陕西省蓝田县高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 椭圆及其标准方程2 北师大必修2

椭圆及其标准方程编辑ppt你能通过以下实物抽象出什么几何图形？编辑ppt生活中有椭圆，生活中用椭圆编辑ppt编辑ppt1.圆的定义:复习引入：圆平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.2.如何画圆？3.如果将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，得到的轨迹是什么？4.如果绳长固定不变，改变两个定点之间的距离，得到的图形还是椭圆吗？编辑ppt椭圆的定义归纳概括

请同学们根据刚才作图的过程归纳出椭圆的定义两个焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距这两个定点F1、F2

叫作椭圆的焦点（大于|F1F2|）记|MF1|+|MF2|=2a(a>0)若2a>|F1F2|，则轨迹是椭圆若2a=|F1F2|，则轨迹是线段F1F2若2a<|F1F2|，则轨迹不存在

平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的集合叫做椭圆探究一、椭圆的定义编辑ppt应用举例例1.直角坐标平面内,动点M到两定点（-4,0），（4,0）的距离之和等于8，则点M的轨迹是什么？例2.已知平面内有三个点A,B,C,且B,C是两个定点，且的周长等于22，则顶点A的轨迹是什么图形？为什么？编辑ppt探究二、椭圆的标准方程回忆推导圆的标准方程的步骤：①建系②设点③列式④化简⑤证明原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)编辑pptOxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy对称、简洁探究二、椭圆的标准方程①建系：编辑ppt探究二、椭圆的标准方程①建系：②设点：③列式:④化简：⑤证明：设,即文科不做要求，省略xyoF1F2M(x,y)编辑ppt探究三、1.联系椭圆标准方程的推导过程判断a,b的大小关系2.在建立坐标系时，若以两定点所在直线为y轴（即焦点在y轴上），得到标准方程又会怎么样编辑pptOxyMF1F2F1F2OxyMOxyMF1F2OxyMF1F2怎样根据标准方程判断焦点位置？编辑pptOXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪个坐标轴上。编辑ppt应用举例例3、（1）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围为（）

（2）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围为（）编辑ppt例4、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）（2）编辑ppt我的收获：一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于

常数(大于│F1F2│)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：

(1).椭圆焦点在x轴上

(2).椭圆焦点在y轴上编辑ppt

椭圆的定义

分类

图像标准方程焦点坐标

a、b、c的关系xyoF1F2xyoF1F2平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于│F1F2│)的点的集合叫作椭圆。焦点在x轴上焦点在y轴上F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)a2=b2+c2编辑ppt我的收获：一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于

常数2a(大于│F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：

(1).椭圆焦点在x轴上

(2).椭圆焦点在y轴上两种方法类比转化、分类讨论思想方法编辑ppt布置作业：基础题：推导焦点在y轴上的椭圆标准方程

提高题：椭圆可以视为对圆上的点向同一条直径施行伸缩变换而成。运用椭圆与圆之间的这种关系，请你根据圆的面积公式来猜想椭圆的面积公式。编辑ppt例5、

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1