影像品质的改善与回复

第二章

影像品質的改善與回復

1內容2.1前言2.2平滑法和統計上的根據

2.3中值法和其加速改良法2.4中央加權中值法2.5柱狀圖平值法2.7頻率域濾波器2.8韋納濾波器2.10作業22.1前言本章主要針對在雜訊(Noise)的干擾和灰階分佈太集中的影響下，如何盡可能恢復原影像的品質。圖2.1.1

受雜訊干擾的影像圖2.1.2

某些灰階分布太集中的影像32.2平滑法和統計上的根據利用周圍的8個灰階值和中心點的灰階值平均，將雜訊所帶來的影響淡化。平滑法面罩以迴積的方式完成計算。將平滑法的面罩放在3×3子影像上，兩兩對應的數值予以相乘，再將這九個相乘後的值相加，得到反應值取代中心點。疑似雜訊圖2.2.13×3子影像圖2.2.2平滑法的面罩

圖2.2.2.1經平滑法作用於中心點後的子影像(2+1+2+3+20+2+2+1+3)/94Q1：給一如下的4×4子影像，利用平滑法去除雜訊後，所得的影像為何？ANS：利用圖2.2.2的面罩，在上圖中進行平滑動作，所得影像如下EOA‧這裡注意一點，上述平滑過的灰階值有經過四捨五入。5Q2：如何針對邊緣像素進行平滑法的雜訊去除？ANS：假設Q1中的4×4子影像即為原影像。通常為了處理邊緣像素的問題，我們會將邊緣像素複製一次，如此一來，Q1中的原影像就被放大成如下所示的6×6影像：

利用圖2.2.2的面罩，上圖經平滑動作後，可得下列結果：

EOA6Q3：如何降低(Reduce)相鄰兩個平滑運算的計算量？ANS：我們可以發現下列的3×2視窗是重覆的：

為了降低計算量，在第一個平滑運算中可以被保留下來，以便在第二個平滑運算時繼續使用，如此一來就不必重新計算了，這可省下一些計算的。

EOA7定理2.2.1.平滑法作用到影像後，的確可將原影像的標準差予以有效降下。Y的平均值為Y的變異數為假設，則可得。並假設，則進一步得到，也就是。在上述的特殊分布假設下，平滑法的標準差為單一像素的標準差之1/3。證明：(2.2.1)8定理2.2.1.結論若面罩變大，標準差將更有效地下降；然而，相對地，平滑法的計算量也會增大，且受到鄰近像素(NeighboringPixels)的均化現象也愈大，有可能在邊(Edge)的地方會較模糊(Blurred)。92.3中中值法法和其加速速改良法法利用周圍圍的8個灰階值值和中心心點的灰灰階值排排序後的的中值，去除雜訊的干干擾。中值法仍仍是以3×3、5×5或7×7的面罩，，在影像像上以迴迴積的方方式完成成的。圖2.3.1一一個個平滑法法不適合的的例子圖2.3.1.1經平滑法法作用於於中心點後後的子影影像圖2.3.1.2經中值法法作用於於中心點後後的子影影像和周圍鄰鄰居之灰灰階值相相比，仍視為為雜訊。。中值法有有效去除除雜訊干擾擾。10Q1：給一如如下的4x4子影像，，其中灰灰階值為為255的pixel為脈衝雜雜訊(ImpulsiveNoise)1.請各別利利用平滑滑法以及及中值法法來去除除雜訊。。2.說明哪個個方法所所得的影影像較佳佳？為什什麼？1812181212225225151522518121815121811ANS：(a)平滑法(18+12+18+12+225+225+15+225+18)/9=85.3(12+225+225+15+225+18+18+15+12)/9=85(12+18+12+225+225+15+225+18+12)/9=84.6(225+225+15+225+18+12+15+12+18)/9=8518121812128585151585851218151218(b)中值法12,12,15,18,18,18,225,225,22512,12,15,15,18,18,225,225,22512,12,12,15,18,18,225,225,22512,12,15,15,18,18,225,225,22518121812121818151518181218151218(a)中值法結果較較佳。(b)225灰階值之雜訊訊相對於旁邊邊的灰階值實實在太大，使使用平滑法的的均化效果有限，以上為為例，85灰階值還是很很容易被視為為雜訊，但若若使用中值法法，就可以將雜訊去去除。EOA12Q2：以本小節Q1中的3×3子影像為例，，依照列優先先(RowMajor)的掃瞄次序，我們將將得的數列安安放在圖2.3.3中的中值濾波波器之輸入端端，請列出各步驟執行行完後的模擬擬結果。ANS：下圖為執行完完各個步驟後後的模擬結果果，所得到的的反應值為6。EOA上面的中值濾濾波器之設計計原理在後面面馬上會被介介紹。值得注注意的是：上上述的中值濾濾波器兼具平平行(Parallel)和管道式(Pipelined)的功能，可有有效加速中值值的運算。13Bitonic數列為一Bitonic數列若圖2.3.3中值濾濾波器網路14圖2.1.1受雜訊訊干擾的影像像圖2.2.3圖2.1.1經平滑法改善效果圖2.3.2圖2.1.1經中值法改善效果15Q3：針對圖2.3.3的中值濾波器器網路設計，，可否給一個個示意圖以便便更明白其設計的原理？？ANS：當完成圖2.3.3中的第一階段段(Stage1)後，編號0~7的八筆資料會會變成大小大小大大小小完成第二階段段的第一步(Step1)後，根根據Bitonic數列列的特性，這這八筆資料會會變成大大大大小小小小完成第二階段段的第二步後後，八筆資料料會變成16以上資料愈在在高處的值越越大。完成下下一步後，八八筆資料會變變成當完成第三階階段的最後一一步後，八筆筆資料會變成成此時，輸入的的前八筆資料料已排序好。。我們留下中中間的兩段資資料和編號8的資料再經過過二次比較就就得到中間的的值了。EOA17Q4：可否介紹一一下Windyga的快速雜訊去去除法？ANS：這個方法植植基於波峰-波谷(Peak-Valley)的觀念。在一一維空間軸上上，有相鄰的的四個訊號，，如圖2.3.3(a)所示。我們比較較訊號S2和S1及S3後可發現S2=min{S1,S3}，故進行下面波谷運算算：18圖2.3.3(b)為執行後的結結果。接下來來，我們比較較圖2.3.3(b)中的S2、S3、S4，可發現S3=max{S2,S4}，故進行下面面波峰運算：：(a)原始的相鄰三三訊號(b)執行完後的結果(c)執行完後的結果S1S1S1S2S2S2S3S3S3S4S4S4t1t1+1t1+2t1+3圖2.3.3Windyga的波峰-波谷雜訊去去除法上面所述雖雖是針對一一維的情形形，讀者不不難將其擴擴充至二維維的影像上上(參見習題9)。EOA19我們以Lena影像為例(原影像請參參見圖2.3.4(a))，當加入15%的脈衝雜訊訊後，我們們得到圖2.3.4(b)的被干擾影影像。圖2.3.4(c)所示的影像像是利用Windyga波峰-波谷法所得得到的去除除脈衝雜訊訊之影像。。我們的實實驗結果顯顯示：去除除雜訊後的的影像之PSNR為32.399(a)原始Lena影像(b)加入15%脈衝雜訊後後所得的影影像圖2.3.4Windyga方法的模擬擬結果20(c)利用Windyga法去雜訊後後的結果圖2.3.4Windyga方法的模擬擬結果212.4中中央加權中中值法除了可進一一步去除雜雜訊外，還還可保留較較好的紋理理。加權值的作作用是將視視窗內位於於中間的值值複製W次，利用周圍的的8個灰階值和和中心點的的灰階值複製W次排序後的中中值取代中中心點。圖2.4.2線段被視窗窗框住的例例子1,2,2,2,3,3,100,100,100,100,100,100,1001,2,2,2,3,3,100,100,100圖2.4.2.1中值法造成成右斜45度線段的的中斷圖2.4.2.2中央加權中中值法，若若W=5，線段段不不會會中中斷斷22Q1：給一一個個5×5的子子影影像像，，若若想想利利用用中中央央加加權權中中值值法法以以去去除除雜雜訊訊，，請請問子子影影像像中中的的中中央央像像素素需需要要重重覆覆幾幾次次後後，，一一定定能能避避免免一一條條斜斜線線被被破破壞壞的情情形形？？ANS：我們將中中間位置置的像素素重覆W次，則連連同其餘餘的斜線線上像素素，共有W+4個像素值值，只需需確保則必然不不會將該該斜線打打斷。我我們因此此解得W>16。換言之，，子影像像中的中中央像素素被重覆覆十七次次以後，，可確保保一條斜斜線不會會被打斷斷。EOA23Q2：若將Q1中的5x5改成7x7，則中央央像素需需要重複複幾次呢呢？ANS：同樣的的道理，，依據可得到W>36，所以中中央像素素需被重重複37次。EOAQ3：給一個個kxk的子影像像，如何何決定中中央加權權中值法法的W值？ANS：利用下下列不等等式：可推得得也就是是最小小的W值可選選。下面面的表表格可可當作作自動動選取取Ｗ值之之用。。k(k-1)2W=(k-1)2+1345516177363796465EOA24定理2.2.若視窗窗大小小為3×3而W=3，中央加加權中中值法法得到到的輸輸出值為為，，中值值法得得到的的輸出出值為為，，視視窗中中心的像像素灰灰階值值，，和和則。。252.5柱柱狀圖圖平均均法影像的的灰階階分佈佈太集集中於於[a,b]區之間間。找出一一種轉轉換f使得上上面的的分佈佈能轉轉成均均勻分分佈。。畢竟更更大範範圍的的灰階值分分佈會會使影影像的的紋理理更豐豐富和和多樣樣。圖2.5.1灰灰階分分布柱柱狀圖圖圖2.5.2均勻分分布柱柱狀圖圖26依據離離散頻頻率總總和不不變原原理G(q)為均勻勻分佈佈，其各個個的機機率值值為為，，表表影像像的大大小。。引進機機率分分佈的的概念念，找出f使得f(p)=q的關係係可被被確定定。移項後後，可可得依離散散的形形式來來說由H(P)上的每每個P值，經經由可可得到到對應應的q值。27部份重重疊柱柱狀圖圖平均均法將原先先影像像切割割成許許多長條型型的子子影像像。每一個個子影影像仍仍用柱柱狀圖平均均法處處理完完後，，移動子影影像一一半的的水平平距離。繼續使使用柱柱狀圖圖均等等法，直到到所有有的子子影像像和部分重重疊的的子影影像全全部處理完完。圖2.5.4重重疊式式區域域柱狀狀圖平平均法法28圖2.1.2某某些灰灰階分分布太集中中的影影像圖2.5.3經經柱狀狀圖平均法法改善善效果果圖2.5.5經經部份份重疊疊柱狀圖圖平均均法改善效效果29下面的的示意意圖很很適合合用來來解釋釋上面面這個個等式式。H(P)G(q)面積相等上面的的示意意圖表表示函函數從積分到到所得到到的面面積會會等於於函數從積分到到所得到到的面面積。。在、、和的對應上上需滿滿足EOA302.7頻頻率域域濾波波器低通濾濾波器器：低通巴巴特沃沃斯濾濾波器器：高通巴巴特沃沃斯濾濾波器器：FTS(u,v)IFTFIF’I’圖2.7.1和關係31圖2.7.2(b)得到的影像像I’圖2.6.3輸輸入入影影像像I圖2.