北京市朝阳区2021届九年级上期末考试数学试题含答案解析

北京市朝阳区2021届九年级上期末考试数学试题含答案解析一、单选题（共10小题）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．C．B．D．考点：中心对称与中心对称图形轴对称与轴对称图形答案：A试题解析：A，是轴对称图形，也是中心对称图形B，是轴对称图形，不是中心对称图形C，是轴对称图形，不是中心对称图形D，不是轴对称图形，也不是中心对称图形选A2．下列事件为必定事件的是（）A．任意掷一枚平均的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻考点：事件的分类答案：C试题解析：必定事件的意思是确信发生的情况，那么下列事件中是必定事件的是一个星期有七天，选C3．在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为（）A．（3，－1）B．（－3，1）C．（－1，－3）D．（－3，－1）考点：轴对称与轴对称图形答案：D试题解析：关于原点对称的点，横坐标和纵坐标差不多上互为相反数，所有选D4．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A．2考点：相似三角形的应用答案：CB．3C．4.5D．6试题解析：∵AD//BC∴AD//BC∴△ADE～△BCE∴AE:CE=AD:BC∴BC=4.55．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）B．C．D．A．考点：锐角三角函数答案：C试题解析：sinA=BC:AB=6．如图，反比例函数的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则是（）B．1C．2D．4A．考点：反比例函数与几何综合答案：B试题解析：=×BO×AB=17．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（）B．50°C．40°D．25°A．100°考点：弦、弧、圆心角的关系答案：B试题解析：∵∠BOC=100°∴∠BAC=50°选B8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是（）B．30°C．35°D．40°A．25°考点：图形的旋转答案：B试题解析：∵∠AOB=15°∴∠A’OB’=15°又∵AOA’=45°∴∠AOB’=30°选B9．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③，④，⑤，使△ADE与△ACB一定相似的有（）B．②④⑤A．①②④C．①②③④考点：相似三角形判定及性质答案：AD．①②③⑤试题解析：依照AAS，两个角相等，一组对应边成比例，因此当有条件①②④时，△ADE与△ACB一定相似.10．小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O动身，沿箭头所示的方向通过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时刻为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则那个固定位置可能是图①中的（）B．点PC．点MD．点NA．点Q考点：函数的表示方法及其图像答案：B试题解析：依照图像，y与t的关系是先变小，然后又变大，同时在中间一段时刻到达一个抛物线的最低点，因此那个点是P点，选B第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。二、填空题（共6小题）11.在一个不透亮的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．考点：概率及运算答案：试题解析：3÷5=0.612.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．考点：弧长运算答案：试题解析：连接OA,OB，∠AOB=360°÷6=60°∵⊙O的半径为1∴AB=113.已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．考点：反比例函数的图像及其性质答案：如：，（k＞0即可）试题解析：依照反比例函数图像的性质，当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小.14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于．考点：相似三角形的应用答案：试题解析：∵AD//BC∴△AEF～△BCF∵E是AD的中点∴AE:BC=1：2∴△AFE的面积：△BCF的面积=1：415.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是．考点：弦、弧、圆心角的关系答案：试题解析：作OD⊥AB于D，则AD=DB，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°∴OD=OA=3∵AD2=OA2-OD2∴AD=3∴AB=2AD=16.如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+Sn=（用含n的式子表示）．考点：反比例函数与几何综合答案：；试题解析：S7=⑦-⑧==①-②+②-③+…+=①-=1-=三、运算题（共1小题）17.运算：．考点：专门角的三角函数值答案：试题解析：2四、解答题（共12小题）18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．考点：相似三角形的应用答案：4试题解析：∵，．，∴又∵，．∴∽∴．又∵∴，，，．∴．19.如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得