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文档简介
全国2011年4月自学考试线性代数试题课程代码:02198说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的陪伴矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的队列式。一、单项选择题(本大题共10小题,每题2分,共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.以下等式中,正确的选项是()A.200100B.31233690012214564560C.10D.120120510035035021002.设矩阵A=220,那么矩阵A的列向量组的秩为()340A.3B.2C.1D.03.设向量1=(-1,4),2=(1,-2),3=(3,-8),如有常数a,b使a1-b2-3=0,则()A.a=-1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=-2D.a=1,b=24.向量组1=(1,2,0),2=(2,4,0),3=(3,6,0),4=(4,9,0)的极大线性没关组为()A.1,4B.1,3C.1,2D.2,35.以下矩阵中,是初等矩阵的为()111200A.010B.020001002108108C.010D.0180010016.设A、B均为n阶可逆矩阵,且C=0B,则C-1是()A0A.B10B.0B10A1A100A1A10C.10D.0B1B7.设A为3阶矩阵,A的秩r(A)=3,则矩阵A*的秩r(A*)=()A.0B.1C.2D.3设是可逆矩阵的一个特色值,则矩阵1A1)=3A有一个特色值等于(8.44B.3A.4334C.D.431009.设矩阵A=212,则A的对应于特色值=0的特色向量为()312A.(0,0,0)TB.(0,2,-1)TC.(1,0,-1)TD.(0,1,1)T10.以下矩阵中是正定矩阵的为()12B.33A.33620310C.1D.130二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11111.队列式123=___________.1491112.设矩阵A=22,B=(1,2,3),则BA=___________.31304013.队列式1111中第4行各元素的代数余子式之和为___________.0100532214.
ABn
AB=EA
-1
-1B=BA=E
2A+B
2
=___________.15.设向量
=(1,2,3,4),则
的单位化向量为
___________.16.设
3阶方阵
A的队列式
|A|=1,则|A3|=___________.217.已知3维向量=(1,-3,3),18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为19.设1,2,,n是n阶矩阵A的
=(1,0,-1)则0,且A的秩为n个特色值,则矩阵
+3=___________.n-1,则齐次线性方程组Ax=0的通解为A的队列式|A|=___________.
___________.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.三、计算题(本大题共6小题,每题9分,共54分)11110021.已知矩阵A=210,B=210,101021求:(1)ATB;T2)|AB|.123211322.设A=221,B=0,且满足AXB=C,求矩阵X.5,C=234333123.求向量组1=(1,2,1,0)T,2=(1,1,1,2)T,3=(3,4,3,4)T,4=(4,5,6,4)T的秩与一个极大线性没关组.x1x23x3x4124.判断线性方程组2x1x2x34x42能否有解,有解时求出它的解.x14x35x4125.设向量1=(1,1,0)T,2=(-1,0,1)T,(1)用施密特正交化方法将1,2化为正交的1,2;(2)求3,使1,2,3两两正交.26.已知二次型f=x
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