北师大版七年级数学下册1.6.1完全平方公式教案设计

1.6 完全平方公式（1）教学目标：.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能 ^.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 ^.了解完全平方和公式的几何背景.教学重、难点：教学重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的结构特点，并会运用公式进行简单的计算教学又t点：掌握公式字母表达式的意义.教法和学法指导：TOC\o"1-5"\h\z教学方法：根据我校的“激？学？导？练”教学模式，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证与交流.考虑学生学习能力的差异，边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊一一一般一一特殊，将所学知识用于实践 .学习方法：采用自主合作探究的学习方法 .课前准备：多媒体课件、学生回顾前面所学的整式乘法的运算法则 ^教学过程：一、激趣导入提出问题我校在三月份“雷锋月”开展卫生评比活动，下面是七年级三班四班向学校的申请（多媒体展示，找三位同学分角色朗读 .）师：哪位同学能把3班与4班的要求通过图形画出来吗?生：（找两位学生在黑板画图）

师：同学们，通过图形可发现七年级 3班与4班的要求一样吗？生：不一样.师：那么七年级3班与4班新卫生区的面积如何表示呢？生：3班的卫生区的面积为：（ab）2；4班卫生区的面积为：a2b2.师：由此你可以得出什么结论？2 2 2生：（ab）ab.师：：那么（ab）2到底等于什么呢？这就是我们这节课所要探讨的问题 ^（设计意图：通过学生的分角色对话以及图片体现了数学源于生活，激发学生探究新知的兴趣.同时树立学生进一步学习的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来， 进一步体会到自己是课堂的主人.）二、自主合作解决问题师：同学们认真看看3班新卫生区的图片：在古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你能从这个图形发现这个公式吗？ （给学生留4分钟的时间自行探索，不会的可以进行同学间的讨论.教师来回点拨.）生：（ab）2a22abb2师：很好！你能在黑板上给大家解释一下吗？生：我是借助于图形的面积得出来的 .（a+b）2 =a2+2ab+b2.哪位同学能利用我们所学的多形式的乘法来师：这位同学很棒！这就是我们今天所要研究的完全平方公式验证这个公式..哪位同学能利用我们所学的多形式的乘法来「2 2 2生：(ab)(ab)(ab)aaabbabba2abb（设计意图：利用两种不同的方法得出完全平方公式来加深学生对公式的理解，同时整个过程中也体现了

数学中的数形结合思想，让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习.）TOC\o"1-5"\h\z师：哪位同学能分析公式的结构特征 .生：左边：两数和的平方.右边：是一个三项式，两数白平方和加上它们积的2倍.师：很好！那么谁能够利用语言来叙述这个公式呢？生：用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的 2倍.师：由此我们可以简记为： 首平方，尾平方，积的2倍中间放.（设计意图：通过学生自己分析公式特点来加深对公式的理解 .）师：议一议：（ab）2?你是怎样做的？生：（ab）2（ab）（ab）a2ababb2a22abb2师：很好，这位同学利用多项式的乘法解决的 .那么，还有其他证明方法吗？生：（ab）2a（b）2a22a（b）（b）2a22abb2.师：这位同学对于上面的公式理解的非常好 .这也体现了我们数学中化归思想即把未知的化为已知的 .师：也就是说（ab）2a22abb2.这也是我们所要研究的完全平方公式 .因此完全平方公式有两个:（ab）2a22abb2；（ab）2a22abb2哪位同学能够利用语言叙述完全平方公式呢？生：完全平方公式文字叙述为： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍.师：同样也可简记为： 首平方，尾平方，积的2倍中间放.师：下面请大家设计一个图形解释 （ab）师：下面请大家设计一个图形解释 （ab）2（此题难度较大，可以让学生进行小组合作探讨a22abb2这一公式..教师从旁指导.然后找小组代表画图讲解）生：（找一位同学在黑板上画图形）图中阴影部分的面积可以表示为:（ab）2；也可以表示为：大正方形的面积减去两个长方形的面积再加图中阴影部分的面积可以表示为:上小正方形大的面积.即：a2ababb2a22abb2.所以得到：（ab）2a22abb2.师：这位同学解释的太好了！ （学生鼓掌）TOC\o"1-5"\h\z/ ।\2 2 2(设计意图：用三种不同的方法验证(ab)a2abb可以培养学生的发散思维能力， 利用小组合作来培养学生的合作探究能力，同时解决题目的过程中也体现了数学中的化归思想 .)师：下面我们来看大屏幕：看谁反应快！.判断正误，并改正：2 2 2①(ab) a b2 2 2②(ab) a b_ 2 2 _ _2③(a2b)a2ab2b生：第①错，应改为：(a b)2 a2 2ab b2.生：第②错，应改为：(a b)2 a2 2ab b2.生：第③错，应改为：(a2b)2a22a2b(2b)2a24ab4b2.(设计意图：利用此题巩固学生对公式的掌握以及理解 .)师：同学们打开课本24页，自学例1.注意两点：(1)每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的 a、b.(2)解题步骤.(学生自学例1,教师巡视指导.)师：通过例题可知公式中的 a和b可以表示数，单项式和多项式.下面我们来解决仿例练习：仿例练习：(找学生根据课本例题解决下面两道题目)TOC\o"1-5"\h\z,、 2 1、2(5mn) (2)(3x-)生：(5mn)2(5m)225mnn2 25m210mnn2, 12 2 1 12 2 1生：(3x-)2 (3x)2 23x- (-)2 9x2 3x-(设计意图：培养学生自学的能力，在自学中要让学生有明确的自学目标，通过仿例练习及时加以检验 .)三、展示汇报 反馈点拨.让我们来做游戏：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子.(1)(3x+2y)2=j 12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25in2-40mi(^^((3)(4a-3b)2=16屋+9b之(4)(2x-8y)2=4x2^ }^64y2.指出下列各式中的错误，并加以改正：(2a1)22a22a1； (2)(2a1)24a21..运用完全平方公式进行计算2 2(1)(3xy); (2)(73y)(学生在作业本上练习，教师来回巡视批改)生：第1题答案分别为：9x2； 16n2；24ab;32xy.生：第2题答案(1)改为(2a1)24a24a1；⑵改为(2a1)24a24a1；2 2 2 2 2生：第3题答案(3xy)(3x) 23xyy9x6xyy；_2 2_ _ _2 ___2(73y) 7 273y(3y) 4942y9y.(设计意图：利用不同的形式考察学生对于完全平方公式的掌握情况 .此组题目较为简单，适合绝大多数的学生.而且还可以培养学生的自信心.使学生获得成功的喜悦.)四、巩固训练 拓展提高.(速算游戏)个位数是5的两位数的平方(1)问：152? 252? 352?(2)观察1S2=225252=625352=1225452=2025个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？(3)如果用10a5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？(学生每做完一题，多媒体再显示下一题).运用完全平方公式进行计算,.、 2 2(32x) ⑵(4x5y)生：(1)152225;252625;3521225.(2)个位数是5的两位数平方后所得的数的最后两位数位 25.(3)(10a5)2 (10a)2210a552 100a2100a25所以这个数的末两位数位25.生： (32x)2 (3)22 (3) 2x(2x)2 9 12x4x2；TOC\o"1-5"\h\z(4x5y)2 (4x)2 2( 4x)5y(5y)2 16x240xy 25y2师：对于第2题还有其他做法吗？生： (32x)2 (2x3)2 4x2 12x92 22 2(4x5y)2 (4x5y)2 16x240xy25y2(设计意图：第1题是一道规律性的题目，而第2题则是在例题的基础上加深 .对于首项系数为负时，学生最容易做错，所以要加强学生的练习.)五、当堂测试 课堂小结(一)课堂小结TOC\o"1-5"\h\z师：本节课你有哪些收获 ?生：知道了完全平方公式 ：(ab)2a22abb2;(ab)2a22abb2生：还知道了完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，积的2倍中间放.师：本节课你明白了什么解题技巧？生：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择 .师：本节课体现了哪些数学思想？生：体会了数学中的数形结合思想，化归思想，整体代入思想 .(设计意图：使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象 .学生先回答，老师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想 .学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情.)(二)当堂测试小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下 .如果有错误，请你帮他改正.解：(3x5y)2 3x23x5y5y23x215xy5y2小兵计算一个二项整式的平方式时 ,得到正确结果是 4x2+( )+25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是 ( )A10xyB20xyC10xyD20xy如图，一块方巾铺在正方形的茶几上 ，四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为 a,怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a=100cm,茶几的面积是多少cm2