2011年4月自考真题线性代数

全国2011年4月自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的陪伴矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的队列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.以下等式中，正确的选项是（）A.200100B.31233690012214564560C.10D.120120510035035021002.设矩阵A=220，那么矩阵A的列向量组的秩为（）340A.3B.2C.1D.03.设向量1=（-1，4），2=（1，-2），3=（3，-8），如有常数a,b使a1-b2-3=0,则（）A.a=-1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=-2D.a=1,b=24.向量组1=（1，2，0），2=（2，4，0），3=（3，6，0），4=（4，9，0）的极大线性没关组为（）A.1，4B.1，3C.1，2D.2，35.以下矩阵中，是初等矩阵的为（）111200A.010B.020001002108108C.010D.0180010016.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0B，则C-1是（）A0A.B10B.0B10A1A100A1A10C.10D.0B1B7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A.0B.1C.2D.3设是可逆矩阵的一个特色值，则矩阵1A1）=3A有一个特色值等于（8.44B.3A.4334C.D.431009.设矩阵A=212，则A的对应于特色值=0的特色向量为（）312A.（0，0，0）TB.（0，2，-1）TC.（1，0，-1）TD.（0，1，1）T10.以下矩阵中是正定矩阵的为（）12B.33A.33620310C.1D.130二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11111.队列式123=___________.1491112.设矩阵A=22，B=（1，2，3），则BA=___________.31304013.队列式1111中第4行各元素的代数余子式之和为___________.0100532214.

ABn

AB=EA

-1

-1B=BA=E

2A+B

2

=___________.15.设向量

=（1，2，3，4），则

的单位化向量为

___________.16.设

3阶方阵

A的队列式

|A|=1，则|A3|=___________.217.已知3维向量=（1，-3，3），18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为19.设1，2，，n是n阶矩阵A的

=（1，0，-1）则0，且A的秩为n个特色值，则矩阵

+3=___________.n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为A的队列式|A|=___________.

___________.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.三、计算题（本大题共6小题，每题9分，共54分）11110021.已知矩阵A=210，B=210，101021求：（1）ATB；T2）|AB|.123211322.设A=221，B=0，且满足AXB=C，求矩阵X.5，C=234333123.求向量组1=(1,2,1,0)T，2=（1,1,1,2）T，3=（3,4,3,4）T，4=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性没关组.x1x23x3x4124.判断线性方程组2x1x2x34x42能否有解，有解时求出它的解.x14x35x4125.设向量1=（1，1，0）T，2=（-1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法将1，2化为正交的1，2；（2）求3，使1，2，3两两正交.26.已知二次型f=x