大学物理：第26章 波粒二象性

第二十六章

波粒二象性

Wave-particleDuality本章主要内容§26-1

黑体辐射

§26-2

光电效应§26-3

光的二象性光子§26-4

Compton

散射§26-5

粒子的波动性§26-6

概率波与概率幅§26-7

不确定关系第二十六章波粒二象性量子物理的理论起源于波粒二象性。在量子物理建立以前：

光—电磁波波动性

实物—粒子粒子性20世纪初期：

光束—光子流粒子性

粒子流—物质波波动性波粒二象性——既有波动性，又有粒子性。对物质存在形式的认识的突破第一章波粒二象性§26-1黑体辐射

RadiationofaBlackbody1.热辐射的基本规律

热辐射的基本概念

热辐射

光谱辐射出射度单色辐出度在任何温度下，物体都向外辐射各种频率的电磁波，电磁波的能量按频率分布，且分布规律随温度改变，这种形式的电磁辐射称为热辐射。加热铁：红－橙－黄白在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发出的频率在

附近单位频率区间的电磁辐射能量，称为频率为的光谱辐射出射度。记为M

。

辐射出射度辐出度在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发出的所有频率电磁辐射的总能量，称为辐射出射度。记为M。§1-1黑体辐射

光谱吸收比

单色吸收比

黑体O高温低温光谱辐出度分布与温度有关在一定的温度下，物体表面吸收的、频率在

附近单位频率区间的电磁辐射能量占全部入射的该单位区间的辐射能量的比例，称为频率为的光谱吸收比。记为a。能吸收入射的全部频率电磁波的物体称为黑体。对于黑体，有a=1。（不再是频率的函数）M是温度的函数总辐出度与光谱辐出度的关系：曲线下面积§1-1黑体辐射

热平衡辐射与黑体辐射——为什么要研究黑体辐射热平衡辐射定律：对于热平衡状态下的任何材料，在相同的温度下光谱辐出度与光谱吸收比的比值为一普适函数，即普适函数就是黑体的光谱辐出度。因此，研究黑体辐射的规律具有更基本的意义。如果在同一时间内从物体表面辐射的电磁波的能量和它吸收的电磁波的能量相等，物体和辐射就处于一定温度下的热平衡状态。Kirchhoff定律与黑体辐射§1-1黑体辐射2.黑体辐射绝对的黑体是不存在的，一种较为理想的黑体模型是开有小洞的空腔。

黑体模型：

实验过程：空腔内壁反射率为0.01，经10次反射后的能量仅剩下0.0110。光谱仪加热空腔到不同温度，小洞就成了不同温度下的黑体。通过光谱仪可测出由小洞发出的电磁波的能量按频率的分布，即光谱辐射出射度。§1-1黑体辐射实验定律2.Stefan-Boltzmann定律O

实验结果：曲线下面积表示M峰值对应的频率m1.Wien位移定律§1-1黑体辐射O3.Planck公式和能量量子化假设

经典理论的困难

Wien公式1896年

Rayleigh-Jeans公式1900年“紫外灾难”

Planck公式Planck公式与实验曲线惊人地符合根据经典电磁学和能量均分定理根据经典热力学和麦克斯韦分布律§1-1黑体辐射

Planck能量量子化假设Planck引入了能量量子化，从理论上导出Planck公式：其中，称为Planck常量。Planck认为：空腔由带电谐振子组成，它们会与周围的电磁场交换能量，即吸收或发射电磁波。这些带电谐振子的能量只能取离散值，即对于频率为

的谐振子，能量

E的可能取值为“能量子”的整数倍：§1-1黑体辐射由Planck公式可以导出Wien位移定律和Stefan-Boltzmann定律说明：

Planck能量量子化的意义。

由Planck公式可以导出Wien公式（高频）和Rayleigh-Jeans公式（低频）。推导推导尽管如此，当时包括Planck本人在内的许多人不愿意接受量子化的假设，因为量子化的引入无法用经典理论解释。量子化的本质是什么？Planck提出了能量量子化，不仅成功地解释了黑体辐射，更重要的是：人类第一次找到了“量子”的概念并为实验所证实。§1-1黑体辐射（1）由Planck公式可以导出Wien公式：高频，（2）由Planck公式可以导出Rayleigh-Jeans公式：高频，返回§1-1黑体辐射返回（1）由Planck公式导出Wien位移定律：（2）由Planck公式导出Stefan-Boltzmann公式定律：§1-1黑体辐射§26-2光电效应

PhotoelectricEffect–+光电效应及其实验装置

光电子光电流i

光电效应返回光照射到金属表面时，金属表面会有电子逸出的现象称为光电效应。光电效应中从金属表面逸出的电子称为光电子。光电子在电场的加速作用下形成的电流称为光电流。§1-2光电效应光电效应实验结果：

光电流与电压的关系（1）饱和光电流

is光强

I2>

I1光强

I1单位时间里逸出的电子数（2）无电压，仍有弱的光电流；加反向电压才能遏止电子向阳极运动，直到Uc时使光电流为零（说明光电子的动能不一样）。光强一定时，加速电压↑，光电流↑，直到饱和值im。此时单位时间内从阴极逸出的光电子已全部被阳极接收了。装置图且§1-2光电效应

UC的物理意义：当反向电压等于UC时，光电流才为零。此时，被打出的最大初动能的光电子也不能到达阳极了。UC与I无关说明：光电子的最大动能与光强无关。（3）截止电压

UC光强

I2>

I1光强

I1返回

截止电压与光频率的关系（1）线性关系：其中K为普适常量，与材料无关。（2）红限频率0当时，有光电子逸出；当时，不可能有光电子逸出。0由材料本身决定与光强大小无关要使某金属产生光电效应，无论光强多小，只需使入射光频率不小于相应的红限频率即可。某种阴极材料§1-2光电效应实验表明：光电子的逸出，几乎是在光照到金属表面上的同时发生的。延迟时间为

延迟时间实验结果与经典理论的冲突光的波动理论经典理论认为：光是电磁波，其能量是连续分布的。经典理论实验结果光电子最大初动能（eUC）很小，与光强有关，与光频率无关较大，与光强无关，取决于光频率光电子逸出的条件取决于入射光强和光照时间光频率不低于红限0

，无论光强多小延迟时间光强小时需积累能量，有明显延迟几乎为零查看§1-2光电效应§26-3光的二象性光子

DualityofLightandPhoton1.

光子A.Einstein关于“光的能量子”的假设：1905年3月：《关于光的产生和转换的一个有启发性的观点》从一个点光源发出光线的能量并不是连续分布在逐渐扩大的空间范围内的，而是由有限个数的能量子组成的。这些能量子个个都只占据空间的一个点，运动时不分裂，只能以完整的单元产生或被吸收。后人将“光的能量子”定名为光子。一个频率为的光的光子具有的能量为

Planck在解释黑体辐射时假定，物质的谐振子的能量是量子化的，而辐射本身，作为广布于空间的电磁波，它的能量还是连续分布的。A.Einstein发展了Planck的量子说。§1-3光的二象性光子2.光子假设对光电效应的解释电子光子吸收光子逸出电子Einstein在其光子假设的基础上进一步指出：在光电效应中，设想一个光子将它的全部能量给予一个电子。换言之，光的量子化是体现在光的发射、传播和吸收等全过程当中的。金属中单个电子只能吸收单个光子的全部能量。即单个电子获得的能量是

h。由能量守恒，有A

——电子从金属表面逸出时需克服阻力而做的功，称为逸出功。Einstein光电效应方程§1-3光的二象性光子装置图对饱和光电流的解释：单位时间内入射的光子数§1-3光的二象性光子对截止电压和红限的解释：光电效应方程：与实验结果对比，有与实验结果吻合：K=h/e为普适常数——Planck常量为普适量；时，

，电子无法克服逸出功而逸出；红限频率与逸出功

A对应，决定于金属材料。呈线性关系；§1-3光的二象性光子对延迟时间短的解释：光子被电子吸收而获得能量，是瞬间完成的，无论光强多小，只要存在频率大于红限的光子。§1-3光的二象性光子

[例]波长为589.3nm的钠黄光照射到金属钾的表面,测出钾的截止电压为0.36V。求光电子的最大初动能,金属钾的逸出功和红限频率。解:根据截止电压的定义,由光电效应方程红限频率3.

光的波粒二象性

波粒二象性是波动和粒子这对矛盾的对立统一。光既是波动又是粒子。

光的波粒二象性——光既具有波动性，有具有粒子性。

光子的质量和动量质量：，动量：粒子量波动量

有些情况下(干涉,衍射,偏振),光显示出波动性;另一些情况下(光电效应,康普顿效应),光显示出粒子性。§1-3光的二象性光子§26-4Compton散射

ComptonScattering当

X射线射到物质上发生散射时，散射光中除了有与原入射光波长相同的成分外，还发现有更长波长的成分，这种波长改变的散射称为Compton散射或Compton效应。由（美）A.H.Compton首先发现（1921~1923年）吴有训进一步定量研究（1927年）光谱仪X光散射物质Compton散射无法用经典电磁理论解释。0.0709nmX光入射§1-4Compton散射电子入射光子散射光子用光子理论解释Compton散射：单个光子与金属中的单个自由电子发生弹性碰撞，碰撞前自由电子的动能为kT数量级，可以忽略不计（远小于X射线的光子能量h）。Compton波长由动量守恒，有由能量守恒，有得即推导§1-4Compton散射返回联立§1-4Compton散射说明：

Compton散射的意义：用光子理论解释实验结果获得了成功，它有利地证明了光的波粒二象性，且证明了光子服从动量守恒和能量守恒定律及狭义相对论。在量子论发展过程中起了重要作用。（由此光子理论为人们广泛接受）

对散射光中原入射光成分的解释：入射光对原子剩余部分（除自由电子）的散射也同时存在，但它的静止质量远大于电子m0，相应的波长太小，无法观测到。Rayleigh散射为什么入射光用X光？

用X光入射，明显；若用可见光，观察不到。(与入射光波长无关)教材例题§1-4Compton散射§26-5粒子的波动性

TheWaveNatureofaParticle对光的波粒二象性认识：过去—波动性，现在—粒子性。对于过去被认为是粒子的东西，是否也有尚未被认识到的波动性呢？1924年，L.V.deBroglie（法）就是在光的波粒二象性的启发下，意识到实物粒子也应具有波粒二象性，即实物粒子也具有波动性。——对称性思想整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于“粒子”的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？粒子量波动量光的波粒二象性：deBroglie波长与实物粒子相联系的波称为deBroglie物质波

deBroglie物质波§1-5实物粒子的波动性年轻的deBroglie是在其博士论文中提出物质波假设的，但当时（1924）并没有实验依据。到1927年才有人利用电子束对晶体衍射的实验，证实了电子的波动性。

物质波实验证实检测器电子枪镍晶体实验中检测到只有时电子束强度为极大。

Davisson-Germer实验（1927）§1-5实物粒子的波动性在理论上，deBroglie波长为

G.P.Thomson晶体衍射实验（1927）

C.Jonsson多缝干涉实验（1961）实验中电子束的加速电压为，由此求得deBroglie波长为，与实验吻合很好。多晶薄膜荧光屏电子束实验方法和结果与Debye的X射线的晶体衍射极为相似。双缝荧光屏电子束质子、中子、原子等粒子的波动性陆续被实验证实。电子束无损探伤电子显微镜§1-5实物粒子的波动性

[例1]

计算电子经过U=100V的电压加速后的德布罗意波长为多少？解

[例2]

计算质量m=0.01kg，速率v=300m/s的子弹的德布罗意波长为多少？解§26-6概率波与概率幅

ProbabilityWave

andProbabilityAmplitudedeBroglie物质波的物理意义是什么？

Einstein提出的光子和电磁波的关系：

(电磁波振幅)2(单位体积内存在光子的概率)物质波实物粒子实物粒子的物质本质是微粒，这种微粒在空间的存在具有一定的随机性，但又具有可知概率分布，而物质波描述了粒子在空间被发现的概率。（故物质波也称为概率波。）1.物质波的本质概率波M.Born：发展了Einstein诠释光子和电磁波的思想，提出了概率波（几率波）思想：1926年§1-6概率波与概率幅电子束的双缝衍射实验：双缝同时打开粒子束很弱（双缝打开）单个电子的去向是概率性的，但其概率在一定条件（如双缝）下还是有确定的规律的。物质波就是描述此概率的。电子束(即大量电子)的衍射图样和光的一样。如果让电子一个一个依次通过双缝呢？从a,b看出，物质波不是经典的波。不管经典波的强度怎么小，衍射图样都应该是f，微弱而已。§1-6概率波与概率幅依次打开双缝经典观念：有确定的轨道。不是通过缝1就是通过缝2。双缝同时打开，结果应同上图。实际观测：双缝同时打开，电子按双缝的规律运动，得到f。即，通过缝1的电子时“知道”缝2的存在，反之亦然。

——不可思议！双缝同时打开微观的粒子不是经典的粒子。§1-6概率波与概率幅电子不是经典概念的粒子。不可能用经典粒子概念去理解电子的波动性。实际上，与经典粒子不同，根本不可能测得电子究竟通过哪个缝？只能肯定地认为电子有两种可能的方式通过双缝。这种可能性与粒子的波动性相联系。因此，物质波是一种概率波。§1-6概率波与概率幅物质波是概率波。要定量地描述微观粒子的状态，就要定量地描述概率波。因此，引入波函数。2.概率幅一般为复数函数，且为空间和时间的函数：引入概率幅意味着：即使在给定的条件下，也不可能精确地预知微观粒子的结果，而只能预言某些可能结果的概率。这在哲学上具有重要的意义，它是人类在认识自然科学规律，特别是微观客体规律的历程中的一次重大飞跃。并规定波函数幅值（模）的平方表示：在时刻t

空间点(x,y,z)处单位体积内发现粒子的概率，即概率密度。因此，波函数也称为概率幅。（波函数的幅值才有实际意义）§1-6概率波与概率幅§26-7不确定关系

UncertaintyRelation牛顿力学中，质点的空间坐标和瞬时速