计算机控制系统设计 第四章数字控制器的直接设计

第四章数字控制器的直接设计4.1直接设计法的基本原理和设计步骤4.2最少拍无差系统的设计4.3最少拍无波纹系统的设计4.4W变换法设计4.5纯滞后对象的控制算法——大林算法4.1直接设计法的基本原理和设计步骤r(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)Φ(z)设计步骤1）求得带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数。2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环／传递函数。3）依据确定数字控制器的传递函数。4）由确定控制算法并编制程序。4.2最少拍无差系统的设计最少拍无差系统定义最少拍控制系统设计的具体要求典型输入下最少拍系统的设计方法最少拍控制器的可实现性和稳定性要求最少拍快速有波纹系统设计的一般方法最少拍控制系统的局限性最少拍无差系统定义最少拍无差系统，是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静差的系统。闭环之传递函数具有如下形式在这里，n是可能情况下的最小正整数。闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在n拍后到达稳态。最少拍控制系统设计的具体要求准确性要求快速性要求稳定性要求数字控制器必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。典型输入下最少拍系统的设计方法为使稳态误差等于零如取F(z)=1,调节时间最短。误差传递函数为：最少拍控制器的可实现性和稳定性要求1.物理上的可实现性要求是指控制器当前的输出信号，只能与当前时刻的输入信号，以前的输入信号和输出信号无关。这要求的D（z）不能有z的正幂项。如果被控对象G(z)含有纯滞后z-p，则两个稳定：输出量C在采样点上的稳定控制变量u收敛两个条件：在确定闭环脉冲传递函数时1）的不稳定零点应为零点2）的不稳定极点应为零点稳定性要求如果G(z)的所有零极点都在单位圆内，那么系统是稳定的。如果G(z)有单位圆上和圆外的零极点，即G(z)和U(z)含有不稳定的极点，则控制变量u的输出也将不稳定。为使D(z)稳定，所以有：1）G(z)的不稳定零点应为零点2）G(z)的不稳定极点应为零点最少拍快速有波纹系统设计的一般方法

把G(z)单位圆上和圆外的极点作为自1）设定己的零点把G(z)单位圆上和圆外的零点作为自2）设定己的零点则综合考虑系统的准确性、快速型和稳定性要求：当典型输入分别是阶跃、单位速度、单位加速度输入时，q=1，2，3。式中q+v个待定系数可由下列方程确定：补充例4-1被控对象的传递函数采样周期T＝1s，试设计一在单位速度输入时的最少拍数字控制器。

解:显然，u=0，v=1，m=1,q=2.根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在Ge(z)的零点中；另一方面，对于单位速度输入设计时，由准确性条件知Ge(z)必须满足解得最少拍控制系统的局限性

系统的适应性差控制作用易超出限定范围在采样点之间有波纹：系统在采样点之间输出是有波动的。4.3无纹波系统的设计纹波产生的原因及设计要求设计无波纹系统的必要条件最少拍无波纹系统的一般确定方法纹波产生的原因及设计要求原因：控制量的z变换有非零的极点，即数字控制器的输出序列u(k)经过若干拍后，不为常值或零，而是震荡收敛的。要使系统输出为最少拍无波纹，就必须在有限拍内使U(z)达到稳态。设计要求：除满足最少拍有波纹系统的设计要求外，还须包含G(z)所有的零点设计无波纹系统的必要条件被控对象Gc(s)中必须含有无波纹系统所必须的积分环节数。补充例4-1设计无波纹系统解:显然，v=1，m=1,速度输入q=2.解得解得数字控制器的脉冲传递函数闭环系统的输出序列为数字控制器的输出序列4.4W变换法设计数字控制器的频率特性W变换法的设计步骤数字控制器的频率特性相位超前校正器(vz＜vP)最大相角相角的表示式将上式求导，并令其为零，可得相位滞后校正器(vz〉vP)W变换法的设计步骤1）求广义对象的脉冲传递函数。

2）选取采样周期T，进行w变换

3）令，作的伯德图，用与连续系统相同的方法，根据相位裕度和幅值裕度的要求进行补偿校正，设计出。

4）将变换成z平面的脉冲传递函数D(z)5）将变换成计算机数字算法，检验系统的性能指标，作必要的再修正。补充例4-3用W变换法设计相位校正器D(z),采样周期T=10s，被控对象的传递函数Gc(s)=1/s2解：2由图知，在v<2的频段上，必须增加相位角，故选超前校正器。设vz=0.3，vp=3，可产生55°的相位超前。相位校正器的传函为：为使系统获得满意的相位裕量，须有1/3.16的增益。将其转换到z平面上，有4.5纯滞后对象的控制算法──大林算法大林算法的设计原则振铃现象及其抑制大林算法的设计原则使闭环系统的特性为具有时间滞后的一阶惯性环节，且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。

数字控制器的脉冲传递函数为

1)一阶纯滞后惯性系统的闭环脉冲传递函数为令整个系统的闭环传递函数为

1)二阶纯滞后惯性系统的闭环脉冲传递函数为振铃现象及其抑制定义:控制量以1／2的采样频率（即二倍采样周期）振荡的现象称为“振铃”。这种振荡一般是衰减的。产生原因:如果在的脉冲传递函数表达式中，包含有在z平面单位圆内接近-1的实数极点，则会产生振铃现象。解决办法:令数字控制器中产生振铃现象的极点（左半平面上接近-1的极点）的因子中的z=1，就可以消除振铃现象。补充例4.5设被控对象的传递函数判别是否会出现振铃现象作业4微型计算机控制技术P132(5)已知控制系统的被控对象的传递函数，采样周期