举手解解释：“它它说明不管管我们有多忙忙，如果真的的挤一挤总是是可以挤出一一些时间喝杯杯啤酒。”如果真的挤一一挤总是可以以挤出一些时时间做别的事事情。”教授眼睛扫了了一下课堂，，坚定地回答答“不是是这个意思。。”“这个个演示说明的的是，你之所所以能放进这这么多石头，，沙子和水，，是因为你先先放石头后放放沙子。如果果顺序颠倒就就不行了”。。时间管理故事事31数量量折折扣扣模模型型(QuantityDiscountModels)(1)如果果采采购购比比EOQ数数量量更更大大的的物物品品提提供供更更低低价价格格的的话话,那那么么将将要要简简单单分分析析决决定定是是否否值值得得大大量量订订购购。。通通过过系系统统计计算算由由于于在在每每个个价价格格范范围围内内订订购购最最小小成成本本的的数数量量和和由由于于折折扣扣的的原原因因为为年年度度节节约约而而调调整整所所带带来来的的TVC的的增增加加，，我我们们可可以以确确定定订订购购的的最最优优数数量量。。有两两个个看看起起来来最最常常用用的的方方法法：：全全单单位位(all-units)和和增增量量(incremental)。。在在每每种种情情况况中中，，我我们们假假设设有有一一个个或或者者更更多多的的定定义义单单位位成成本本变变化化的的断断点点。。32数量量折折扣扣模模型型(QuantityDiscountModels)(2)全单单位位(all-units)：：在在这这种种情情况况中中，，折折扣扣适适用用于于所所有有的的订订购购单单位位。。增量量(incremental)：：在在这这种种情情况况中中，，折折扣扣只只适适用用于于超超过过断断点点的的额额外外单单位位。。图11-4和和图图11-5分分别别说说明明了了这这两两种种情情况况图11-4图11-533数量量折折扣扣模模型型(QuantityDiscountModels)(6)所以以，，在在全全单单位位(all-units)折折扣扣计计划划下下计计算算最最优优订订货货量量的的方方法法可可以以总总结结如如下下：：确定定最最大大的的可可行行EOQ值值。。最最有有效效地地方方法法是是首首先先计计算算最最低低价价格格的的EOQ，，然然后后继继续续用用下下一一个个更更高高的的价价格格计计算算。。当当第第一一个个可可行行的的（（也也就就是是，，在在正正确确的的区区间间内内））EOQ值值出出现现时时停停止止计计算算。。比较较在在最最大大可可行行EOQ处处的的年年总总成成本本值值和和所所有有比比最最大大可可行行EOQ大大的的价价格格断断点点处处的的值值。。最最优优Q是是年年总总成成本本最最小小的的点点。。34数量量折折扣扣模模型型(QuantityDiscountModels)(11)增量量(incremental)数数量量模模型型的的解解决决方方法法归归纳纳：：(1)在在每每一一个个价价格格区区间间内内确确定定C(Q)相相应应的的代代数数表表达达式式。。(2)将将C(Q)的的表表达达式式代代入入TC(Q)的的定定义义方方程程式式中中。。对对于于每每一一个个价价格格区区间间分分别别计计算算Q的的相相应应最最小小值值。。(3)确确定定在在（（2））中中计计算算所所得得的的那那个个最最小小值值是是可可行行的的。。比比较较可可行行EOQ值值的的平平均均年年成成本本值值并并且且选选出出最最小小的的。。35A-B-C分分析析(1)库存存分分类类的的A-B-C系系统统（（有有时时候候称称作作Pareto分分析析））是是一一个个有有用用的的概概念念并并广广泛泛应应用用于于将将物物品品分分为为不不同同控控制制的的分分组组。。在在多多品品种种库库存存系系统统中中，，并并不不是是所所有有的的产产品品都都是是同同样样有有盈盈利利的的。。将将有有利利的的和和无无利利的的物物品品加加以以区区分分是是重重要要的的。。为了了实实现现这这一一目目的的，，我我们们从从经经济济学学中中借借入入了了一一个个概概念念。。经经济济学学家家VilfredoPareto，，他他研研究究了了20世世纪纪财财富富的的分分布布状状况况，，指指出出大大部部分分的的财财富富被被小小部部分分的的人人所所掌掌握握。。这这一一Pareto法法则则也也同同样样适适用用于于库库存存系系统统：：大大部部分分销销售售所所得得的的总总货货币币量量(dollarvolume)是是由由一一小小部部分分数数量量的的库库存存物物品品产产生生的的。。假假设设物物品品是是按按照照年年销销售售货货币币量量(dollarvolume)的的递递减减顺顺序序排排列列的的，，那那么么销销售售累累积积值值通通常常可可得得到到如如果果11－－6所所示示的的曲曲线线。。36A-B-C分分析(2)图11-6库存产品的比例库存价值的累积百分数37A-B-C分分析(3)典型地，存储储的物品的前前20％产生生了80％的的年销售货币币量(dollarvolume)，其次次的30％产产生15％，，剩下的50％产生5％％的货币量。。有时候，Pareto法则称为80－20法法则。这些数数字仅仅是近近似的，从一一个系统到另另一个系统将将会发生轻微微的变化。这三个不同的的物品组分别别标为A、B和C。当需需要更精确的的区分时，可可以使用四组组或者五组的的分组。3880/20规规则延伸质量管理--少数导导致多数即80％质量量问题来自20％的机器器，工序，材材料，操作员员，。。。。集中力量于20%项项目，因素,或领领域称为80-20规则或ABC规则对A供应商…“盯紧”A类存货花大力气预测测A类存货3980/20规规则延伸投入产出因素后后果力气结果65/35,75/25,80/20,90/10,95/5,85/104080/20规规则延伸80/20规则：少数数的因素,投入或少量力力气常常带来来主要的结果,产出或业绩销售:20%产品/客户-80%收入社会：20%罪犯-80%价值值;20%人-80%财富家庭：20%衣服-80%时间穿IBM发现80%计算机时间化化在执行20%的程序段幸运奖:%幸运者-75%以以上赌金工作：20％％时间－－80％任务务；20％人人－80％事事41“50/50陷阱””－力力量和结果常常常不成比例例资源要有选择择地使用库存：ABC项目产品：20％占80％客户：20％占80％80/20规规则延伸42A-B-C分分析(4)由于A组产生生了大部分的的年收益分额额，在A组中中的物品应该该受到最仔细细的关注，也也就是，A组组中的物品库库存水平应该该连续监控。。而且应该使使用更复杂的的预测程序，，在对计算运运作策略时所所要求的不同同成本参数进进行估算时应应该更精确一一些。对于B组中的的零件可以定定期监控，按按组订货而不不是单独订货货，使用稍微微比较简单的的预测方法。。43A-B-C分分析(5)对于C组的物物品可以应用用最低成本的的控制水平。。对于这一组中中需求水平中中等、非常廉廉价的物品，，推荐使用大大批量订货以以使得这些物物品的订货频频率最小化。。对于C组中需需求很小而又又昂贵的物品品来说，最好好的策略通常常是不保存任任何库存。当当需要时可以以去订购它们们。44安全库存(SafetyStock)(1)在任何公司的的成功中，不不确定性的管管理都发挥着着重要的作用用。什么是影响公公司不确定性性的来源？市场中顾客的的偏好和倾向向劳动力与资源源的有效性和和成本供应商再供应应(re-supply)时间天气以及它对对运作、后勤勤的影响诸如股票价格格和利率的金金融变量产品和服务的的需求45安全库存(SafetyStock)(2)EOQ模型在在变化的情况况中是很有用用的。但是，，它没有讨论论缺货的情况况。为了处理理这一问题，，设置安全库库存(SafetyStock)是一个有有效的方法。。对于安全库存存(SafetyStock)来来说，有两两个很困难的的方面。安全保护的最最优水平是多多少？为了达到这一一理论上的最最优安全保护护，我们的再再订货水平(reorderlevel)应应该设置为为多少？准则：可接受受的每年平均均缺货数量（（SQ/yr），而这常常常是由管理理的直觉确定定的。46安全库存(SafetyStock)(3)目标是为了找找到合适的再再订货水平(reorderlevel)R，实现SO/yr的的目标值。交交货期(Leadtime)在这这里很重要。。交货期的不确确定性对安全全库存影响很很大。假设供供应商X和Y，他们两个个的交货期平平均都是5周周。假设X常常常是以正好好5周的时间间交付的，而而Y的交货期期则是从4周周到6周随机机变化的。为为了避免短缺缺，当我们给给Y下订单时时，我们手头头至少需要6周的供应量量，然而，当当订货到达时时，我们手头头可能仍有1到2周供应应量的库存。。如果X是我我们的供应商商，库存能够够平均减少一一周的供应量量。47安全库存(SafetyStock)(4)当交货期不变变时，由于供供给品的使用用率是波动的的，安全库存存(SafetyStock)也也是很重要要的。假设某某种零件的使使用率是每个个工作日60到80单位位之间，平均均70单位。。那么，如果果我们以X为为供应商，交交货期是5周周，平均交付付时间(Leadtime)内使使用率(E(U)=E(d*LT))是是E(U)=(5周)*(5工作日/周)*70单位/天=1750单位为了防止在交交付时间(Leadtime)内内高使用率的的天数多于低低使用率的天天数,所以我我们必须增加加安全库存(SafetyStock)。。48安全库存(SafetyStock)(5)为了解决由于于不确定性而而引起的短缺缺，再订货点点(reorderpoint)（R）应该该加以修正，，增加安全库库存(SafetyStock)（SS））：R=d*LT+SS=U+SS 11-9这里，d是每每天需求量*交付时间间(Leadtime)必须是以以天来度量的的，d和LT也必须是按按照相同的时时间单位来度度量。图11－7指出了了一些细节问问题。U是交付时间间(Leadtime)内库存的的平均消耗量量。U1、U2和U3代表三个交付付时间(Leadtime)内库库存的实际消消耗量。安全全库存(SafetyStock)是增加加到R上的一一个附加量，，以防止没有有预期到的过过长交付时间间(Leadtime)所引起的的更多库存消消耗和没有预预期到的更高高库存使用率率。49安全库存(SafetyStock)(6)图11-7订单1下达再订货水平(R)现有库存数量安全库存(SafetyStock)(SS)第一交付时间(Leadtime)(LT1)订货量Q订单3下达订单2下达在第一个交付时间(Leadtime)内的消耗量时间接收到货物1接收到货物2接收到货物3平均交付时间(Leadtime)内消耗量50报童模型(NewsboyModel)(1)报童问题的本本质是这样一一种情形，决决策制定者必必须决定他将将在一个特定定商业周期内内订购的易损损耗商品的数数量。如果决决策制定者在在商业周期内内订购的数量量超过了实际际的需求,那那么在某种种意义上可以以认为商品损损耗了。超过过的这部分是是浪费的，因因此没有废品品剩余值(scrapvalue)或者折旧旧值(salvagevalue)。例如，食物产产品是很容易易变质的，报报纸的有效生生命周期很短短。为了选择合适适的产品数量量，应该考虑虑的重要信息息是：1)预期的的需求2)生产过过多或者过少少的成本51报童模型(NewsboyModel)(2)为了合乎逻辑辑地考虑这些些，我们引入入了下列符号号：C0=在周期结结束阶段正的的剩余库存的的每单位成本本（所谓谓的超超额成成本(overagecost)））Cu=不不满足足需求求的每每单位位成本本它可可以认认为是是负的的期末末库存的的每单单位成成本（（所谓谓的短短缺成成本本(underagecost)））在模型型的推推导中中，我我们假假设需需求D是密密度函函数f(x)和和累积积分布布函数数F(x)的非非负连连续变变量。。52报童模模型(NewsboyModel)(3)决策变变量Q是需需求开开始时时购买买的产产品数数量。。我们们的目目的是是确定定Q以以使在在周期期结束束阶段段产生生的期期望成成本最最小。。首先，，当开开始阶阶段的的订货货量为为Q，，需求求是D时，，我们们定义义TC(Q,D)为在在周期期结束束阶段段产生生的总总超额额成本本(overagecost)和短缺缺成本本(underagecost)。。如果我们购买Q单位,而需求是D单位，只要，在周期结束阶段Q–D就是有剩余的。如果Q<D，那么Q–D是负的，在周期结束时手头的剩余库存为零。超额的数量为：53报童模模型(NewsboyModel)(4)使用同同样的的方法法，max{D-Q,0}代代表超超过供供应的的超额额需求求，或或者是是在周周期结结束阶阶段没没有满满足的的需求求。对于任任何其其它随随机变变量D的取取值，，这两两个条条件的的任何何一个个都将将是零零。因因此，，我们们有：：11-12期望成本的函数将是54报童模模型(NewsboyModel)(5)正如在在EOQ模模型中中所作作的一一样，，我们们通过过对TC(Q)求导导并使使之等等于零零来求求得它它的最最小值值。为为了达达到这这一目目的，，我们们需要要对Q函数数这一一有限限积分分进行行求导导。我我们需需要的的工具具是Luibnitz法法则，，如下下所示示：这里F(Q)定定义为为需求求没有有超过过Q的的概率率。使使得一一次导导数等等于零零，我我们可可得11-13这里,称为临界比。55报童模模型(NewsboyModel)(6)由于TC(Q)的二二次导导数是是非负负的，，函数数TC(Q)是是上凸凸的。。由等式11－13，我们可得增加cu将增加Q*，而增加co将减小Q*，正如我们直观上预测的一样如果我们考虑总利润而不是总成本，那么，我们有

这里：R表示每单位收益 C表示每单位成本

S为每单位废品剩余值56报童模模型(NewsboyModel)(7)等式11-13可可以改改写为为11-14例11-5设想圣圣诞灯灯的问问题，，假设设一副副灯的的制造造和配配送价价值为为$1，销销售价价格为为$2.任任何到到圣诞诞节都都没有有销售售出去去的灯灯将打打折为为$0.5,进进一步步假设设预测测到的的需求求10000单单位，，其标标准偏偏差为为1000单位位，而而正态态分布布是需需求的的合理理表示示。问题：：产品品的最最佳数数量是是多少少？57报童模模型(NewsboyModel)(8)每单位位成本本C=$1每单位位收益益R=$2每单位位的折折旧值值S=$0.5单位超超额成成本(overagecost)单位短短缺成成本(underagecost)或者所以，，公司司应该该以0.67的的概率率生产产足够够产品品来满满足需需求，，最佳佳Q是是需求求分布布(图图11-8)的的67％。。由等式式11-13,可可得得58报童模模型(NewsboyModel)(9)由正态态分布布表，，我们们可得得z=0.44的标标准值值。最最优Q为：：单位图11-810000Q*0.6759问题？？609、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。13:18:3913:18:3913:1812/29/20221:18:39PM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。12月-2213:18:3913:18Dec-2229-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。13:18:3913:18:3913:18Thursday,December29,202213、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。12月月-2212月月-2213:18:3913:18:39December29,202214、他乡生生白发，，旧国见见青山。。。29十十二月20221:18:39下午午13:18:3912月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月221:18下下午午12月月-2213:18December29,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/2913:18:3913:18:3929December202217、做