总体特征抽样调查的设计与论述

第十五章总体特征抽样调查的设计与分析主要内容单纯随机抽样系统抽样分层随机抽样第一节单纯随机抽样例15-1某地区共有250名社区医生，一个研究组从名单中随机抽取90名进行调查，发现他们一个月内家访平均次数为4.89，标准差为3.48；其中有40位是医科大学毕业。试估计当地一个月内平均每位社区医生的家访平均次数、全体社区医生的家访总次数以及社区医生中大学毕业者所占的百分比。单纯随机抽样单纯随机抽样(simplerandomsampling)。一个月内平均每位社区医生家访的平均次数约为4.89全体社区医生家访的总次数约为4.89×250=1222.5社区医生中大学毕业者所占的百分比约为(40/90)×100%=44.4%单纯随机抽样连续型变量总体均数的估计

无限总体（infinitepopulation）从正态分布总体,则样本均数的标准误为总体均数u的可信区间单纯随机抽样有限总体（finitepopulation）样本均数的标准误:可信区间:有限总体校正因子抽样频率单纯随机抽样例15-1:总体均数u的95%置信区间:单纯随机抽样总体中所有X值之和的置信区间可以用u的置信区间乘以N倍来估计，即全体社区医生一个月内家访总次数的95%置信区间:单纯随机抽样0-1变量总体概率的估计

二项分布无限总体:已知在含有n个个体的独立随机样本中，有y个个体具有某种特定属性，则该属性的样本频率样本频率变异性的标准误:单纯随机机抽样有限总体体:总体概率率的置信信区间:单纯随机机抽样例15-1:当地全体体社区医医生一个个月内家家访的总总次数约约介于1077.5和和1367.5之间间，平均每位社区区医生家家访的平平均次数数约介于于4.31和5.47之间；；而社区区医生中中,大学学毕业者者所占的的百分比比则约介介于36.2%和52.6%之间。。单纯随机机抽样样本量的的估算样本量估估算的依依据样本量的的信息：：1．总体体中个体体的变异异程度如如果果个体间间变异程程度小，，则所需需样本量量也较少少；通常常用变异异系数V来反映个个体间变变异。2．精度度通通常用用最大的的相对误误差反映映精度的的要求，，是最终终估计范范围的半半宽度与与真值之之比。精精度要求求越高，，样本含含量就越越大。3．置信信程度即即置信信水平反映置信信程度。置信程程度越高高要求的的样本含含量也越越大。单纯随机机抽样连续型变变量总体体均数估估计的样样本量需准备如如下信息息：1．变异异系数V即总体标标准差与与总体均均数之比比2．相对对误差由由研究者者根据问问题的背背景自行行规定。。3．置信信水平也也由研究究者根据据问题的的背景自自行规定定。通常常取90%，95%，，99%。如果果取99.7%，理论论上认为为这时的的置信区区间基本本上覆盖盖真值，，所以称称之为““实质上上肯定””(virtualcertainty)的水水平，此此时标准准正态分分布的临临界值单纯随机机抽样最小样本本量的公公式为续例15-1，，将已获获得的90名社社区医生生的资料料视为预预调查单纯随机机抽样关于社区区医生家家访次数数的估计计，欲使使相对误误差不超超过20%，而而保持置置信水平平为95%，至至少需要要调查49名社社区医生生。比由由此，为为了估计计平均家家访次数数，预调调查90名社区区医生的的资料已已经足够够了。还还少？需要说明明的是，，如果算算出的最最小样本本量n超过了总总体内个个体数N，则最小小样本量量就应该该是N，即需要要作全数数调查。。单纯随机机抽样0-1变变量总体体概率估估计的样样本量事先需知知（1）总总体概率率的猜测测值P可以通过过预调查查的资料料来粗略略估计。。（2）相相对误差差由由研究究者根据据问题的的背景自自行规定定。（3）置置信水平平也也由研研究者根根据问题题的背景景自行规规定概率的变变异系数数的计算算公式为为最小样本本量的公公式为关于社区区医生中中大学毕毕业者所所占百分分比的估估计，欲欲使相对对误差不不超过20%,而保持持置信水水平95%，至至少需要要调查121名名社区医医生。系统抽样样系统抽样样需要事事先为总总体中的的个体编编号。如果欲调调查的变变量值或或特定的的属性与与编号之之间没有有确定的的上升、、下降或或周期性性关系，，这时可可以按单单纯随机机抽样的的办法来来估计参参数和估估算样本本量。如果个体体的编号号不具有有随机性性，就应应考虑采采用其它它的抽样样设计和和相应的的统计方方法。第二节分分层随机机抽样例15-2欲抽样调调查某医医院病人人的药费费开支和和自费病病人所占占频率。。决定将将病人分分为内科科、外科科、妇科科、儿科科和其他他5个““层”；；将每一一层视为为一个小小总体，，在每一一层内作作随机抽抽样。。已知一天天内5个个层的门门诊人次次数分别别:N1=2800,N2=900,N3=700,N4=400,N5=200,总总的人次次数n=5000，总总的样本本数n=1000，抽抽样的比比例为n/N=0.2。于是，，5个““层”中中抽出的的样本量量分别:n1=560,n2=180,n3=140,n4=80,n5=40。。按单纯随随机抽样样的计算算方法，，得到各各个层内内每人次次门诊药药费开支支（元））的样本本均数分分别样本方差差分别为为各个层内内完全自自费者的的频率分分别为分层随机机抽样分层随机机抽样(stratifiedrandomsampling)。此时时可简单单估计该该医院病病人平均均每人次次门诊的的药费开开支（元元）约为为门诊病人人中完全全自费者者所占频频率约为为点估计，，需要进进行区间间估计，，其关键键仍是估估计标准准误分层随机机抽样连续型变变量总体体均数的的估计各层的抽抽样比例例相等总样本量量按比例例分配(proportionalallocation)到各层，，权重为为层的相相对大小小分层随机机抽样总的样本本均数:上述点点估计就就是以各各层的相相对大小小为权重重,将将各层的的样本均均数作加加权平均均，以求求得总的的样本均均数样本均数数的方差差自由度=n-L分层随机机抽样各层的相相对大小小为总体均数数的估计计分层随机机抽样计算各层层样本均均数的方方差总样本均均数的方方差为分层随机机抽样标准误总体均数数的95%置信信区间该医院一一天中门门诊病人人药费总总和的95%置置信区间间该医院一一天中门诊病人人的总药药费介于于1376000和1462000元之间间分层随机机抽样0-1变变量总体体概率的的估计总的样本本频率：：将各层的的样本频频率作加加权平均均，可以以求得总总的样本本频率样本频率率的方差差分层随机机抽样总体概率率的估计计当样本量量相当大大时，总总体概率率的置信信区间：：例15-2，，总的样样本频率率为分层随机机抽样各层内样本频率的方方差：总频率的的方差：：总频率的标准准误分层随机抽样样总体概率的95%置信区区间该医院门诊病病人中完全自自费的比例介介于29.6%和41.2%之间分层随机抽样样样本量的估算算例15-3某社区卫生站站成立之初计计划调查本辖辖区一年内平平均每人去医医院门诊看病病的次数。拟拟按年龄分成成30岁以下下、30-44岁、45-59岁和和60岁以上上4个“层””，按比例抽抽样。已知4个年龄层的的人口数分别别为n1=5000,n2=5000,n3=6000,n4=4000。4个年龄层一一年内平均每每人去医院门门诊看病的次次数分别为0.8,0.5,0.4和1.1；同年龄龄层内的方差差分别为0.65,0.49,0.16和1.14。此项调查查要求相对误误差不超过20%，置信信水平达到95%。试估估算样本量。。分层随机抽样样连续型变量总总体均数估计计的样本量类似于单纯随随机抽样，事事先需准备如如下信息变异系数：相对误差置信水平分层随机抽样样最小样本量的的公式例15-3，，根据以往资资料，4个年年龄层的均数数和方差的加加权平均分别别分层随机抽样样最小样本量为为按比例分到4个年龄层4个年龄层的的样本量分别别为31,31,37和25分层随机抽样样0-1变量总总体概率估计计的样本量例15-4为调查某小学学的学生中无无麻疹免疫力力者的概率，，决定按年级级作分层随机机抽样。已知知该校共有学学生N=1325人，6个年级的学学生总数分别别为n1=290，n2=210，，n3=230，n4=184，n5=193，n6=218。据当当地另一所学学校报告的资资料，6个年年级无麻疹免免疫力者的频频率分别为p1=0.042，p2=0.035，p3=0.072，p4=0.178，，p5=0.195，p6=0.188。要求求相对误差不不超过20%，置信水平平达到95%。试估算各各年级需抽取取的人数。分层随机抽样样单纯随机抽样样，事先需准准备如下信息息：总体概率的猜猜测值P相对误差置信水平最小样本量的的计算同公式式分层随机抽样样粗略估计总的的频率最小样本量按比例分配，，各