《分式的加减》教学设计

分式的加减(第一课时)一、教学目标知识与技能：1、理解分式的加减法法则，体会类比思想.2、会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想.过程与方法：经历分式的加减法则的探索过程，用类比方法得分式的加减法的运算法则,发展有条理的思考及其语言表达能力。情感态度价值观：1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；2、培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。二、教学重点、难点：①重点：掌握分式的加减运算；②难点：异分母的分式加减运算三、教法、学法本课我主要以“创设情景一一自主探究一一合作探究一一类比归纳一一例题讲解一一跟踪练习一一拓展延伸”为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。根据学生的认知水平，我设计了“自主探究、合作探究、归纳小结、跟踪训练、拓展延伸”五个层次的学法。四、说教学过程一、【课堂前置】复习导入.你记得如何找两个分数分母的最小公倍数吗？.你记得分数加减的法则是怎么样的吗？二、创设问题情境、引入新课问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？(1)甲工程队一天完成这项工程的几分之几?（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几?（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是SI,S2,S3,2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？【设计意图】利用我们做题时经常遇到的问题，（1）引导学生用分式表示甲、乙工程队的工作效率，以及它们之间的和。（2）引导学生用分式表示出2010、2011年两年的增长率，以及他们之间的差，由此引出本节课课题《分式的加减》以及进行分式加减的必要性。三、类比思想探究新知（一）【自主探究】同分母分式的加减发法则（学生计算同分母分数的加减后，复习分数加减计算法则）1'xy12121、计算：rrrr同分母分数的加减法则：分母不变，分子相加减。2、类比计算：q+巴心=CCCC你发现了什么？归纳：同分母分式加减法法则：分母不变，分子相加减。ab_a+b字母表示：ccc【设计意图】同分母分式的加减法则是利用同分母分数的计算引出，利用类比思想引导学生归纳法则，并用数学语言表示，培养学生的表述能力和类比能力。5x+3y2x222F*【例1】计算：x—yx-y【设计意图】通过观察引发学生思考，在讲解完后，把特殊的步骤加以讲解,强化学生记忆巩固。【跟踪训练1【跟踪训练1】计算:⑴%"+£=

XXX⑵旦2abc2bca2cab（4）上+9=x-yy-x学生活动：学生自主独立完成后，个别学生讲解，其余学生补充。【设计意图】让学生对新学习的同分母分式加减法则进行巩固练习，加深记忆。对最后一小题的分母互为相反数的解题方法的掌握。(二)【合作探究】异分母分式的加减计算：1、计算：L+L=1_1=2323异分母分数在进行加减运算时要先通分，变为同分母分数再进行计算。学生活动：学生自主完成异分母分数的计算，复习巩固异分母分数的计算法则。2、你认为异分母分式加减计算应该如何做？学生活动：学生小组合作探究异分母分式的计算方法，教师给予适当的指导。本次活动中，教师应重点关注：(1)学生能否在小组活动中与他人交流思考过程；(2)学生能否能准确地叙述自己归纳的结论；(3)学生能否积极地参加小组活动。【复习】1、什么叫做通分？为什么要通分？通分：将异分母的分数化成同分母的分数2、最简公分母：分母的最小公倍数【设计意图】：回忆分式的通分方法，复习最简公分母的概念和找最简公分母。归纳:异分母分式加减计算法法则：先通分，变为同分母分式，再加减。a,cad(cbad+cbIIbdbdbdbd

【例【例2】注意：1.【例2【例2】注意：1.学生活动：学生是归纳异分母分式加减的法则，并用字母表示出来。师生共同归纳小结异分母分式的加减法则。2p+3q2p-3q对每一步的变化要看清楚，并想清其依据最后结果必须是最简分式；异分母的分式加减时，必须先通分要准确找到最简公分母。教师活动：教师板演此例题，要求学生注意异分母通分时的步骤和方法。(1)11(1)11x-3x+3教师深入学生当中，及时了解学生理解并运用分式的加减法法则的情况，以便随时指导。学生活动：能力好的学生自主完成，学困生讨论完成，个别学生黑板上板演。四、当堂检测：计算P141面练习。计算1和计算21•计算⑴％+11八、a2a3a⑴(2)+xxb+1b+1b+12.计算(4)(4)(4)12(4)12。一1/-1【设计意图】针对分式加减的几种不同类型进行相应训练，让学生对分式加减的各种类型都会进行计算，熟练掌握其方法。学生活动：学生可以小组合作完成后汇报展示。五、课后拓展计算下面的式子，你能用哪些方法解决？从这些方法中选出最便捷的方法讲给你的小伙伴们！2计算a+ha+b

【设计意图】此类题型是分式与整式的加减，让学生在课后小组合作探究，学生可能会有多种方法，培养学生一题多解的思维方式。普遍存在的是学生将-a和+b分开进行通分后计算，教师可以给学生指导一种简便的方法：将-a+b看做一个整体，就是分母是1的分式进行通分后再计算。六、课堂小结.本节课你学习了哪些知识？.学习了本节课后你有什么感想?七、板书设计分式的加减（一）同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减;、a,ba+b字母