北师大版九年级数学下册练习：单元测试(三)　圆(B卷)

.@:第5页单元测试〔三〕圆〔B卷〕〔时间：45分钟总分值：100分〕一、选择题〔每题4分，共40分〕1.⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的间隔是〔C〕A.2.5B.3C.2.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OP⊥AB，垂足为点P，那么OP的长为〔C〕A.4B.5C.3D.23.假如两条弦相等，那么〔D〕A.这两条弦所对的圆心角相等B.这两条弦所对的弧相等C.这两条弦所对的弦心距相等D.以上说法都不对4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC.假设OB＝BC，那么∠BAC等于〔C〕A.60°B.45°C.30°D.20°5.如图，AB是半圆的直径，AB＝2，∠B＝30°，那么eq\o〔BC,\s\up8〔︵〕〕的长为〔B〕A.eq\f〔1,3〕πB.eq\f〔2,3〕πC.πD.eq\f〔4,3〕6.如图，⊙O的周长等于8πcm，那么圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为〔B〕A.2cmB.2eq\r〔3〕cmC.4cmD.4eq7.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.假设⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，那么DF的长为〔A〕A.2B.3C.48.以下说法正确的有〔D〕①如图1，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；②如图2，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；③如图3，两次使用丁字尺〔CD所在直线垂直平分线段AB〕可以找到圆形工件的圆心；④如图4，测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数.A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，那么图中阴影部分的面积是〔D〕A.πB.eq\f〔5π,4〕C.3＋πD.8－π10.如图，直线y＝eq\f〔\r〔3〕,3〕x＋eq\r〔3〕与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为〔1，0〕，⊙P与y轴相切于点O.假设将⊙P沿x轴向左挪动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是〔B〕A.2B.3C.4二、填空题〔每题4分，共20分〕11.正方形ABCD边长为1，以A为圆心，eq\r〔2〕为半径作⊙A，那么点C在圆上〔填“圆内〞“圆外〞“圆上〞〕.12.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是eq\o〔AB,\s\up8〔︵〕〕上一点，那么∠ACB＝119°.13.如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片上建立直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点.假设B点坐标为〔4，4〕，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为〔2，0〕.14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，那么AC长为2eq\r〔2〕.15.⊙O的半径为2，弦BC＝2eq\r〔3〕，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，那么AD的长为3或1.三、解答题〔共40分〕16.〔8分〕如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H.假设OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：〔1〕⊙O的半径；〔2〕AC的值.解：〔1〕∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB.在Rt△AOB中，AO＝eq\r〔OB2－AB2〕＝eq\r〔132－122〕＝5，∴⊙O的半径为5.〔2〕∵OH⊥AC，∴AH＝eq\r〔AO2－OH2〕＝eq\r〔52－22〕＝eq\r〔21〕.∴AC＝2AH＝2eq\r〔21〕.17.〔9分〕如图，一个量角器所在圆的直径为10cm，其外缘有A，B两点，其读数分别为71°和47°.〔1〕劣弧AB所对圆心角是多少度？〔2〕求eq\o〔AB,\s\up8〔︵〕〕的长；〔3〕问A，B之间的间隔是多少？〔参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98〕解：〔1〕∠AOB＝71°－47°＝24°.〔2〕leq\o〔AB,\s\up8〔︵〕〕＝eq\f〔5nπ,180〕＝eq\f〔24×5π,180〕＝eq\f〔2,3〕π〔cm〕.〔3〕连接AB，过点O作OD⊥AB于点D，那么∠AOD＝∠BOD＝12°，sin12°＝eq\f〔AD,5〕，∴AD≈5×0.21＝1.05〔cm〕.∴AB＝2.1cm.18.〔10分〕如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.解：〔1〕证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.〔2〕∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝eq\f〔60π×22,360〕＝eq\f〔2π,3〕.在Rt△OCD中，∵eq\f〔CD,OC〕＝tan60°，∴CD＝2eq\r〔3〕.∴S△OCD＝eq\f〔1,2〕OC·CD＝eq\f〔1,2〕×2×2eq\r〔3〕＝2eq\r〔3〕.∴S阴影＝S△OCD－S扇形BOC＝2eq\r〔3〕－eq\f〔2π,3〕.19.〔13分〕如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.〔1〕求证：AD平分∠CAB；〔2〕假设OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径.解：〔1〕证明：连接OD.∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC.∵∠C＝90°，∴OD∥AC.∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠BAD.∴AD平分∠CAB.〔2〕①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH.又∵AD平分∠CAB，∴∠DFG＝∠EAD＝∠HAF.∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF.∴DF＝DH.②设HG＝x，那么DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2〔1＋x〕.∵∠