2005年高考江西省文科数学试题

2005年高考文科数学江西卷试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第I卷注意事项：1．答题前，考生务势必自己的准考据号、姓名填写在答题卡上，考生要仔细核对答题卡粘贴的条形码的“准考据号、姓名、考试科目”与考生自己准考据号、姓名能否一致．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水署名笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并回收．参照公式：假如事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S24R假如事件A、B互相独立，那么此中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)假如事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰巧发生kV4R33次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk此中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设会合I{x||x|3,xZ},A{1,2},B{2,1,2},则A(CIB)=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．已知tan23,则cos（）A．4B．－4C．4D．－3551553．(x3x)12的睁开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项4．函数f(x)1的定义域为（）log2(x24x3)A．（1，2）∪（2，3）B．(,1)(3,)C．（1，3）D．[1，3]5．设函数f(x)sin3x|sin3x|,则f(x)为（）A．周期函数，最小正周期为2B．周期函数，最小正周期为33C．周期函数，数小正周期为2D．非周期函数6．已知向量a(1,2),b(2,4),|c|5,若(a5,则a与c的夹角为（）b)c2A．30°B．60°C．120°D．150°7．将9个（含甲、乙）均匀分红三组，甲、乙分在同一组，则不一样分组方法的种数为（）A．70B．140C．280D．8408．在△ABC中，设命题p:abc,命题q:△ABC是等边三角形，那么命sinCsinsinBA题p是命题q的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分又不用要条件9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四周体ABCD的外接球的体积为（）125125C．125125A．B．96D．12310．已知实数a、b满足等式(1)a(1)b,以下五个关系式：23①0<b<a②a<b<0③0<a<b④b<a<0⑤a=b此中不行能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos),B(sin,1),(0,]，则当△OAB的面积2达最大值时，（）A．B．4C．3D．6212．为认识某校高三学生的视力状况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力状况，得到频次分布直方图，如右，因为不慎将部分数据抛弃，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频次为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,83

频次组距0.30.1o5.0视力x第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水署名笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，请将答案填在答题卡上.13．若函数f(x)loga(x22a2是奇函数，则a=.x)14．设实数x,y满足xy20x2y40,则y的最大值是.P2y30x15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且BAC，A2则PA与底面ABC所成角为.16．以下同个对于圆锥曲线的命题中BC①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA||PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上必定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1则OP(OAOB),2动点P的轨迹为椭圆；25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③方程2x222④双曲线xy与椭圆xy21有同样的焦点.259135此中真命题的序号为（写出全部真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）2已知函数f(x)x（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.axb（1）求函数f(x)的分析式；（2）设k>1，解对于x的不等式；f(x)(k1)xk2.x18．（本小题满分12分）xx)),bxx)),令f(x)ab.已知向量a(2cos,tan(2(2sin(4),tan(24224求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单一区间.19．（本小题满分12分）A、B两位同学各有五张卡片，现以扔掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A博得B一张卡片，不然B博得A一张卡片，假如某人已博得全部卡片，则游戏停止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏停止的概率.20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A111D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上挪动.BC（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.D1C14A1B1DCAEB21．（本小题满分12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.yMoABxEF22．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3(1)n1(n3),且S11,S23,求数列22{an}的通项公式.2005年高考文科数学江西卷试题及答案参照答案1-6:DBBAAC7-10:ACCBDA314.15.16.③④22317．解：（1）将x13,x24分别代入方程x2120得xaxb993aba12解得x2).16b,因此f(x)(x822x4ab2(k1)xkx2（2）不等式即为x(k1)xkx2x,可化为202x即(x2)(x1)(xk)0.①当1k2,解集为x(1,k)(2,).②当k2时,不等式为(x2)2(x1)0解集为x(1,2)(2,);③当k2时,解集为x(1,2)(k,).18．解：f(x)ab22cosxx)xx)sin(tan(4)tan(2242241xx1x2x2xtantanxx2x2222cos(sincos)xx2sincos2cos12222211tan222tan22sinxcosx2sin(x).4当x时，f(x)|f()24max4最小正周期为T2f(x)在0,是单一增添，在,是单一减少4419．解：设表示游戏停止时掷硬币的次数，正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，|mn|5则mn，可得：17当m5,n0或m0,n5时,5;当m6,n1或m1,n6时,7.因此的全部可能取值为:5,7P(7)P(5)P(7)2(1)52C51(1)71592216646420．解法（一）1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD11=2，=5，AD11311故SAD1C252,而SACEAEBC.2222VD11SAECDD11SAD1Ch,AEC3313121h,h.233）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－xD1C1B1A1在RtD1DH中,DHD,DH1.14DC在RtADE中,DE2,在RtDHE中,EHx,1xAHB在RtDHC中CH3,在Rt24xECBE中CEx5.x324x5x23.xAE23时,二面角D1ECD的大小为.4解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，成立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）因为DA1,D1E(1,0,1),(1,x,1)0,因此DA1D1E.（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），zC1从而D1E(1,1,1),AC(1,2,0)，D1B1A1AD1(1,0,1)，设平面ACD1的法向量为n(a,b,c)，DoCynAC0,AEBx则nAD10,a2b0a2b(2,1,2)，因此点E到平面AD1C的距离为也即ac，得a，从而n0c|D1En|2