理论力学考研备考期末复习专业课刚体基本运动

第七章刚体的基本运动

本章重点、难点

⒈重点刚体的平动及其运动特征。刚体的定轴转动，转动方程、角速度与角加速度。转动刚体内各点的速度和加速度。

⒉难点

用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。

本章重点、难点

⒈重点刚体的平动及其运动特征。刚体的定轴转动，转动方程、角速度与角加速度。转动刚体内各点的速度和加速度。

⒉难点

用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。

本章重点、难点

⒈重点刚体的平动及其运动特征。刚体的定轴转动，转动方程、角速度与角加速度。转动刚体内各点的速度和加速度。

⒉难点

用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。运动学

§7–1刚体的平行移动

§7–2刚体的定轴转动

§7–3定轴转动刚体内各点的速度与加速度

§7–4绕定轴转动刚体的传动问题

§7–5角速度与角加速度的矢量表示点的速度与加速度的矢积表示习题课第七章刚体的基本运动第七章刚体的基本运动[例]

是指刚体的平行移动和定轴转动基本运动运动学OB作定轴转动、CD作平动AB、凸轮均作平动运动学如果在物体内任取一条直线，在运动过程中,直线始终与它的初始位置平行。这种运动称为刚体的平行

移动简称平动。§7-1刚体的平行移动(平动)一．刚体平动的定义二.刚体平动的特点

⒈定理：当刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。⒉证明AB在运动中大小和方向始终不变⑴可以是直线（直线平动）可以是曲线（曲线平动）它的轨迹运动学即有：即:平动刚体运动的研究可以简化为一个点的运动来研究。⑵证明速度和加速度相同而由A,B两点的运动方程式:运动学§7-2刚体的定轴转动

一.刚体定轴转动的定义

当刚体运动时，刚体内（刚体外）有一条直线始终保持不动，刚体的这种运动称为刚体的定轴转动。二.刚体定轴转动的特点⒈始终保持不动的直线称为转轴；

⒉其余各点都在垂直于转轴的平面上以轴上的一点为圆心做圆周运动。三.转动方程

⒈转角Ⅰ和Ⅱ夹角

---转角（位置角）,单位弧度(rad)运动学

逆时针为正顺时针为负⒉转动方程=f(t)---转动方程对着z轴正向看⒊

的正、负规定

三.定轴转动刚体的角速度和角加速度⒈角速度⑴平均角速度⑵角速度（瞬时）(Δt时间间隔内的角位移）运动学工程中常用单位：n=转/分(r/min)则n与的关系为:单位rad/s（代数量）若已知转动方程⒉角加速度

设当t时刻为,t+△t时刻为+△

⑴平均角加速度

>0，随时间而增加；

<0,随时间而减小。运动学与符号相同--加速转动；与符号相反--减速转动

⒊匀速转动和匀变速转动当=常数,为匀速转动；当=常数,为匀变速转动。匀变速转动常用公式与点作匀变速曲线运动公式相类似。⑵角加速度（瞬时）单位:rad/s2(代数量)运动学(即角量与线量的关系)§7-3转动刚体内各点的速度和加速度一.刚体内任一点的速度⒈速度的代数值⒉速度的指向

沿圆周切线方向，指向由的转向来确定，v与符号相同运动学二.刚体内任一点的加速度⒈切向加速度指向由ε

转向确定⒉法向加速度指向转轴O⒊全加速度⑴大小：⑵方向：运动学各点速度分布图三．结论

转动刚体内任一点的速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比，而在同一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径都有相同的偏角。(a<90°)各点加速度分布图运动学

我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,

它们变速的基本原理是什么呢?§7-4绕定轴转动刚体的传动问题一.齿轮传动因为齿轮间两啮合点没有相对滑动齿轮传动比:1.内啮合齿轮传动比运动学转速n与w的关系：⒉外啮合齿轮传动比⒊结论相啮合的两个齿轮其角速度、转速及角加速度均与其半径及齿数成反比。运动学三.变速箱传动比二.皮带轮传动

皮带轮传动比：

实例：Ⅰ为主动轴（联电机）n1=1450rpm，z1=14，z2=42，Z3=20，z4=36。求：变速箱的总传动比i13及Ⅲ轴的转速n3。运动学ⅠⅡⅢn1n2n3轴Ⅰ与轴Ⅱ：轴Ⅱ与轴Ⅲ

：轴Ⅰ与轴Ⅲ总传动比

：推广至k级传动，则有变速箱的总传动比：(k为齿轮的对数）运动学ⅠⅡⅢn1n2n3§7-5角速度和角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示一.角速度和角加速度的矢量表示按右手定则确定的指向。⒈角速度的矢量表示按右手定则确定的指向。⒉角加速度的矢量表示运动学二、刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示⒈任一点速度的矢积表示⒉任一点加速度的矢积表示运动学运动学一.基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动,曲线运动(点);

平动,定轴转动(刚体)。2.基本运动规律与公式:第六章点的运动学,第七章刚体的基本运动习题课运动学运动学匀速转动:

刚体定轴转动转动方程:角速度:角加速度:匀变速运动:运动学二.解题步骤及应注意的问题1.解题步骤:①弄清题意,明确已知