2021-2022学年浙江省金华市东阳市七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如果收80元记作+80元，那么支20元记作( )A.+20元 B.−20元 C.+100元 D.−100元低碳奥运，能源先行冬奥会所有场馆在奥运历史上首100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北瓦时“绿电“，其中数科学记数法表示( )A.1.4×1010 B.1.4×1012 C.14×109 D.0.14×10113.如图，四个有理数𝑚，𝑛，𝑝，𝑞在数轴上对应的点分别为𝑀，𝑁，𝑃，𝑄，若𝑛+𝑞=0，则𝑚，𝑛，𝑝，𝑞四个数中负数有个)A.1 B.2 C.3 D.4如图，表示𝐴到𝐵𝐶距离的( )A.𝐴𝐷的长度 B.𝐴𝐸的长度 C.𝐵𝐸的长度 D.𝐶𝐸的长度下列各式中，运算正确的( )A.3𝑎2+2𝑎2=5𝑎4C.6𝑎−5𝑎=1

B.𝑎2+𝑎2=𝑎4D.3𝑎2𝑏−4𝑏𝑎2=−𝑎2𝑏如图，在𝑂的南偏60°方向上的点( )点𝐴点𝐵𝐶点𝐷第1页，共16页7.解方1−𝑦=𝑦−1−5时，去分母正确的( )3 2A.1−𝑦=𝑦−1−10C.2(1−𝑦)=3(𝑦−1)−30

B.2(1−𝑦)=3(𝑦−1)−5D.2(1−𝑦)=3(1−𝑦)+308.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低𝑚元后，又降价20%，现售价𝑛元，那么该电脑的原价( )A.(4𝑛𝑚)5

B.(5𝑛𝑚)4

C.(5𝑚+𝑛)元 D.(5𝑛+𝑚)元9.已知线𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐶是直𝐴𝐵上一点=4𝑐𝑚，𝑀𝐴𝐵的中点，𝑁𝐵𝐶的中点，则线𝑀𝑁的长度是( )A.7𝑐𝑚 B.3𝑐𝑚 C.7𝑐𝑚5𝑐𝑚 D.7𝑐𝑚或3𝑐𝑚中记载“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不是一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.51𝑥()A.𝑥−4.5=2𝑥−1C.1(𝑥−4.5)=𝑥+12

B.𝑥+4.5=2𝑥−1D.1(𝑥+4.5)=𝑥−12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）我市某天的最高气温8℃，最低气温−3℃，那么这天的温差℃.用四舍五入法0.05049(精确到千分)取近似值．13.若𝑎与𝑏互为相反数，𝑚与𝑛互为倒数，𝑘的算术平方根为√2，则2022𝑎+2021𝑏+𝑚𝑛𝑏+𝑘2的值．如图将两块直角三角尺的直角顶𝐶叠放在一起∠𝐷𝐶𝐸=35°，∠𝐴𝐶𝐵的度数为 ．按下面的程序计算，若输出结果16，则满足条件的正𝑎为 ．第2页，共16页2已知点𝐴、𝐵−2、1𝐶为数轴上一动点．当𝐶在线𝐴𝐵上，𝐴是𝐵𝐶两点的“友好点”时，𝐶表示的数；若𝐶从𝐵出发沿𝐵𝐴方向运动到在运动过程中4个时刻𝐴𝐵𝐶三点满足“友好关系”，设𝑀表示的数𝑚，𝑚的范围．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）𝑂=∠𝐶=90°，∠𝐵𝑂𝐴==𝐴𝑂𝐶𝑂𝐶12𝑂𝐴直指6点𝑂𝑃𝑂𝑄，且运行正常．边𝑂𝐷所指的钟面数字，当时𝑂𝑃与𝑂𝐵重合时，钟面显示的时间．𝑂𝑃∠𝐴𝑂𝐵𝑂𝑄𝑂𝐶夹角的度数．𝑂𝑃𝑂𝑄()，且时针和分针恰在同一直线，求此时钟面显示的时间．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)计算：(1)1+(−2)−(−6)；7 7(2)−22÷2−(1−1)×√．3 4第3页，共16页19.(本小题6.0分)解方程：(1)2𝑦−5=1−6𝑦；(2)𝑥+2𝑥+1=3𝑥−5．3 620.(6.0)如图，直线𝐴𝐵与直线𝐶𝐷相交于点𝑂，∠𝐶𝑂𝐸=135°，∠𝐵𝑂𝐷=45°，则𝑂𝐸⊥𝐴𝐵.请说明理由(补全解答过程)．解：∵∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=45°)；∴∠𝐴𝑂𝐸= =( °)；∴𝑂𝐸⊥𝐴𝐵( ).21.(本小题8.0分)(1)化简：3𝑥𝑦−4𝑥+2𝑥𝑦−5𝑥；(2)先化简，再求值：−(𝑎2−6𝑎𝑏+9)+2(𝑎2+4𝑎𝑏−4.5)，其中𝑎=−2，𝑏=6．322.(本小题8.0分)已知关于𝑥的方程(|𝑘|−3)𝑥2−(𝑘−3)𝑥+2𝑚+1=0是一元一次方程．(1)求𝑘的值．(2)若已知方程与方程3𝑥−2=4−3𝑥的解互为相反数，求𝑚的值．(3)若已知方程与关于𝑥的方程7−3𝑥=−5𝑥+2𝑚的解相同，求𝑚的值．23.(本小题10.0分)𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐴′处，𝐸𝐹①所示．(1)若∠𝐴𝐸𝐹=30°，①求∠𝐴′𝐸𝐵的度数；第4页，共16页②𝐵𝐸𝐴′𝐵′②∠𝐹𝐸𝐺的度数；(2)若改变∠𝐴𝐸𝐹的大小，则𝐸𝐴′的位置也随之改变，则∠𝐹𝐸𝐺的大小是否改变？请说明理由．24.(本小题10.0分)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)可以通过调节扣调节，经测量，得到下列数据．双层部分长度(𝑐𝑚)281420𝑏单层部分长度(𝑐𝑚)148136124𝑎88(1)数据规律，将表格补充完整= ；𝑏= ；(2)设双层部分的长度为𝑥𝑐𝑚，请用含𝑥的代数式表示单层部分的长度．(3)当背带的长度调为130𝑐𝑚时，此时双层部分的长度为多少𝑐𝑚？(4)试求背带长度的最大值与最小值．第5页，共16页答案和解析𝐵【解析】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为−20元.故选：𝐵．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．𝐴【解析】解1.4×1010．故选：𝐴．𝑛𝑎𝑛≥10时，𝑛是正整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要确定𝑎的值以及𝑛的值．𝐶【解析】【分析】本题主要考查了数轴和正负数，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键．先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负．【解答】解：∵𝑛+𝑞=0∴𝑛与𝑞互为相反数．∴原点为𝑂，第6页，共16页第第8页，共16页则在原点左侧的数有三个，即𝑚，𝑛，𝑝，𝑞四个数中负数有3个．故选：𝐶．𝐴【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．根据【解答】解：∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，∴由点到直线的距离定义可知表示点𝐴到𝐵𝐶的距离的是线段𝐴𝐷的长度．故选A．𝐷【解析】解：𝐴、3𝑎2+2𝑎2=5𝑎2，故本选项错误；B、𝑎2+𝑎2=2𝑎2，故本选项错误；C、6𝑎−5𝑎=𝑎，故本选项错误；D、3𝑎2𝑏−4𝑏𝑎2=−𝑎2𝑏，故本选项正确；故选：𝐷．根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．𝐵【解析】解：由题意得：90°−30°=60°，∴点𝐵在点𝑂的南偏西60°方向上，故选：𝐵．根据方向角的概念，结合图形，求出30°的余角为60°即可判断．本题考查了方向角，根据方向角的概念，结合图形分析的解题的关键．𝐶【解析】解：去分母得：2(1−𝑦)=3(𝑦−1)−30．故选：𝐶．方程左右两边乘6去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．𝐵【解析】解：设电脑的原售价为𝑥元，则(𝑥−𝑚)(1−20%)=𝑛，即：80%(𝑥−𝑚)=𝑛所以𝑥−𝑚=5𝑛4所以𝑥=5𝑛+𝑚．4故选：𝐵．用一元一次方程求解，设电脑的原售价为𝑥元，用现售价为𝑛元作为相等关系，列方程解出即可．此题考查的是一元一次方程的应用，𝐷【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．根据线段中点的定义求出𝐵𝑀、𝐵𝑁，再分点𝐶在点𝐵右侧时和点𝐶在点𝐵左侧时两种情况讨论求解．【解答】解：∵𝑀是𝐴𝐵的中点，𝑁是𝐵𝐶的中点，∴𝐵𝑀=1𝐴𝐵=1×10=5(𝑐𝑚)，2 2𝐵𝑁=1𝐵𝐶=1×4=2(𝑐𝑚)，2 2如图1，点𝐶在点𝐵右侧时，𝑀𝑁=𝐵𝑀+𝐵𝑁=5+2=7(𝑐𝑚)，如图2，点𝐶在点𝐵左侧时，𝑀𝑁=𝐵𝑀−𝐵𝑁=5−2=3(𝑐𝑚)，𝑀𝑁7𝑐𝑚或3𝑐𝑚．故选D．𝐷【解析】解：依题意，得1(𝑥+4.5)=𝑥−1．2故选：𝐷．根据绳子的长度不变，即可得出关于𝑥的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11【解析】解：8−(−3)=8+3=11(℃)．故答案为：11．用最高气温减去最低气温即可．本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．12.【答案】0.050【解析】解：0.05049≈0.050(精确到千分位)．故答案为：0.050．把万分位上的数字4进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．4【解析】解：因为𝑎与𝑏互为相反数，𝑚与𝑛互为倒数，𝑘的算术平方根为√2，所以𝑎+𝑏=0，𝑚𝑛=1，𝑘=2，第9页，共16页第第16页，共16页所以原式=2021(𝑎+𝑏)+𝑎+𝑏+4=4．故答案为：4．

=0+0+4根据题意得𝑎+𝑏=0，𝑚𝑛=1，𝑘=2，整体代入求值即可．本题考查了相反数的性质、倒数定义、实数的运算，考查了整体思想，整体代入求值是解题的关键．145°【解析】解：因为∠𝐷𝐶𝐸=35°，所以∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐵=90°−35°=55°，所以∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐸𝐶𝐵=55°+90°=145°，故答案为：145°．由∠𝐷𝐶𝐸=35°∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐵=9035°=55°∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐸𝐶𝐵=5590°=145°．关键．5、413 9【解析】解：①当3𝑎+1=16时，𝑎=5，②当3𝑎+1=5时，𝑎=4，3③当3𝑎+1=4时，𝑎=1，3 9④当3𝑎+1=1时，𝑎=−8(不合题意，舍去)，9 27故答案为：5、4、1．3 9根据题目中的运算程序，循环计算就可得出符合题意的结果．本题考查了一元一次方程的解法、掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．16.【答案】(1)4或−0.5(2)−3.5≤𝑚≤1【解析】解：(1)设点𝐶表示的数为𝑥，则𝐴𝐶=𝑥+2，𝐴𝐵=1+2=3，因为点𝐴是𝐵、𝐶两点的“友好点”，𝐴𝐶=2𝐴𝐵𝑥+2=2×3𝑥=4；当𝐴𝐵=2𝐴𝐶3=2(𝑥+2)𝑥=−0.5，𝐶4或−0.5，故答案为：4或−0.5；(2)当点𝐶在线段𝐴𝐵上时，若𝐴、𝐵、𝐶三点满足“友好关系”，存在三个时刻，即𝐴𝐶=𝐶𝐵或𝐴𝐶=1𝐶𝐵或𝐴𝐶=2𝐵𝐶时，2此时𝑚=−0.5或−1或1，所以另外一个时刻则点𝐶在点𝐴的左侧时，则𝐴𝐵=2𝐴𝐶，所以𝑚=−3.5，所以𝑚的取值范围是−3.5≤𝑚≤1．故答案为：−3.5≤𝑚≤1．(1)根据友好点的定义可得𝐴𝐶=2𝐴𝐵或𝐴𝐵=2𝐴𝐶，经过计算可得答案；(2)当点𝐶在线段𝐴𝐵上时，存在三个时刻，即𝐴𝐶=𝐶𝐵或𝐴𝐶=1𝐶𝐵或𝐴𝐶=2𝐵𝐶时，另一个时刻为2点𝐶在点𝐴的左侧时，分别计算出𝑚的值可得取值范围．本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．17.【答案】解：(1)2；7：30；(2)∵𝑂𝑃平分∠𝐴𝑂𝐵，∴∠𝑃𝑂𝐴=22.5°，∵时针一小时走30°，∴时针一分钟走30°÷60=0.5°，∴22.5°÷0.5°=45(分钟)，∴𝑂𝑄指向数字9，即𝑂𝑄与𝑂𝐶的夹角为90°；(3)当𝑂𝑃与𝑂𝐶夹角为30°时，𝑂𝑄与𝑂𝐴夹角为30°，此时𝑂𝑃与𝑂𝑄成一直线，当𝑂𝑄𝑂𝐶30°时，𝑂𝑃𝑂𝐴30°𝑂𝑃𝑂𝑄成一条直线，7：05．∴钟表时刻为1：35或7：05．【解析】解：(1)∵圆周角为360°，∴1个小时时针转360°÷12=30°，∵∠𝐶𝑂𝐷=60°=2×30°，∴边𝐶𝐷所指的数字为2，当𝑂𝑃与𝑂𝐵重合时，∠𝐵𝑂𝐴=45°=30°+15°，即𝑂𝑃在𝑂𝐴处经历一个半小时与𝑂𝐵重合，∴表面时间为7：30，故答案为：2；7：30；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据圆周角为360°，得出时针一小时走30°，根据∠𝐶𝑂𝐷=60°得出边𝐶𝐷所指数字；再根据∠𝐵𝑂𝐴=45°，得出表面数字；(2𝑃𝐵𝐴=𝑂𝐶30°时，𝑂𝑄𝑂𝐴30°和当𝑂𝑄与𝑂𝐶30°时，𝑂𝑃与𝑂𝐴30°两种情况讨论即可．本题考查钟面角，关键是弄清楚时针和分针一分钟走多少度．18.解：(1)原式=1(−2)67 7=1+6+(−2)7 7=1−2=−1；(2)原式=−4×3−3×(−3)2 4=−6+94=−15．4可；先算乘方和开方，先算小括号里面，再算乘除，最后算加减即可得出答案．19.【答案】解：(1)2𝑦−5=1−6𝑦，移项，得2𝑦+6𝑦=1+5，合并同类项，得8𝑦=6，系数化为1，得𝑦=3；4(2)𝑥+2𝑥+1=3𝑥−5，3 66𝑥+2(2𝑥+1)=3𝑥−5，6𝑥+4𝑥+2=3𝑥−5，6𝑥+4𝑥−3𝑥=−5−2，合并同类项，得7𝑥=−7，系数化为1，得𝑥=−1．【解析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．1即可．1即可．20.【答案】对顶角相等；∠𝐶𝑂𝐸−∠𝐴𝑂𝐶；90；垂直的定义【解析】解：∵∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=45°(对顶角相等)；∴∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸−∠𝐴𝑂𝐶=90°；∴𝑂𝐸⊥𝐴𝐵(垂直的定义)．故答案为：对顶角相等；∠𝐶𝑂𝐸−∠𝐴𝑂𝐶；90°；垂直的定义．根据垂线的定义、对顶角的性质即可求出答案．本题考查垂线、角平分线的定义，解题的关键正确运用垂线与角平分线的定义求出相关的角的度数，本题属于基础题型．21.解：(1)原式=5𝑥𝑦9𝑥；(2)=−𝑎2+6𝑎𝑏−9+2𝑎2+8𝑎𝑏−9=𝑎2+14𝑎𝑏−18，当𝑎=−2，𝑏=6时，原式=4+14×(−2)×6−18=−735．3 9 3 9【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式合并同类项即可得到结果；𝑎与𝑏的值代入计算即可求出值．22.【答案】解：(1)由题意得：|𝑘|−3=0且𝑘−3≠0，∴𝑘=±3且𝑘≠3，∴𝑘=−3，∴𝑘−3；(2)3𝑥−2=4−整理得：6𝑥=6，解得：𝑥=1，∵已知方程与方程3𝑥−2=4−3𝑥的解互为相反数，∴把𝑥=−1，𝑘=−3代入(|𝑘|−3)𝑥2−(𝑘−3)𝑥+2𝑚+1=0中可得：−6+2𝑚+1=0，𝑚=5，2∴𝑚的值为：5；2(3)把𝑘=−3代入(|𝑘|−3)𝑥2−(𝑘−3)𝑥+2𝑚+1=0中可得：6𝑥+2𝑚+1=0，∴𝑥=−2𝑚−1，67−3𝑥=−5𝑥+2𝑚，∴𝑥=2𝑚−7，2∵已知方程与关于𝑥的方程7−3𝑥=−5𝑥+2𝑚的解相同，∴−2𝑚−1=2𝑚−7，6 2∴𝑚=5，2∴𝑚的值为：5．2是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行计算即可；3𝑥−2=4−3𝑥𝑥=1，然后把𝑥=−代入原方程中进行计算即可；(3)𝑚的方程即可．23.解：(1)①=∠𝐴′𝐸𝐹=30°，∴∠𝐴′𝐸𝐵=180°−2×30°=120°，答：∠𝐴′𝐸𝐵的度数为120°；②：∵长方形纸片的一角折叠，顶点𝐴落在𝐴′处，另一角折叠，顶点𝐵落在𝐸𝐴′上的𝐵′点处，∴∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴′𝐸𝐹，∠𝐵𝐸𝐺=∠𝐵′𝐸𝐺，∵∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐴′𝐸𝐹+∠𝐵𝐸𝐺+∠𝐵′𝐸𝐺=180°，∴∠𝐴′𝐸𝐹+∠𝐵′𝐸𝐺=90°，∴∠𝐹𝐸𝐺=90°．答：∠𝐹𝐸𝐺的度数为90°；(2)∠𝐹𝐸𝐺的大小不改变，理由如下：由折叠的性质可知：∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴′𝐸𝐹，