单元综合检测五四边形

单元综合检测五四边形（80分钟120分）【一】选择题（每题4分,总分值36分）TOC\o"1-5"\h\z.一个正多边形的内角和为540°,那么这个正多边形的每一个外角等于 （B）A.60 B.72C.90 D.108【解析】设这个正多边形的边数为n,那么（n-2）・180°=540°,解得n=5,所以这个正多边形的每一个外角等于3600=72..菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （D）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【解析】平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分.菱形的性质:对边相等，邻边相等，对角相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.比较得出D选项符合题意..四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的选项是 （D）A.OA=OCB.OE=：DC2C./BOE=/OBAD./OBE=/OCE【解析】••.四边形ABCD是平行四边形，：AB//DC,OA=OC,故A正确;又•••点E是BC的中点，「.OE是ABCD的中位线，OE=；DC,故B正确；:OE//AB,「./BOE=/OBA,故C正确；「OB?OC,「./OBE丰/OCE,故D错误.TOC\o"1-5"\h\z.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OHLAB,垂足为H,那么点。到边AB的距离OH等于 （D）A.2B.4C.7D.152【解析】在菱形ABCD中,AC，BD,OA=4,OB=3,AB=S2+42=5,OH一???????4X312- = =一.???? 5 5.如图，正方形ABCD的面积为1,那么以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为 （B）A.垃B.2/C.v2+1 D.2莅+1【解析】.正方形ABCD的面积为1,：BC=CD=1,又E,F是BC,CD的中点，.•.CE=CF=2，.•.EF=v/（2）2+（2）2=：,•.•正方形EFGH的周长为4EF=4X：=2v2..将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，恰好得到菱形AECF.假设AB=3,那么菱形AECF的面积为 （C）A.1B.2V5C.2v3D.4【解析】••.四边形AECF是菱形,AB=3,••.设BE=x,那么AE=3-x,CE=3-x,.•四边形AECF是菱形，，/FCO=/ECO,.「/ECO=/ECB,•./ECO=/ECB=/FCO=30,2BE=CE,：CE=2x,..2x=3-x,解得x=1,.（£=2,利用勾股定理得BC=V????????=V22-12=v3,又＜AE=AB-BE=3-1=2,那么菱形的面积是AE•BC=2^..如图，在?ABCD中,CD=2AD,BE±AD于点E,F为DC的中点，连接EF,BF那么以下结论：①/ABC=2/ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2SAEFB;④/CFE=3/DEF.其中正确的有 （D）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】如图，延长EF交BC的延长线于点G,取AB的中点H,连接FH.;CD=2AD,DF=FC,CF=CB,「./CFB=ZCBF,vCD//AB,「./CFB=/FBH,「./CBF=/FBH,「./ABC=2/ABF,故①正确；「DE//CG,/D=/FCG,•「DF=FC,/DFE=/CFG,/.△DFE^ACFG,FE=FG,;BE±AD,「./AEB=90,「AD//BC,：/AEB=/EBG=90,「•BF=EF=FG,故②正确；「$△DFE=SACFG,S四边形DEBC=SAEBG=2SABEF,故③正确；vAH=HB,DF=CF,AB=CD,..CF=BH,..CF//BH,四边形BCFH是平行四边形，:CF=B

C,...四边形BCFH是菱形，「./BFC=/BFH,..FE=FB,FHIIAD,BE±AD,FH±BE,/.ZBFH=/EFH=/DEF,：/EFC=3/DEF,故④正确.8.如图，点E,F8.如图，点E,F分别在菱形ABCD于点G,延长BF交CD的延长线于点A、B.2C.1D<5-12 3 2 12【解析】设菱形ABCD的边长为的边AB,AD上，且AE=DF,BF交DEH,假设第2,那么郑W为(A)3a.因为四边形ABCD是菱形,;零2,AE=DF所以AE=DF=a,AF=BE=2a,因为AB//CD,所以;然:氏；；；=:，所以HD=：????????????2 2IccccAB=；a,HF=；HB.因为AB//CD,所以蹇密2??=*所以BG=；HB,所以????:~2 3 ????????q?? 3 7 ????了？？？？712..如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,连接BE交AC于点F交AD于点H,连接DF并延长交AB于点G,那么以下结论：①/CFD=60°;②SABGF=SADHF;③△AHE^AFGB;@AEDH^AEFD.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.4【解析】••.在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,「./BAE=900+60=150,AB=AE,ABE=/AEB=15，在正方形ABCD中,AC为对角线,「./BAF=/DAF=45.在△ABF和△ADF中,AB=AD,/BAF=/DAF,AF=AF,「.△ABF^AADF(SAS),「./ABF=/ADF=15,「./CFD=/FAD+/ADF=45+15=60°,故①正确；••・点F为正方形ABCD对角线AC上的点，BF=DF,△BGF^ADHF,「.SABGF=SADHF,故②正确；「/AHE=/HAB+/ABH=90+15=105，同理/FGB=105,「./AHE=/FGB,「/AEH=/FBG,而BF=DF?AD=AE,「.△AHE<AFGB不全等，故③错误；「/DHE=60+15=75，/EDF=60+15=75,「./DHE=/EDF.又「/DEH=/FED,「.△EDH^AEFD,故④正确.【二】填空题(每题5分,总分值20分).假设一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形是 十二边形.【解析】设这个多边形的边数为n,那么(n-2)•180°=5X360，解得n=12..在？ABCD中,AD=8,AE平分/BAD交BC于点E,DF平分/ADC交BC于点F且EF=2,那么AB的长为3或5.【解析】此题分两种情况讨论：①如图1/.AE平分/BAD,DF平分/ADC,「./BAE=/DAE,/ADF=/CDF,又..在？ABCD中,AD//BC,「./BEA=/DAE,/ADF=/CFD,「./BAE=/BEA,/CDF=/CFD,BA=BE,CD=CF,又AB=CD,...BE=CF=AB,「BE+CF-EFuBC,即2AB-EF=BC,又<BC=AD=8,EF=2,：2AB-2=8,AB=5;②如图2,「AE平分/BAD,DF平分/ADC,同理可得BA=BE,CD=CF,又AB=CD,...BE=CF=AB,「BE+CF+EFuBC,「.2AB+EF=BC,;BC=AD=8,EF=2,/.2AB+2=8,/.AB=3.^±,AB的长为3或5..如图，四边形OABC为矩形，点A,C分别在x轴和y轴上，连接AC,点B的坐标为（4,3）,/CAO的平分线与y轴相交于点D,那么点D的坐标为（0,3） .【解析】过点D作DELAC于点E,.B（4,3）,：OA=4,OC=3,在Rtz\ABC中,AC=，？???????=S2+42=5,「AD平分/CAO且DE，AC,DO±OA,「.△AOD二△AED,AO=AE=4,DO=DE,...CE=AC-AE=5-4=1，设OD=x/B么DE=x,CD=3-x,在RtACDE中，「CD2=DE2+CE2,（3-x）2=x2+12，解得x=；,..・点D的坐标为（o,4）..如图，正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线，将4DCB绕点D顺时针旋转45°得到^DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F连接FG,那么以下结论：①四边形AEGF是菱形;②4AED二z\GED;③/DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正确的结论是①②③.（填写所有正确结论的序号）【解析】•••四边形ABCD是边长为1的正方形，・•.AC，BD,CD=AD=1,ZDCB=90，/CBD=45°,BD=M.;△DGH是由△DCB绕点D顺时针旋转45得至L：DH=BD=AC=v2,DG=DC=1,/H=/CBD=45，/DGH=90，.二△AEH与^GBE都是等腰直角三角形,GH//AC,AE=AH=DH-AD=/-1,EG=BG=BD-DG=v2-1,AE=EG,DE平分/ADG,/ADE=/GDE=22.5,于是可得/CDF=/CFD=67.5,「.CF=CD=1,AF=AC-CF=v2-1,AF=EG=AE.由AF=EG,AF//EG,可得四边形AEGF是平行四边形，又AF=AE,可得四边形AEGF是菱形，故①正确；:AE=EG,ED=ED,△AEDGED(HL),故②正确；由四边形AEGF是菱形彳导FG//AB,../GFC=/BAC=45,/DFG=45+67.5=1125，故③正确；BC+FG=1+4-1=/,故④错误.【三】解答题(总分值64分).(10分)如图，在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点。，点E,F分别在OA,OC上.(1)给出以下条件：①OB=OD;②/1=/2;③OE=OF请你从中选取两个条件证明△BEO二△DFO;(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.解:(1)假设选①和②，在△BEO和ADFO中，・「/1=/2,OB=OD,/BOE=/DOF,△BEO^ADFO(ASA).假设选①和③，在^BEO和ADFO中,<OB=OD,/BOE=/DOF,OE=OF,：ABEO^ADFO(SAS).假设选②和③，在ABEO和ADFO中,:/1=/2,/BOE=/DOF,OE=OF,：△BEO^ADFO(AAS).(2)由(1)知4BEO^ADFO,OB=OD,OE=OF,VAE=CF,/.OA=OC.「•四边形ABCD是平行四边形..(12分)如图,在平行四边形ABCD中,O是BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E,连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形；(2)假设/A=50°,那么当/BOD= 。时,四边形BECD是矩形，并说明理由.解:(1)在平行四边形ABCD中,AB//CD,：/CBE=/BCD,••点O是边BC的中点，「.OB-OC,・./BOE=/COD,「•△BOE^ACOD,/.OE=OD,•・四边形BECD是平行四边形.(2)假设/A=50°,那么当/BOD=100°时,四边形BECD是矩形.理由：:四边形ABCD是平行四边形，「./BCD=/A=50°,・•/BOD=/BCD+/ODC,•./ODC=100-50=50=/BCD,OC=OD,;OB=OC,OD=OE,DE=BC,••四边形BECD是平行四边形，.二四边形BECD是矩形..(14分)如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证:AG=GC;(2)求证:AG2=GE•GF.证明：(1)在菱形ABCD中,AD=CD,/ADG=/CDG,又DG=DG,.•.△AGD二△CGD,：AG=GC.(2)在菱形ABCD中,AB//CD,「./F=/DCG,由(1)得△AGD^ACGD,「./DAG=/DCG,「./F=/DAG,又•「/AGF=/EGA,△AGE^AFGA,???=??/PAG2=GE•GF..(14分)如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分/DEB,F为CE的中点，连接AF,BF,过点E作EH//BC分别交AF,CD于G,H两点.(1)求证:DE=DC;(2)求证:AF±BF;(3)当AF-GF=28时，请直接写出CE的长.解:(1);四边形ABCD是矩形，「.AB//CD,：/DCE=/CEB,「EC平分/DEB,「./DEC=/CEB,・•./DCE=ZDEC,/.DE=DC.(2)连接DF,「DE=DC,F为CE的中点,・•.DF^EC,：/DFC=90,在矩形ABCD中,AB=DC,/ABC=90,BF=CF=EF=2EC,「./ABF=/CEB,.「/DCE=/CEB,「./ABF=/DCF,：△ABFDCF,「./AFB=/DFC=90,/.AFXBF.(3)CE=4v7.提示：・AF^BF,：/BAF+/ABF=90,「EH//BC,/ABC=90,「•/BEH=90,「./FEH+/CEB=90,「/ABF=/CEB,/BAF=/FEH,//EFG=/AFE,：4EFGs4AFE,•.•???=:：：至口EF2=AF•GF,「AF•GF=28,：E, ,???????? , ,F=2v7,/.CE=2EF=4v7..(14分)正方形ABCD,P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上，连接