陕西省石泉县高中数学 第一章 数列 1.3.1 等比数列 北师大必修5

1.3.1等比数列编辑ppt下面我们再看几个例子，考察等比数列的共同特征.（1）你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条.这样捏合8次后可拉出多少根细面条？第1次是1根，后面每次捏合都将1根变为2根，故有第2次捏合成根；第3次捏合成根；

……

第8次捏合成根.思考：一位拉面高手能用一块面连续拉出10多万根面条，你知道他需要捏合，拉伸多少次吗？编辑ppt前8次捏合成的面条根数构成一个数列1,2,4,8,16,32,64,128.①对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都是2.（2）星火化工厂今年产值为a万元，计划在今后5年中每年比上年产值增长10％，试列出从今年起6年的产值（单位：万元）.编辑ppt第1年产值：a;第2年产值：a+a×10﹪=a(1+10﹪);第3年产值：

a(1+10﹪)+a(1+10﹪)×10﹪=

……第6年产值：编辑ppt故这6年的产值构成一个数列：对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都是1+10%.编辑ppt研究上述数列的特征及变化规律，可以发现什么？等比数列的概念可以看出数列①，②有如下的共同特征：从第2项起，每一项与前一项的比都是与项数n无关的常数.编辑ppt一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数.那么这个数列叫作等比数列，称这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).由此定义可知，对等比数列，有等比数列定义：因此，数列①的公比q=2；数列②的公比q=1+10%；编辑ppt思考1：当公比q=1时，{an}是什么数列？思考2：将有穷等比数列{an}的所有项倒序排列，所成数列仍是等比数列吗？如果是，公比是什么？如果不是，请说明理由.编辑ppt例1以下数列中，哪些是等比数列？编辑ppt解:（1）是等比数列，公比q=（2）是公比为1的等比数列；（3）因为所以该数列不是等比数列；（4）当a≠0时，这个数列为公比为a的等比数列；当a=0时，它不是等比数列.编辑ppt等比数列的通项公式已经知道了一个数列是等比数列，并且知道它的第一项和公比q,怎样写出它的通项公式？设这个等比数列是编辑ppt由等比数列的定义可以知道：从而，由此可归纳出编辑ppt在这个公式里，如果令n=1,那么由此可知，也可以用这个公式来表示，所以这个公式就是所要求的通项公式，这就是说：首项为,公比为q的等比数列的通项公式是编辑ppt例2一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值.

解设等比数列的首项为,公比为q,则由已知，得②①将①式代入②式，得解得:q=-3或q=2.编辑ppt故数列的第8项是-4374

或256.编辑ppt1.填空（１）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成_______个.（2）已知等比数列的通项公式，则首项为_______公比为_______.25610编辑ppt解：(1)方法1：由a4＝a1·q3得27＝a1·(－3)3，得a1＝－1，∴a7＝a1·q6＝(－1)·(－3)6＝－729.2.在等比数列{an}中：(1)若a4＝27，q＝-3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1与q；(3)若a5-a1＝15，a4-a2＝6，求a3.编辑ppt方法2：∵a7＝a1q6，a4＝a1q3，∴a7＝a4·q3＝27·(－3)3＝－729.编辑ppt编辑ppt1.等比数列的概念:从第2项起，每一项与它的前一项的比是同一常数.2.等比数列的通项公式a