现代控制理论基础(舒欣梅)第0章

第0章绪论

0.1现代控制理论概述0.2本书的主要内容

0.1现代控制理论概述

控制理论一般分为经典控制理论和现代控制理论两大部分。和其它理论一样，控制理论的发展经历了漫长的过程。0.1.1控制理论发展历史

1.经典控制理论的产生和发展

经典控制理论是20世纪50年代之前发展起来的，起源于第一次工业革命。1868年马克斯韦尔(J.C.Maxwell)解决了蒸汽机调速系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题，提出了简单的稳定性代数判据。1895年劳斯(Routh)与赫尔维茨(Hurwitz)把马克斯韦尔的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中，各自提出了两个著名的稳定性判据——劳斯判据和赫尔维茨判据，基本上满足了20世纪初期控制工程师的需要。为了适应第二次世界大战中控制系统需要具有准确跟踪与补偿能力的要求，1932年奈奎斯特(H.Nyquist)提出了频域内研究系统的频率响应法，1948年伊万斯(W.R.Ewans)提出了复数域内研究系统的根轨迹法。建立在这两者基础上的理论，称为经典控制理论。1947年美国数学家韦纳(N.Weiner)把控制论引起的自动化同第二次产业革命联系起来，并于1948年出版了《控制论——关于在动物和机器中控制与通讯的科学》，书中论述了控制理论的一般方法，推广了反馈的概念，为控制理论这门学科奠定了基础。

2.现代控制理论的产生和发展

随着近代科学技术的突飞猛进，特别是空间技术和各类高速飞行器的发展，使工程系统结构和完成的任务越来越复杂，速度和精度也越来越高。这就要求控制理论能够解决动态耦合的多输入多输出、非线性以及时变系统的设计问题。此外，还常常要求系统的某些性能是最优的，并且要求有一定的环境适应能力。这些新的控制要求都是经典控制理论所无法解决的，因此，现代控制理论应运而生。科技的发展不仅对控制理论提出了挑战，也为现代控制理论的形成创造了条件。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。20世纪50年代后期，贝尔曼(Bellman)等人提出了状态分析法和动态规划法；卡尔曼(Kalman)和布西创建了卡尔曼滤波理论；1961年庞特里亚金提出了极大值原理。这些标志着现代控制理论的形成。20世纪60年代以来，控制理论快速发展，形成了几个重要分支学科，如线性系统理论、最优控制理论、自适应控制理论、系统辨识理论等。20世纪70年代末，又逐渐向着“大系统理论”、“智能控制理论”和“复杂系统理论”的方向发展，进入鲁棒控制理论阶段。近半个世纪以来，现代控制理论已广泛应用于工业、农业、交通运输及国防建设等各个领域。回顾控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。0.1.2现代控制理论与经典控制理论的差异

现代控制理论与经典控制理论的差异主要表现在研究对象、研究方法、研究工具、分析方法、设计方法等几个方面，具体表现如下：

经典控制理论以单输入单输出系统为研究对象，所用数学模型为高阶微分方程，采用传递函数法(外部描述法)和拉普拉斯变换法作为研究方法和研究工具。分析方法和设计方法主要运用频域(复域)、频率响应、根轨迹法和PID控制及校正网络。现代控制理论以多输入多输出系统为研究对象，采用一阶微分方程作为数学模型。研究问题时，以状态空间法(内部描述)为研究方法，以线性代数矩阵为研究工具。同时，分析方法采用了复域、实域，可控和可观测，设计方法采用了状态反馈和输出反馈。

另外，经典控制理论中，频率法的物理意义直观、实用，但难于实现最优控制，现代控制理论则易于实现最优控制和实时控制。

现代控制理论是在经典控制理论的基础上发展起来的。虽然两者有本质的区别，但对动态系统进行分析研究时，两种理论可以互相补充，相辅相成，而不是互相排斥。对初学者来说，应采用与经典控制理论联系对比的方式进行学习。0.1.3现代控制理论的研究内容及其分支

科学在发展，控制论也在不断发展。我们通常讲的现代控制理论指的是20世纪50~60年代所产生的一些重要控制理论，主要包括四个方面：

(1)线性多变量系统理论。用状态空间法对多输入多输出复杂系统建模，并进一步通过状态方程求解分析，研究系统的可控性、可观性及稳定性，分析系统的实现问题。

(2)最优控制理论。用变分法、最大(最小)值原理、动态规划原理等求解系统的最优问题，其中常见的最优控制包括时间最短、能耗最少等，以及它们的组合优化问题，相应的有状态调节器、输出调节器、跟踪器等综合设计问题。

(3)最优估计理论。在对象数学模型已知的情况下，最优估计理论研究的问题是如何从被噪声污染的观测数据中，确定系统的状态，并使这种估计在某种意义下是最优的。这往往需要一些专门的处理方法，如卡尔曼滤波技术。

(4)系统辨识与参数估计。基于对象的输入、输出数据，在希望的估计准则下，找到系统的阶数和参数，建立对象的数学模型。

0.2本书的主要内容

0.2.1本书主要内容结构

现代控制理论主要研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性与方法，建立和揭示系统结构、参数、行为及性能间的关系。通常，这可以分解为三个问题，即

系统数学模型的建立、系统运动规律的分析和致力于改变运动规律的系统设计。基于控制理论的认识规律，本书内容安排如下：本书共分7章。第0章是绪论。第1章是系统的状态空间描述，主要解决系统数学模型的建立问题，介绍系统的状态空间描述及其与传递函数描述间的关系。第2章是系统的运动分析，介绍状态转移矩阵及线性系统的解析响应。第3章是线性系统的能控性和能观性，介绍系统的能控性和能观性的定义与各种判据，以及线性系统按能控性和能观性的分解。第4章是控制系统的稳定性分析，介绍了李雅普诺夫稳定性的概念和判定问题。第5章是极点配置与观测器的设计，是对系统的设计和综合。这部分介绍了使用极点配置改变系统性能的方法和状态观测器的设计问题。第6章作为选学内容，初步介绍了系统的最优控制理论。0.2.2MATLAB工程软件简介

除了现代控制理论的理论基础内容外，在本书的第1~6章的最后一节都穿插有使用MATLAB软件求解控制系统问题的例子。这里对MATLAB软件简略地作一介绍。

美国TheMathWorks公司推出的MATLAB语言一直是国际科学界应用和影响最广泛的计算机数学语言之一。在控制类学科中，它更是科学研究者首选的计算机语言。它是一种十分有效的工具，能轻松地解决系统仿真及控制系统计算机辅助设计领域内教学与研究中遇到的问题；可以将使用者从繁琐的底层编程中解放出来，把宝贵的时间更多地花在解决科学问题中。近十年来，随着MATLAB语言和Simulink仿真环境在系统仿真、自动控制领域中日益广泛的应用，国外很多高校在教学和研究中都将MATLAB/Simulink作为基本的计算机工具，许多学者都把自己擅长的CAD方法用MATLAB加以实现，出现了大量的MATLAB配套工具箱，如控制系统工具箱(ControlSystemToolbox)，系统辨识工具箱(SystemIdentificationToolbox)，鲁棒工具箱(RobustControlToolbox)，最优化工具箱(OptimizationControlToolbox)，信号处理工具箱(SignalProcessingToolbox)等