北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题

第一章三角形的证明一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.如果a>0,b>0,则a+b>0B.直角都相等C.两直线平行，同位角相等D.若a=b,则|a|=|b|2.如图1,ABLAC于点A,BDLCD于点D,若AC=BD,则下列结论中不正确的是（ ）图1A./A=/D B./ABC=/DCBC.OB=OD D.OA=OD3.如果等腰三角形的一个外角为140°,那么该等腰三角形的底角为（）A.40° B.60°C.700 D.40°或70°4.如图2,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A,C两地相距（）

A.30海里 B.40海里C.50海里 D.60海里TOC\o"1-5"\h\z.如图3,在4ABC中，AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则^BDC的周长是（ ）图3A.9 B.10 C.11 D.15.如图4,在4ABC中，/C=90°,/A=30°,BD为△ABC的角平分线,若AC=12,则^ABD中AB边上的高为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6.如图5,AD是4ABC的角平分线，DELAB于点E,DFLAC于点F,4abc=7,DE=2,AB=4,则AC的长是（ ）

65D图54 D.365D图54 D.3.如图6,长方体的底面边长分别为2cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B,那么所用细线最短需要（ ）图6A.11cmA.11cm(8+2Vi0)cm D.(7+3>/5)cm二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.在4ABC中，AB=AC,BC=4,/A=60°,则4ABC的周长是..用反证法证明j个三角形中不可能有两个角是直角”时，第一步应假设.如图7,已知OC平分/AOB,CD//OB,若OD=6cm,则CD的长为 cm.图7图7.如图8,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC.若/A=75°,则/BPC的度数是图8.如图9,在长方形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长为.图9.如图10,/BOC=60°,A是BO延长线上的一点，OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P,Q同时出发，用ts表示移动的时间，当t= 时，APOQ是等腰三角形.PP图10三、解答题(本大题共3小题，共38分).（12分）如图11,在RtzXABC中，/C=90°,AE平分/CAB,EFXAB于点F.若AC=12,BC=16,CE=6.⑴求EF的长;(2)求4AEB的面积.图1116.(12分)如图12,AD图1116.(12分)如图12,AD为△ABC的角平分线，DELAB于点E,点F,连接EF交AD于点O.DFXACT(1)求证：AD垂直平分EF;⑵若/BAC=60°,写出DO与AD之间的数量关系，并证明.B图1217.(14分)如图13所示，在△ABC中，/A=90°,/B=30°,AC=6cm,点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts,过点E作EF//AC交AB于点F.(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形?⑵当t为何值时，△DEC为直角三角形?(3)求证：DC=EF.DC图13答案1.2. C3.D4.B5.B6.B7.D8.12一个三角形中有两个角是直角615013.1313.13314.15.解：(1)「/C=90°,aACXBC.又AE平分/CAB,EFXAB,.EF=CE.又CE=6,•.EF=6.(2)在Rt^ABC中，/C=90°,AC=12,BC=16,CE=6,.BE=BC—CE=16—6=10,c1_ _ 1.Saaeb=?BEAC=2^0X2=60.16.解：(1)证明：:AD为△ABC的角平分线，DELAB,DFXAC,•.DE=DF,/AED=/AFD=90°.在Rt^AED和RtAAFD中，.DE=DF,AD=AD,RtAAED^RtAAFD(HL),•.AE=AF..DE=DF,AE=AF,•••点A,D都在EF的垂直平分线上，「•AD垂直平分EF.(2)DO=[AD.1证明：:AD为△ABC的角平分线，/BAC=60,EAD=30,；DE=2AD.・•/EAD=30°,DELAB,ADXEF,・./DEO=30°,— —1…•.DO=2DE,..DO=4AD.17.解：由题意得AD=tcm,CE=2tcm,则DC=(6—t)cm.在AABC中，./A=90°,/B=30°,../ACB=60°.(1)若△DEC为等边三角形，则CE=DC,.•.2t=6—t,解得t=2,・•・当t为2时，△DEC为等边三角形.(2)若△DEC为直角三角形，当/CED=90°时，・•/ACB=60°,../CDE=30°,一1一 1一•.CE=2DC,..2t=2(6—t),解得t=1.2;当/CDE=90°时，同理可得/CED=30°,1•.2CE=DC,1；2>2t=6—t,at=3,•・当t为1.2或3时，ADEC为直角三角形.(3)证明：./A=90°,Z