matlab总练习题(完整版)

L显示2。位有效数字凡日的近似值;»vpaCpi',20)ans=3.1415926535897932385»vpa('exp(l),,20)ans=2.71828182845904523542,相区间|一对川20等分,并以行向量形式给出正弦函数在这些节点上的函数值;»x=linspace(-pi,pi,21);»y=sin(x)Columns1through6-0.0000-0.3090-0.5878-0.8090-0.9511-1.0000Columns7through12-0.9511-0.8090-0.5878-0.9511-0.8090-0.5878-0.30900.3090Columns13through180.58780.80900.95111.00000.95110.8090Columns19through210.58780.30900.00001000123・计算-彳的近似值（无精度要求｝;>>k=1:1000;>kk=1./k;>kkk=kk./k;>res=sum(kkk)-(piA2)/6res=

-9.9950e-04IOUO]4.计算£工-皿1000｝的近似值（无精度要求）;八1ft%承接上题>>sum(kk)-log(1000)ans=0.57775.计算极限］1m。十与>>power(1+eps,1/eps)ans=2.71836.计算；（MuPad命令）Notebook2*-MoPADFileEditViewN^lgatlonk^ertFormatNDteboatkWlndo1/!HelpCn”由rriIT?IEi■日Cn”由rrisum(k"1^Fk)E-L-L-LCctficra]lathPlotC&Liands/IMSMem11-4MB,T/IMS7.生成两个店中的随机向量％占，并计算它们的内积，向量长度，向量之间的夹角3>>a=rand(2,3)0.81470.12700.63240.90580.91340.0975>x=a(1,:)x=0.81470.12700.6324>y=a(2,:)y=0.90580.91340.0975>norm(x)ans=1.0391>norm(y)ans=1.2900>acos(dot(x,y)/norm(x)/norm(y))ans=0.81898.生成三个中的随机向量氏友仁判断它们是否线性无关.>rand(3,3)ans=0.27850.96490.95720.54690.15760.48540.95750.97060.8003>det(ans)ans=

0.2937线性无关9,生成三个正中的随机三个点危区口，计算它们构成的三甭形的面积ia=0.39220.70600.65550.03180.17120.2769>x=a(1,:)x=0.39220.7060>y=a(2,:)y=0.65550.0318>z=a(3,:)z=0.17120.2769>alpha=x-zalpha=0.22100.4291>beta=y-zbeta=0.4843-0.2451>alpha=[alpha0]alpha=0.22100.4291»beta=[beta0]beta=0.4843-0.24510»cross(alpha,beta)ans=00-0.2620面积0.26201213…19：212223…2910.建立矩阵达二313233…39，并计算该矩阵的秩;9293…99,»a=ll:19;»b=a;»fork=l:8b=[b;a+10*k];end»rank(b)ans=11.建立Vandermonde11.建立Vandermonde矩阵/勺11…11222…281332…3s---*・♦*-J992…9e，并计算该矩阵形成的行»a=vander(l:9);»b=fliplr(a)b=Columns1through5111111248161392781141664256152512562516362161296174934324011864512409619817296561Columns6through911113264128256243729218765611024409616384655363125156257812539062577764665627993616796161680711764982354357648013276826214420971521677721659049531441478296943046721>>det(b)ans=5.0566e+1512-用两种不同的方式定义二元函数〃占川=正包+£诃炉十/3并在相应定义形式下计算八1总);方式一>>f=@(x,y)exp(x+y)+sin((xA2)+(yA2))@(x,y)exp(x+y)+sin((xA2)+(yA2))>>f(1,2)ans=19.1266方式二functionf=myfunfun(x,y)f=exp(x+y)+sin((x人2)+(y人2));>>myfunfun(1,2)ans=19.126613.&的LOO位小数近似值为：1.4142135623730950488016887242096980785696718753760480731766797379907324784621070388503875343276415727j>>Char1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727>a=ans；>sqrt2char(3-2)=a(3)sqrt2char=4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727>forx=1:100b(x)=str2num(sqrt2char(x))end>sum(b)/100ans=4.8100.商出函数/(#)=/施⑶+*陌+官8⑶在区间［—2J］上的图象，并计算出该区间上的两个零点；f=@(x)(xA3)*sin(x)+(xA2)/3+x*cos(x)f=@(x)(xA3)*sin(x)+(xA2)/3+x*cos(x)>>ezplot(f,-2,1)>>x0=fzero(f,-1)x0=-0.7889另一根为0,是显然的一工一/*<—JT.画出分段函数f⑶(今-4匕工工犯在区间［也句上的图象;

(X—iT)/2„X>functiony=difun(x)ifx<-piy=-x-pi;elseifx>-pi&x<piy=sin(x);elsey=(x-pi)/2;endend>>y=[][]>>forx=-6:0.05:6y=[ydifun(x)];end>>plot(x,y)>>plot([-6:0.05:6],y).分别用矩形公式，梯形公式，Simpwon公式计算积分的近似值,并以这些近似值计算出次的近似值孑>pi/4ans=0.7854%pi/4的理想值矩形公式：functiony=rectangle(n)x=0:1/n:1;a=1./(1+x.*x);y=sum(a)*(1/n);end>rectangle(1000)ans=0.7861>rectangle(10000)ans=0.7855>rectangle(100000)ans=0.7854梯形公式：functiony=trapezoid(n)x=0:1/n:1;a=1./(1+x.*x);begin=a(1);endd=a(n+1);a(1)=0;a(n)=0;y=sum(a)*(1/n)+begin*(1/n)*0.5+endd*(1/n)*0.5;endtrapezoid(1000)ans=0.7854>trapezoid(100)ans=0.7853Simpson公式functiony=simpson(n)x=0:1/n:1;a=thefun(x);begin=a(1);

endd=a(n+1);medium=[];forx=1:nmedium=[medium(a(x)+a(x+1))*0.5];enda(1)=0;a(n)=0;y=begin*(1/n)*(1/6)+endd*(1/n)*(1/6)+sum(a)*(1/n)*(1/3)+sum(medium)*(1/n)*(1/6)*4;endfunctione=thefun(r)e=1./(1+r.*r);end>simpson(100)ans=0.7854>simpson(10)ans=0.783217.求解线性方程组在=乩其中r&21241Ar&21241A尸114」】0-1>>A=[621-1;2410;114-1;-10-13];1〕』>>b=[615-5]';>>x=A\bx=0.7906-0.36130.8639-1.1152%%n=11运行18.定义一"b对阵矩阵0<0001口000001030以及一个单位矩阵00104/1|<00000000.笄将它们按块I扮成矩阵>>[diag(1:4)eye(4)]ans=10000200、。0030000410000100001000011,1L2JL3,3,11,46,4,1L5,10,10.5J1,6,15,20,15,6,11,7,21,35,35,213,1L8,28,56,70,56.28P8,11,9.35,84,126,126,84.36,9」1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1functionyh=yhsj(n)yh=1;disp(1);fork=2:nyh=[yh,0]+[0,yh];disp(yh)endend111%:1133114C411ELO1口5L1e2Q155L17Z130302LT11名2B目由705目2S311&3咱84±2S£2e84369111CI40ISO2LOECE«aZLOLZO4010L20.计算曲线了二夕八建，工毋的孤长;（弧长公式［71+f（4小）>>x=sym('x');>>f=sqrt(1+((4/9)*xA(1/2))A2)f=((16*x)/81+1)A(1/2)>>a=sym('a');>>b=sym('b');>>int(f,a,b)ans=(16*b+81)A(3/2)/216-(16*a+81)A(3/2)/21621.计算摆线F)=皿T叫(0£g幻的一个拱形的弧长;=d{]—cos!)>>t=sym('t');>>a=sym('a');>>x=a*(t-sin(t))-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000a*(t-sin(t))>y=a*(1-cos(t))y=a*(cos(t)-1)>dx=diff(x)dx=a*(cos(t)-1)>dy=diff(y)dy=a*sin(t)>int(sqrt(dxA2+dyA2),0,2*pi)ans=8*(3人2)人(1/2)22.(-肛0)式—歼/2厂1),(0期网是函数耐幻(—左Vjt)图象上的5个点，试构造过该5点的多项式必制,并将£潮的炉(幻的图象画在同一个坐标系中；>>p=polyfit([-pi-pi/20pi/2pi],[0-1010],5)p=Columns1through5-0.03490.00000.3440-0.00000Column644944494>>plot([-pi:pi/100:pi],polyval(p,-pi:pi/100:pi));>>holdon>>plot([-pi:pi/100:pi],sin(-pi:pi/100:pi));>>.就编写一个程序外门23,它以一个正整数为搴数,返回它的各位数字构成的行向量，例如：fun23(12345)返回functiona=num2p(n)strr=num2str(n);index=size(strr);indexx=index(2);a=[];fork=indexx-1:-1:0a=[arem(fix(n/(10^k)),10)];endend>>num2p(95489298494)ans=Columns1through895489298Columns9through11.设计一个模拟蒙特卡罗随机方法计算Pi近似值的程序；I；匕如:产生N个*[-L,].]中的随机点，统计出位于单位圆内的点的个数P,则P/N均为P±/4.functionppi=ttry(n)pointx=-1+2*rand(1,n);pointy=-1+2*rand(1,n);index=pointx.*pointx+pointy.*pointy;indexx=index<=1;ppi=4*sum(indexx)/n;end>>ttry(100)ans=3.1200>>ttry(10000)ans=3.137625.Collas猜想是至今没有解决的数学问题，将任意一个自然数心工做如下迭代过程，若是偶数，将它除以2,否则将它乘以3再加1,如此迭代下去，CUE猜想一定会得到L请你编写一个程序」对该猜想做检验.functiony=collatz(n)ifn==1y=1return;elseifrem(n,2)==0n=n/2;elsen=3*n+1;endny=collatz(n);2222end>>collatz(12)n=6n=3n=10n=5n=16n=8n=4n=1y=126.对函数1人15、)在［0,1］区间上进行］0等分并作等距节点上的多项式插值，对计算所得的多项式在［0,1］积分，比较得到的积分值与原来函数的积分值的误差.>f=@(x)1./(1+x.A2)f=@(x)1./(1+xC2)>y=f(x)；>x=0:0.1:1;>y=f(x)；>p=polyfit(x,y,5)P=Columns1through5-0.23720.35290.5071-1.13430.0115Column60.9999>>intp=polyint(p)intp=Columns1through5-0.03950.07060.1268-0.37810.0058Columns6through70.99990>>res1=polyval(intp,1)-polyval(intp,0)res1=0.7854%这是插值拟合解>>atan(1)ans=0.7854%actan(1)公式解27.通过文件操作功能，从文件中读取Pi小数点后的100万位，统计出31…….9出现的次数，并将结果写出到外部文件口文件pi_lrti.txt可从课程f七声下载.fid=fopen('C:\陈民权的文档2\matlab作业\pi_1m.txt','r')fid=3>>b=fscanf(fid,'%s');>>fclose(fid)ans=0>>b(1:55)=[];编辑“givemerun.m”文件：y=1;Column10Column10Column10Column10n=zeros(1,10)flag=0;forx=1:1500000ify==1000001breakelseifb(x)~='['&flag==0&isempty(str2num(b(x)))~=1c=b(x);d=str2double(c);n(d+1)=n(d+1)+1;y=y+1;elseifb(x)=='['flag=1;elseifb(x)==']'flag=0;endendendn>>givemerun%运行“givemerun”n=00000n=n=Columns1through39995999758100026Columns4through6100229100230100359Columns7through9995489980099985100106%分别为100106%分别为0，1，2，…，8,9在前一百万位出现的次>>sum(n)ans=1000000>>cc=num2str(n)cc=9995999758100026100229100230100359995489980099985100106>>fopen('res.txt','w')ans=6>>fprintf(6,cc)ans=78―3小记转|文锦R-」旧格式『也一瓢H)1999599975S1000251OD229~10023010035999548998009998510010625.任给一个四个数字不全相等的四位数，将它的4个数字组成最大4位数，最小4位数，将所得网数相减I得到一个新的4位数(不足4位则补0)I依次执行这个过程，最终总可以得到617%请编程加以验证.functionf=veryfun(n)ifn==6174returnelseindex(1)=(n-rem(n,1000))/1000;index(2)=fix(n/100)-index(1)*10;index(3)=rem(fix(n/10),10);index(4)=rem(n,10);index2=sort(index,'ascend');index3=sort(index,'descend');a=[1000100101];max=index3*(a');min=index2*(a');max-minveryfun(max-min);endend>>veryfun(9864)ans=5175ans=5994ans=5355ans=1998ans=8082ans=8532ans=61