西方经济学第四章生产理论

第四章生产理论消费者行为理论和生产者行为理论共同点:假设行为人是理性的都是供求论的基石:分析结果总结在需求曲线中分析结果总结在供给曲线中分析工具为无差异曲线和预算约束线，二者的切点即为消费者均衡点分析工具为等产量线和等成本线，二者的切点即为生产者均衡点

消费者是追求效用最大化生产者是追求利润最大化厂商的目标厂商的目标：利润最大化。条件要求：完全信息。长期的目标：销售收入最大化或市场销售份额最大化。--偏离目标原因：信息是不完全的厂商面临的需求可能是不确定的。现代公司制中，经理追求自身利益和短期利益的行为今后讨论中始终坚持的一个基本假设：

实现利润最大化是一个企业竞争生存的基本准则。生产者行为准则

——追求最大利润

企业及其组织形式

1.企业又称厂商[Firm]——组织生产要素进行生产并销售产品和劳务，以取得利润的机构。①单人业主制②合伙制③公司制2.组织形式三种企业组织形式的比较企业类型优点缺点单人业主制容易建立决策过程简单只交个人所得税决策不受约束所有者承担无限责任企业随所有者的死亡而结束合伙制容易建立决策多样化合伙人退出仍可存在只交个人所得税形成统一意见困难所有者承担无限责任合伙人退出引起资本短缺公司制所有者承担有限责任筹资容易管理不受所有者能力限制管理体系复杂、决策缓慢要交公司所得税和个人所得税第一节一种生产要素的合理投入：边际收益递减规律一、边际收益递减规律在技术水平不变的情况下，当把一种可变的生产要素投入到一种或几种不变的生产要素中时，最初这种生产要素的增加会使产量增加，但当它的增加超过一定限度时，增加的产量将要递减，最终还会使产量绝对减少。注意几几点1.前提是是技术术水平平不变变2.生产要要素分分为可可变的的与不不变的的两类类3.其他生生产要要素不不变，，一种种生产产要素素增加加所引引起的的产量量或收收益的的变动动可分分为三三个阶阶段（（产量量递增增、边边际产产量递递减、、产量量绝对对减少少）生产函函数概念：：产品品产出量量与生产产这种种产品品所需需要投入的的生产产要素素量之间的的关系系函数形形式：：Q=f(x1,x2,…,xn)其中x1,x2,…,xn代表不不同种种类的的生产产要素素的投投入量量Q代表产产量生产要要素概念：：生产产中投投入的的各种种经济济资源源生产四四要素素：经经济学学家认认为，，生产产要素素可以以分为为以下下四类类。劳动土地资本企业家家才能能生产函函数1.生产函函数产量Q与生产产要素素L、K、N、E等投入入存在在着一一定依依存关关系。。Q=f（L、K、N、E）---生产函函数其中N是固定定的，，E难以估估算，，所以以简化化为：：Q=f（L、K）研究生生产函函数一一般都都以特特定时时期和和既定定生产产技术术水平平作为为前提提条件件；这些因因素发发生变变动，，形成成新的的生产产函数数。2.技技术系系数技术系系数：：生产一一定量量产品品所需需要的的各种种生产产要素素的配配合比比例。。可变技技术系系数：：要素的的配合合比例例可变变，要要素之之间可可以相相互替替代。。固定技技术系系数：：只存在在唯一一一种种要素素配合合比例例，必必须按按同一一比例例增减减，要要素之之间不不可替替代。。同样产产量，，可采采用劳劳动密密集型型（多用用劳动动少用用资本本），，也可采采用资资本密密集型型（多用用资本本少用用劳动动）。。一人一一台缝缝纫机机一个萝萝卜一一个坑坑3.生产函函数的的具体体形式式（1）固定定替代代比例例的生生产函函数（（线性性生产产函数数）定义：：指在在每一一产量量水平平上任任何两两种要要素投投入量量之间间的替替代比比例都都是固固定的的。假定只只用L和K，则固固定替替代比比例生生产函函数的的通常常形式式为：：Q=aL+bKa,b＞0KL123123Q1Q2Q3(2)固固定投入入比例生生产函数数指在每一一产量水水平上任任何要素素投入量量之间的的比例都都是固定定的生产产函数。。假定只用用L和K，则固定定比例生生产函数数的通常常形式为为：Q=Minimum（L/u，K/v）u为固定的的劳动生生产技术术系数（（单位产产量配备备的劳动动数）v为固定的的资本生生产技术术系数（（单位产产量配备备的资本本数）在固定比比例生产产函数下下，产量量取决于于较小比比值的那那一要素素。产量量的增加加，必须须有L、K按规定比比例同时时增加，，若其中中之一数数量不变变，单独独增加另另一要素素量，则则产量不不变。LQ3KQ2Q1RK2K1K3OCBL2L1L3··Q=L/u=K/vK/L=v/u所有产量量水平的的最小要要素投入入量的组组合（3）柯布－－道格拉拉斯生产产函数（C－D生产函数数），由由美国数数学家柯柯布和经经济学家家道格拉拉斯于20世纪30年代根据据历史统统计资料料提出的的。A为规模参参数，A>0，a表示劳动动贡献在在总产中中所占份份额（0<a<1），1－a表示资本本贡献在在总产中中所占份份额资本不变变，劳动动单独增增加1%，产量将将增加1%的3/4，即0.75%；劳动不变变，资本本增加1%，产量将将增加1%的1/4，即0.25%。劳动和资资本对总总量的贡贡献比例例为3:1。若α+ββ＞1，为规模模报酬递递增；若若α+ββ＜1，为规模模报酬递递减生产理论论短期：生产者来来不及调调整全部部生产要要素的数数量，至至少有一一种生产产要素的的数量是是固定不不变的时时间周期期。长期：生产者可可以调整整全部生生产要素素的数量量的时间间周期。。短期生产产函数——研究的是是某种变变动投入入要素的的收益率率。长期生产产函数——研究的是是厂商生生产规模模的收益益率。在短期，，生产要要素的投投入可分分为不变变投入和和可变投投入。生产者在在短期内内无法进进行数量量调整的的那部分分要素投投入是不不变的要要素投入入，如厂厂房、机机器设备备。对于不同同的产品品生产，，短期和和长期的的界限规规定是不不相同的的短期生产产函数和和长期生生产函数数在生产函函数中，，我们假假定企业业只使用用劳动和资本这两种最最重要的的生产要要素。我们假定定：在短期内，只有有劳动要要素L的投入量量是可变变的。短期生产产函数的形式如如下：Q=f(L)我们假定定：在长期内，劳动动要素L和资本要要素K的投入量量都是可可变的。。长期生产产函数的形式如如下：Q=f(L，K)二、总产产量、平平均产量量和边际际产量TP—总产量[TotalProduct]AP—平均产量量[AverageProduct]MP—边际产量量[MarginalProduct]TP=AP*QAP=MP=TPQTPQ例：一种种可变投投入的生生产函数数假定两种种投入中中，资本本[K]是固定的的，仅有有劳动[L]可变，得得一种可可变投入入品生产产函数。。假定该该生产函函数可用用下表所所描述：：其中，劳劳动平均均产出（（ALP）到4以后下降降；劳动动边际产产出从第第3个以后下下降。总产量、、平均产产量和边边际产量量012345687910012345687910ABC60112102030每月产量每月产量E总产量平均产量边际产量D每月投入劳动每月投入劳动观察：1.总产量与与边际产产量的关关系2.平均产量量与边际际产量的的关系3.边际产量量的变动动举例：连连续劳动动投入L劳动量L总产量TP边际产量量MP平均产量量AP00001666213.57.56.753217.574287753466.863846.373805.4837-14.6都是先递递增后递递减总产量、、平均产产量和边边际产量量之间的的关系特特点1.三种曲线线都是先先上升后后下降2.边际产量量曲线与与平均产产量曲线线相交于于平均产产量曲线线的最高高点3.边际产量量等于零零时，总总产量达达到最大大MP与TP之间关系系:MP>0,TP↑MP=0,TP最大MP<0,TP↓MP与AP之间关系系:当MP>AP,AP↑↑;当MP<AP,AP↓↓MP=AP,AP最高，边边际产量量曲线与与平均产产量曲线线相交如果连续续增加生生产要素素，在总总产量达达到最大大时，边边际产量量曲线与与横轴相相交QLTPAPEL2GMPOL3L1FABMP、AP和TP关系运用实例例某班级所所有学生生平均身身高AH=170cm来了一个个名叫姚姚明的插插班生身身高MH=223cm，使得班级的的平均身高变变为AH=172cm又来了一个插插班生王志郅郅MH=216cm，使得班级平平均升高变为为173cm此后不断有插插班生来，虽虽然他们的身身高MH是递减的，但但是由于他们们都很高，所所以不断的提提升着该班级级的平均身高高AH水平。最后当身高180cm的范志毅同学学转入该班级级的时候，正正好也使得该该班级的平均均升高上升到到了180cm。请问下一个插插班生来的时时候，会对班班级的平均身身高产生怎样样的影响？边际报酬递减减规律的3阶段一种生产要素素增加所引起起的边际产量变动三阶段：：总产量要经历历一个逐渐上升加快快增长趋缓最大不变绝对下降的过程。第一阶段：边边际产量递增增总产量增增加第二阶段：边边际产量递减减总产量增增加第三阶段：边边际产量为负负总产量开开始减少QLTPAPEL2ⅠⅡⅢGMPOL3L1FAB练习：错误的的一种说法是是：（1）A.只要总产量减减少，边际产产量一定是负负数B.只要边际产量量减少，总产产量也一定是是减少C.边际产量曲线线一定在平均均产量曲线的的最高点与之之相交（2）A.劳动的边际产产量曲线、总总产量曲线、、平均产量曲曲线均呈先增增后递减的趋趋势B.劳动的边际产产量为负值时时，总产量会会下降C.边际产量为0时，总产量最最大D.平均产量曲线线与边际产量量曲线交于平平均产量曲线线的最大值点点上E.平均产量曲线线与边际产量量曲线交于边边际产量曲线线的最大值点点上三、一种生产产要素的合理理投入----生产要素合理理投入区域第I区域：平均产量（平平均收益）递递增阶段。在这一区域域，提高劳动动要素的投入入，可以进一一步提高平均均产量。这意意味着固定资资本还没有得得到充分利用用。理性的厂厂商不会把要要素投入量限限制在这一区区域。第II区域（经济区区域）：平均均产量和边际际产量（边际际收益）递减减阶段。第III区域：边际产产量（边际收收益）小于零零。在这一区区域，提高劳劳动要素的投投入反而会使使得总产量下下降。理性厂厂商显然不会会在这一区域域进行生产。。厂商的合理生生产要素投入入量必然是在在第II区域产量三阶段平均产量函数数极大值总产量函数极极大值边际产量为零零69LQ（MPL,TPL,APL）TPLMPLAPL0IIIIII经济区域第二节两种种生产要素的的合理投入：：

规模经济济一、规模经济济规模经济是指指在技术不变变的情况下，，当两种生产产要素按同样样的比例增加加，即生产规规模扩大时，，最初这种生生产规模扩大大会使产量的的增加大于生生产规模的扩扩大，当规模模扩大超过一一定限度时，，会使产量的的增加小于生生产规模的扩扩大，甚至产产量绝对减少少，出现规模模不经济。起初，产量增增加>生产规模扩大大；随生产规模扩扩大，超过一一定限度，产产量增加将小小于生产规模模的扩大；甚至使产量绝绝对减少。就使规模经济济逐渐走向规规模不经济。。规模报酬1.规模报酬：其他条件不变变，各种要素素按相同比例变动，即生产产规模扩大，，所引起产量量变动的情况况。与一种生产要素素的连续投入入比较注意几点1.规律发生前提提：技术水平平不变2.两种生产要素素同比例增加加3.产量或收益变变动的情况可可分为三阶段段（1）规模报报酬递增。产量增加比例例>规模（要素））增加比例。。Q=100Q=300284Q=200 6LOKR2468规模报酬递增劳动和资本扩扩大一个很小小的倍数就可可以导致产出出扩大很大倍倍数。投入为两个单单位时，产出出为100个单位，但生生产200单位产量所需需的劳动和资资本投入分别别小于4个单位。是一种规模经经济（2）规模报报酬不变。产量增加比比例＝规模模（要素））增加比例例。Q=100Q=200Q=30028462468LOKR规模报酬不不变劳动和资本本投入分别别为2个单位时，，产出为100个单位;劳动和资本本分别为4个单位时，，产出为200个单位。（3）规模报酬酬递减。产量增加比比例<规模（要素素）增加比比例。LOKR2468Q=3002864Q=200Q=100规模报酬递递减劳动与资本本扩大一个个很大的倍倍数，而产产出只扩大大很小的倍倍数。是一种规模模不经济劳动与资本本投入为2单位时，产产出为100单位；当劳动与资资本分别投投入为4单位时，产产出低于200单位，投入入是原来的的两倍，但但产出却不不及原来的的两倍。2.规模报酬问问题三类型型曲线a.规模收益递递增产出扩大规规模大于生生产要素扩扩大规模。。QL、KOabcb.规模收益不不变产出扩大规规模等于生生产要素扩扩大规模。。c.规模收益递递减产出扩大规规模小于生生产要素扩扩大规模。。二、内在经经济与内在在不经济内在经济：厂商在生生产规模扩扩大时，由由自身内部部所引起的的产量增加加。内在不经济济：厂商在生生产规模扩扩大时，由由自身内部部所引起的的产量减少少。引起内在经经济的原因因1.可以使用更更加先进的的机器设备备2.可以实行专专业化生产产3.可以提高管管理效率4.可以对副产产品进行综综合利用5.在生产要素素的购买与与产品的销销售方面也也会更加有有利引起内在不不经济的原原因1.管理效率的的降低2.生产要素价价格与销售售费用增加加三、外在经经济与外在在不经济外在经济：：整个行业业生产规模模的扩大，，给个别厂厂商所带来来的产量与与收益的增增加外在不经济济：整个行行业生产规规模的扩大大，给个别别厂商所带带来的产量量与收益的的减少四、适度规规模适度规模：：两种要素的的增加、即即生产规模模扩大，正正好使收益益递增达到到最大。根据经验判判断：企业业规模应该该最大的行行业是？服装业·钢铁业·饮食业确定适度规规模应考虑虑的主要因素：（1）行业技术术特点。需需投资量大大的行业，，适度规模模大。（2）市场条件件。生产市市场需求量量大，而且且标准化程程度高的产产品的厂商商，适度规规模也应该该大。第三节两两种生产产要素的配配合比例：：生产要素素的最适合合组合我们依然假假设厂商只只使用两种种生产要素素劳动L和资本K进行生产。。在短期生产产函数中，，只有劳动动生产要素素L的投入是可可变的，而而资本生产产要素K是固定不变变的。在长期生产产函数中，，劳动生产产要素L和资本生产产要素K都是可变的的。两种要素连连续同比例例增加投入入两种可变投投入的生产产函数长期中，所所有的要素素都是可变变的。通常以两种种可变要素素的生产函函数来研究究长期生产产问题。Q=f（L，K）两种可变投投入下，如如何使要素素投入量达达到最优组组合，以使使生产一定定产量下的的成本最小小，或使用用一定成本本时的产量量最大？一、生产要要素最适组组合的边际际分析在成本与生生产要素价价格既定的的条件下，，应该使所所购买的各各种生产要要素的边际际产量与价价格的比例例相等，即即要使每一一单位货币币无论购买买何种生产产要素都能能得到相等等的边际产产量。PK*QK+PL*QL=MMPK/PK=MPL/PL=MPM达到生产者者均衡二、等产量量线（IsoquanteCurve）等产量线:生产无差异异曲线。在生产无差差异曲线上上，同一条条曲线上所所有点的产产量（报酬酬）是无差差异的。在生产无差差异曲线上上的点的坐坐标代表的的是两种不不同生产要要素的组合合。（1）等产量线线：表示两种生生产要素L、K的不同数量量的组合可可以带来相相等产量的的一条曲线线。KLQ线上任何一一点，L、K组合不同，，但产量却却相同。（2）等产产量线的特特征。A.向右下方倾倾斜,斜率为负。。B.凸向原点。。KLQ不同曲线代代表不同产产量。离原点越远远代表产量量越高高位等产量量线的要素素组合量大大。C.同一平面上上有无数条条等产量线线，不能相相交。表明：实现现同样产量量，增加一一种要素，，必须减少少另一种。。边际技术替替代率MRTS边际技术替替代率：产量不变，，增加一单单位某种要要素所需要要减少的另另一种要素素的投入。。如果要素投投入量的变变化量为无无穷小：边际技术替替代率＝等等产量曲线线该点斜率率的绝对值值。MarginalRateofTechnicalSubstitution边际技术替替代率与边边际产量的的关系边际技术替替代率（绝绝对值）=两种要素的的边际产量量之比。MRTSLk=MPL/MPK边际技术替替代率递减减规律：产量不变，，一种要素素不断增加加，每一单单位这种要要素所能代代替的另一一要素的数数量递减。。PLL2K1K2abcdK3L3L1L4K4O边际际技技术术替替代代率率递递减减由a点按按顺顺序序移移动动到到b、c和d点的的过过程程中中，，劳劳动动投投入入等等量量的的由由L1增加加到到L2、L3和L4。即即：：L2-L1=L3-L2=L4-L3，相相应应的的资资本本投投入入的的减减少少量量为为K1K2>K2K3>K3K4。三、、等等成成本本线线（企企业业预预算算线线））等成成本本线线：：成本本与与要要素素价价格格既既定定，，生生产产者者所所能能购购买买到到的的两两种种要要素素数数量量(K,L)最大大组组合合的的曲曲线线。。KL300600O既定定成成本本支支出出为为C，劳动动L价格格=工资资率率w资本本K价格格=利息息率率r等成成本本线线特特征征：：（1）每每一一点点的的两两种种要要素素组组合合不不同同，，但但支支出出相相等等。。（2）向向右右下下方方倾倾斜斜，，两两种种要要素素在在数数量量上上是是替替代代关关系系。。（3）因因成成本本或或要要素素价价格格变变化化而而移移动动。。等成成本本线线L原有有等等成成本本线线劳动动价价格格下下跌跌了了劳动动价价格格上上涨涨了了四、、生生产产者者均均衡衡———生产产要要素素最最适适组组合合1.生产产者者均均衡衡：：等产产量量线线与与等等成成本本线线相相切切于于一一点点，，实实现现要要素素最最适适组组合合。。既定定成成本本下下最最大大产产量量的要要素素最最佳佳组组合合KLQ2EQ3Q1MNBACD在E点，，两两线线斜斜率率相相等等：：或者者MPL/w=MPK/rKLQ2EMNBACD产量量既既定定，，成成本本最最小小成本本既既定定，，产产量量最最大大产量量既既定定，，成成本本最最小小生产产者者均均衡衡条条件件：：当达达到到了了生生产产者者均均衡衡，，就就意意味味者者厂厂商商在在一一定定的的成成本本和和要要素素价价格格下下达达到到了了产量量的的最最大大化化；；或者者说说在在一一定定的的产产量量水水平平下下，，达达到到了了成本本的的最最小小化化。。2.边边际际产产量量分分析析法法（1）所所有有投投资资都都用用于于购购买买要要素素；；(成本本花花完完)（2）每每一一元元钱钱用用在在不不同同要要素素上上的的边边际际产产量量相相等等。。（每每一一元元成成本本都都很很有有效效））PK＝K的价价格格PL＝L的价价格格；；MPK＝K的边边际际产产量量MPL＝L的边边际际产产量量M＝成本本MPm＝每一元元成本的的边际产产量QK＝K的数量QL＝L的数量思考:一个企业业主在考考虑再雇雇佣一名名工人时时，在劳劳动的平平均产量量和边际际产量中中他更关关心哪一一个？为为什么？？一个企业业主在考考虑再雇雇佣一名名工人时时，在劳劳动的平平均产量量和边际际产量中中他将更更关心劳劳动的边边际产量量。我们们知道，，厂商的的理性决决策在劳劳动的第二阶段段，在这这个区域域中，劳劳动的平平均产量量及边际际产量都都是递减减的，但但其中却却可能存存在着使使利润最最大化的的点，劳劳动第二二阶段的的右界点点是使劳劳动的边边际产量量为零的的点。因因此，只只要增雇雇的这名名工人的的边际产产量大于于零，即即能够带带来总产产量的增增加，企企业主就就可能雇雇佣他。。案例一：：分工与与专业化化亚当·斯密在其其名著《国民财富富的性质质和原因因的研究究》中根据他他对一个个扣针厂厂的参观观描述了了一个例例子。斯斯密所看看到的工工人之间间的专业业化和引引起的规规模经济济给他留留下了深深刻的印印象。他他写道：：“一个人人抽铁丝丝，另一一个人拉拉直，第第三个人人截断，，第四个个人削尖尖，第五五个人磨磨光顶端端以便安安装圆头头；做圆圆头要求求有两三三道不同同的操作作；装圆圆头是一一项专门门的业务务，把针针涂白是是另一项项；甚至至将扣针针装进纸纸盒中也也是一门门职业。。”斯密说，由由于这种专专业化，扣扣针厂每个个工人每天天生产几千千枚针。他得出的结结论是，如如果工人选选择分开工工作，而不不是作为一一个专业工工作者团队队，“那他们肯定定不能每人人每天制造造出20枚扣针，或或许连一枚枚也造不出出来”。由于专业化化，大扣针针厂可以比比小扣针厂厂实现更高高人均产量量和每枚扣扣针更低的的平均成本本。斯密在扣针针厂观察到到的专业化化在现在经经济中普遍遍存在。例如，如果果你想盖一一个房子，，你可以自自己努力去去做每一件件事。但大大多数人找找建筑商，，建筑商又又雇佣木匠匠、瓦匠、、电工、油油漆工和许许多其他类类型工人。。这些工人人专门从事事某种工作作，而且，，这使他们们比作为通通用型工人人时做得更更好。实际际上，运用用专业化实实现规模经经济是现代代社会像现现在一样繁繁荣的一个个原因。老福特首先利利用流水线批批量生产汽车车，使汽车从从富人的奢侈侈品走入美国国工薪阶层家家庭。为配合合新引进的生生产方式，他他还采取了另另一项重大举举措，就是大大幅度提高工工人工资。他他在1914年将工人的日日工资从不到到2.5美元提高到5美元，即著名名的“5美元日工资””的薪酬标准准。当年美国国人均年GNP在385美元上下，行行业内工人日日平均工资约约为2.5美元，一辆汽汽车的价格才才几百美元，，“5美元日工资””的标准似乎乎令人难以置置信，一时成成为美国各地地报纸热炒的的新闻。其实，老福特特这样做并非非像当年媒体体所说的是““慷概义举””，而是针对对当时管理环环境和竞争压压力所采取的的应对措施。。在20世纪早期的美美国汽车城底底特律，工人人与工厂仍沿沿袭一种传统统的半松散式式的雇佣关系系：有活时工工人来工厂上上班，没活时时工人回家。。工厂无须在在停工时给工工人发工资，，工人自然也也没有义务对对雇主作出长长期稳定工作作的承诺，因因而劳工流动动率很高，纪纪律性也较差差。这对老福福特推行流水水装配线的生生产方式极为为不利，大幅幅提高工资对对降低劳工流流动率和改进进工作质量具具有激励作用用。另一方方面，，流水水线使使每辆辆汽车车组装装工序序的用用工成成本从从以往往的12个小时时降低低到不不足2个小时时，单单位产产品工工时的的节省省为提提高工工时报报酬提提供了了经济济可能能性。。浙江到到了出出大企企业的的时候候浙江企企业特特别是是温州州企业业以““小型型”、、“民民营””、““低成成本””和和“劳劳动密密集””著称称。在在过去去是优优点，，今后后还是是优点点。“小””不一一定弱弱（正正像““大””不一一定强强一样样）。。而且且，从从企业业竞争争的逻逻辑来来说，，能够够长成成大企企业的的小企企业终终究是是少数数。浙江企企业已已经度度过初初创期期。企企业从从小到到大的的成长长过程程，就就是通通过竞竞争不不断培培育自自身竞竞争力力的过过程。。中国经经济已已经进进入一一个以以住宅宅、汽汽车、、电子子通讯讯、城城市基基础设设施建建设等等行业业为龙龙头，，带动动钢铁铁、机机械、、建材材、石石化、、能源源等行行业快快速增增长的的阶段段。这这些行行业多多具有有规模模经济济要求求，投投资就就要上上大项项目。。最大的的挑战战在于于，企企业从从无到到有不不易，，从小小到大大更难难。如如果说说第一一阶段段成功功概率率是百百分之之五十十，第第二阶阶段的的成功功概率率可能能不到到百分分之一一。已知某某厂商商生产产函数数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3,PK=5。求①产产量Q=10时的最最小成成本和和使用用L和K的数量量。②产量量Q=25时的最最小成成本和和使用用L和K的数量