大学物理上第3章2讲

第三章角动量守恒3.1质点角动量守恒定律3.2质点系角动量守恒定律

3.3定轴转动刚体的角动量转动惯量

3.4刚体定轴转动的角动量守恒定律

3.5刚体定轴转动的动能定理（教材4.1四力矩的功，4.2三）一、角动量（动量矩）定义：质量为m的质点相对参考系o点的角动量动量与参考点无关，角动量与参考点的选择有关；内容回顾0..二、力矩..0d为力臂三、质点的角动量定理和角动量守恒质点的角动量守恒定律：条件：结论：四、质点系的角动量定理和角动量守恒1.7刚体的基本运动一、什么是刚体——理想模型在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。研究刚体时，把刚体分成许多部分，每一部分小到可以看成质点，叫刚体的质元。刚体是所有质元间距保持不变的质点系。1.平动刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。通常用刚体的质心运动来代表刚体的平动。二、刚体的基本运动形式2.转动定轴转动：转轴固定的转动转轴刚体上所有质点都绕同一直线做圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。三、定轴转动的特点1.刚体上所有不在转轴上的各个质元都在做半径不等的圆周运动;2.圆周轨道所在平面垂直于转轴,这平面叫做转动平面;圆周轨道的中心就是转动平面与转轴的交点O,称为转心;转动平面转轴参考方向转心O各质元的位移、线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。转动平面转轴参考方向转心O3.各个质元作圆周运动的半径ri不等,运动速度vi也不等,但各个ri在相同的时间内转过相同的角度。四、角速度矢量定义——在转轴上画一有向线段，使长度为，指向与刚体转动方向成右手螺旋关系。加速转动方向一致减速转动方向相反定义：角加速度矢量刚体上任一质元P：小结：角位移：角速度：角加速度：方向：与转动方向成右手螺旋关系。处理刚体定轴转动问题与圆周运动角量描述类似角量相同（角位移、角速度、角加速度）线量不同3.3定轴转动刚体的角动量转动惯量一、定轴转动刚体的角动量任一质元P对0点的角动量为对于整个刚体上的所有质元有：二、转动惯量称为刚体相对于转轴Z的转动惯量一般而言：并不一定平行于转动轴转动惯量的决定因素为：转轴的位置。质量分布；总质量；可以证明，对于任何刚体，不论其形状如何，至少有三根相互垂直的惯量主轴。三、转动惯量的计算在给定转轴的情况下，可将刚体对该轴的转动惯量Iz的下标去掉，用I来表示。质点系的转动惯量单个质点的转动惯量质量连续分布的刚体的转动惯量dm是刚体中任一质元的质量，R是dm到转轴的距离质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布面分布注意只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能较方便用积分计算出刚体的转动惯量*平行轴定理(刚体质量为m)*正交(垂直)轴定理(适用于簿片)..过质心的轴zc.0解:(1)如图建立坐标系(2)同理,如图:.0例题2.求质量为m半径为R的均质圆环绕过其中心且垂直于环面的轴的转动惯量.0解:解:(1)质量面密度:(2)由簿片刚体的垂直轴定理,如图:轴通过中心细圆棒矩形平板—轴通过中心实心球体空心球体下面是一些质量为均匀刚体的转动惯量的计算公式：薄壁圆筒薄壁圆筒空心圆柱体空心圆柱体作业角动量守恒（二）预习一、刚体定轴转动的转动定理转动定理

3.4刚体定轴转动的角动量守恒定理

对质点系而言角动量定理为：对质点系而言，如果转轴与Z轴重合，例题1

如图所示，两物体的质量分别为和定滑轮的质量，半径为。假定绳子的形变可忽略且在滑轮上没有滑动。求:物体的加速度和定滑轮的角加速度，以及两边绳子中的张力。[解]（1）分别隔离和滑轮如图所示。对和分别有：对滑轮有：由于绳子不可伸长，滑轮不打滑，所以0上述方程联立求解可得，物体的加速度为：滑轮的角加速度为：两边绳子中的张力分别为：二、刚体定轴转动的角动量定理1、刚体定轴转动的角动量定理对质点系而言，如果转轴与Z轴重合，角动量定理对质点系而言角动量定理为：积分形式:注意:若由n个物体组成的系统,绕定轴转动三、刚体定轴转动的角动量守恒定律注意:若由n个物体组成的系统,绕定轴转动例题.(习题集p12题2)如图所示，一质量为m，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t=0时，使圆柱体获得一个绕轴旋转的角速度ω。求到圆柱体停止转动所需时间t为多少?匀减速转动如果刚体绕轴Z转动，一、刚体定轴转动的动能所以刚体定轴转动的动能为：则任意质元的动能为：.3.5刚体定轴转动的动能定理二、刚体定轴转动时外力所作的功如图所示：.O(z)轴垂直板面0(z)可见:在刚体定轴转动中力矩的功其本质还是力的功.三、刚体定轴转动的动能定理对质点系而言动能定理为：对于刚体(特殊的质点系)而言：刚体绕定轴转动时,转动动能的增量等于刚体所受外力矩所做的总功四.机械能守恒:若系统中含有刚体定轴转动的问题:(1)刚体的重力势能:(2)机械能守恒:条件:结论:注意:功包括力和力矩的功;

能包括所有的动能和势能.

例题.

质量为m、长为l

的均匀细棒，其一端有一固定的光滑水平轴。设细棒静止在水平位置，试求：（1）细