中考数学-多边形与平行四边形课件

1．多边形和正多边形的概念及性质(n－2)·180°

1．多边形和正多边形的概念及性质(n－2)·180°12.平行四边形的性质以及判定(1)性质：①平行四边形两组对边分别________________；②平行四边形对角___________，邻角___________；③平行四边形对角线________________；④平行四边形是_________对称图形．(2)判定方法：①定义：__________________的四边形是平行四边形；②________________________的四边形是平行四边形；③_____________________的四边形是平行四边形；④_______________________的四边形是平行四边形；⑤_______________________的四边形是平行四边形．3．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．平行且相等相等互补互相平分中心两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分2.平行四边形的性质以及判定平行且相等相等互补互相平分中心两21．利用平行四边形性质进行有关计算的一般思路为：(1)运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：①对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；②对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；③当有角平分线的条件时，可利用“平行＋角平分线可得等腰三角形”的结论得到等角、等边．(2)找到所求线段或角所在的三角形，若三角形为特殊三角形，则注意运用特殊三角形的性质求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解，有时还可利用三角形的中位线等知识求解．1．利用平行四边形性质进行有关计算的一般思路为：32．在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法．可以从边、角、对角线三个方面加以分析：(1)若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；若已知一组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行；(2)若已知一组对角相等，则需证另一组对角相等；(3)若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分．3．四种常用的辅助线(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置．2．在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法．可以从41．(2015·葫芦岛)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(

)A．60°B．65°C．55°D．50°A2．(2015·营口)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是(

)A．61°B．63°C．65°D．67°C1．(2015·葫芦岛)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠53．(2014·本溪)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是(

)A．6B．12C．18D．24B4．(2015·本溪)如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，则AB的长度是(

)A．10cmB．8cmC．6cmD．4cmD3．(2014·本溪)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6A

A76688．(2013·鞍山)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是____．118．(2013·鞍山)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，99．(2013·阜新)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(－1，2)，C(2，0)，请直接写以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标____________________________．(3，2)(－5，2)(1，－2)10．(2014·抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝____度．709．(2013·阜新)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别10中考数学-多边形与平行四边形课件1112．(2015·鞍山)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且AC＝2AB.求证：(1)△APG≌△FEG；(2)△PEF为等腰三角形．12．(2015·鞍山)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，12中考数学-多边形与平行四边形课件13多边形及其性质C

D

多边形及其性质CD14中考数学-多边形与平行四边形课件151．(1)(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(

)A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形(2)(辽阳模拟)如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．

C1201．(1)(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°16平行四边形的性质【例2】

(辽阳模拟)如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD＝∠CDE.平行四边形的性质【例2】(辽阳模拟)如图，在平行四边形A17【点评】

平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题．【点评】平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，18C

C19平行四边形的判定【例3】

(盘锦模拟)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图①的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图①，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_______；求证：四边形ABCD是_______四边形．(1)补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_____________________________．CD平行平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的判定【例3】(盘锦模拟)嘉淇同学要证明命题“两20【点评】

探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形．【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形21[对应训练]3．(2015·桂林)如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM.[对应训练]22三角形中位线定理【例4】

(2014·宿迁)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.解：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE，EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH＝AD，FH＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF

三角形中位线定理【例4】(2014·宿迁)如图，在△AB23【点评】

当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题．3【点评】当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，24(2)(2015·河北)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_________．24°(2)(2015·河北)平面上，将边长相等的正三角形、正方形2521.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据试题如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°，CD＝10cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，求此六边形的周长．21.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据试题如图26错解解：如图，连接EB，DA，FC，分别交于点M，N，P.∵∠FED＝∠EDC＝120°，∴∠DEM＝∠EDM＝60°，∴△DEM是等边三角形．同理，△MAB，△NFA也是等边三角形，∴FN＝AF＝5，MA＝AB＝8.∵∠EFA＝120°，∴∠EFC＝60°，∴ED∥FC，同理，EF∥DN，∴四边形EDNF是平行四边形．同理，四边形EMAF也是平行四边形，∴ED＝FN＝5，EF＝MA＝8.∴六边形ABCDEF的周长＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋5＋8＋5＝44(cm)．错解27剖析

上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从证明的一开始，由∠FED＝∠EDC＝120°得到∠DEM＝∠EDM＝60°的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了，请注意对角线与角平分线的区别，只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性，其他的不具有这一性质．不可凭直观感觉就以为对角线AD，BE平分∠CDE，∠DEF.切记：视觉不可代替论证，直观判断不能代替逻辑推理．剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从28正解

如图，分别延长ED，BC交于点M，延长EF，BA交于点N.∵∠EDC＝∠DCB＝120°，∴∠MDC＝∠MCD＝60°，∴∠M＝60°，∴△MDC是等边三角形．∵CD＝10，∴MC＝DM＝10.同理，△ANF也是等边三角形，AF＝AN＝NF＝5.∵AB＝BC＝8，∴NB＝8＋5＝13，BM＝8＋10＝18.∵∠E＝120°，∠E＋∠M＝180°，∴EN∥MB.同理，EM∥NB，∴四边形EMBN是平行四边形，∴EN＝BM＝18，EM＝NB＝13，∴EF＝EN－NF＝18－5＝13，ED＝EM－DM＝13－10＝3，∴六边形ABCDEF的周长＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋3＋13＋5＝47(cm)

正解291．多边形和正多边形的概念及性质(n－2)·180°

1．多边形和正多边形的概念及性质(n－2)·180°302.平行四边形的性质以及判定(1)性质：①平行四边形两组对边分别________________；②平行四边形对角___________，邻角___________；③平行四边形对角线________________；④平行四边形是_________对称图形．(2)判定方法：①定义：__________________的四边形是平行四边形；②________________________的四边形是平行四边形；③_____________________的四边形是平行四边形；④_______________________的四边形是平行四边形；⑤_______________________的四边形是平行四边形．3．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．平行且相等相等互补互相平分中心两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分2.平行四边形的性质以及判定平行且相等相等互补互相平分中心两311．利用平行四边形性质进行有关计算的一般思路为：(1)运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：①对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；②对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；③当有角平分线的条件时，可利用“平行＋角平分线可得等腰三角形”的结论得到等角、等边．(2)找到所求线段或角所在的三角形，若三角形为特殊三角形，则注意运用特殊三角形的性质求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解，有时还可利用三角形的中位线等知识求解．1．利用平行四边形性质进行有关计算的一般思路为：322．在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法．可以从边、角、对角线三个方面加以分析：(1)若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；若已知一组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行；(2)若已知一组对角相等，则需证另一组对角相等；(3)若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分．3．四种常用的辅助线(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置．2．在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法．可以从331．(2015·葫芦岛)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(

)A．60°B．65°C．55°D．50°A2．(2015·营口)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是(

)A．61°B．63°C．65°D．67°C1．(2015·葫芦岛)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠343．(2014·本溪)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是(

)A．6B．12C．18D．24B4．(2015·本溪)如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，则AB的长度是(

)A．10cmB．8cmC．6cmD．4cmD3．(2014·本溪)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝35A

A3666378．(2013·鞍山)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是____．118．(2013·鞍山)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，389．(2013·阜新)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(－1，2)，C(2，0)，请直接写以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标____________________________．(3，2)(－5，2)(1，－2)10．(2014·抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝____度．709．(2013·阜新)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别39中考数学-多边形与平行四边形课件4012．(2015·鞍山)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且AC＝2AB.求证：(1)△APG≌△FEG；(2)△PEF为等腰三角形．12．(2015·鞍山)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，41中考数学-多边形与平行四边形课件42多边形及其性质C

D

多边形及其性质CD43中考数学-多边形与平行四边形课件441．(1)(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(

)A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形(2)(辽阳模拟)如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．

C1201．(1)(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°45平行四边形的性质【例2】

(辽阳模拟)如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD＝∠CDE.平行四边形的性质【例2】(辽阳模拟)如图，在平行四边形A46【点评】

平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题．【点评】平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，47C

C48平行四边形的判定【例3】

(盘锦模拟)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图①的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图①，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_______；求证：四边形ABCD是_______四边形．(1)补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_____________________________．CD平行平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的判定【例3】(盘锦模拟)嘉淇同学要证明命题“两49【点评】

探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形．【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形50[对应训练]3．(2015·桂林)如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM.[对应训练]51三角形中位线定理【例4】

(2014·宿迁)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.解：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE，EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH＝AD，FH＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF

三角形中位线定理【例4】(2014·宿迁)如图，在△AB52【点评】

当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题．3【点评】当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，53(2)(2015·河北)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_________．24°(2)(2015·河北)平面上，将边长相等的正三角形、正方形5421.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据试题如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°，CD＝10cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm