大学物理课件：1-2质点运动的描述2

1-2ssssDescriptionofparticlemotion质点运动的描述2自然坐标系1.2.2自然坐标系下质点运动的描述动轨迹平面运质点的（+）路程s（-）T切向N法向t切向单位矢量n法向单位矢量M时刻位置t0M初始位置质点的运动学方程st()s，速率vdsdt(naturalcoordinatesystem)a+tanatnvr2+tddv大小ata2+na2tddv+vr2()()22速度质点的vvtstddt理论证明：ttqrttdt它的qtq方向大小ndd则ndtqdsdrntddtRsdtdnvrn1△△12法向加速度加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+tddvt物理意义？沿切向（）t的vtdd速率变化率））切向加速度称tatavttddttdds22tdvdtvrsdtdnvrn2称沿法向（），n法向加速度nanatna+aaa+tanatnvr2+tddv大小ata2+na2tddv+vr2()()22随堂练习二r得v2anv2g9.820×(223(30.6(m)由法向加速度大小anr最高点处vvcos30ºang解法提要v0v2anv求已知v0=20m/s足球运动轨迹最高点处的曲率半径ρ30

º随堂练习第三节圆周、刚体运动descriptionsofcircularmotion圆周运动及刚体运动的描述圆周运动的描述1–2-3ssss角参量angularparameters1角坐标qangularcoordinatesO半径tAqX参考轴约定：逆时针为正随时间变化的方程qt（）q称圆周运动的运动学方程qq的单位：弧度()rad一质点A作圆周运动Descriptionsofcircularmotion圆周运动及刚体运动的描述1-2-3圆周运动的描述角坐标、角位移Descriptionsofcircularmotionandrigidbodymotion圆周运动及刚体运动的描述圆周运动及刚体运动的描述圆周运动circularmotion圆周运动角参量angularparameters1角坐标qangularcoordinates随时间变化的方程qt（）q称圆周运动的运动学方程qq的单位：弧度()radO半径tAqX参考轴约定：反时针为正角位移O半径tAqX参考轴约定：反时针为正2angulardisplacementDqD+ttO半径tAqX参考轴DqD+tt对应于质点在时间内走过的圆弧所对的圆心角。OXqdqttdqd大拇指方向四指顺t方向qd的右手螺旋法则在极限情况中，td瞬间的运动方向为切向t（），td瞬间对应的微角位移质点在qdqd可用右手螺旋法则，表成一空间矢量q△q△△t角速度tdwqd角速度的矢量式w矢量方向与qd相同角速度的单位为s弧度()rad秒113角速度wangularvelocity角加速度O的单位为s弧度()rad秒b22angularacceleration4角加速度b表示角速度瞬时变化的快慢角加速度的定义为其方向为角速度增量rw的极限方向btddwlimtr0trrwtddq22相同不同在单位时间内，ttv者的方向变化大。tv速率r半径小rttv大rOO小r方向速度加速度速度2.质点的vvtstddt加速度3.质点的va()vttvtddtddtdd+tddvt线量linearmeasures1.运动学方程角线量关系sdqdORqdsdRtddvta2bwRsqnatddtddvRRtddwRtdd2qRRv2Rw2关系式线量大小角量大小常用的与线量角量的关系与relationbetweenangularandlinearmeasures角线关系简例例OqR已知tq+3absI（（m10.Rsrad2b4a2rad求时的t2stana和解法提要：wqtddt3b284（（1sradsrad2（（bwt24tdd84tabR480.1srad2（（.naRw2srad2（（0.324248480.1第二节两类问题两类基本问题twobasickindsofparticlemotionproblem质点运动学中的质点运动学中的两类基本问题1–3ssssrrt()运动学方程vt()速度任一时刻的at()加速度已知求第一类第二类vvt()rrt()运动学方程或速度方程或速度方程vvt)()0r)及加速度方程a()0vat))及求导vrdtda2dtd2r方法,积分方法-0vvdtat0r-r0dtt0v由初始条件定积分常量r00v,两类基本问题Twobasickindsofparticlemotionproblem质点运动学中的1.3质点运动学中的两类基本问题随堂练习一xxXXOOlhhv0匀速拉绳求船速（）vx解法提要：xl2h2段因拖动，随时间增长其中，l其变化率tddlv0而变短，v0v()xtddxll2h2tddl+2h2xxtddl船速v0+2h2xxv0+2hx()1沿轴反方向X作变速运动。随堂练习例1在离水平高度为h的岸边以匀速率v0拉船，求离岸x远处的速度及加速度。加速度随堂练习二已知跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为-aAB((tv((t均为大于零的常量AB式中,求任一时刻运动员下落速度大小

的表达式v((t及时t0v0解法提要adtvd对本题的一维情况有adtvd-ABv由分离变量求积分dtvd-ABv0vt0vd-ABv0v注意到(d-ABv0v-ABv(-B1得(t0-vB1ln(-ABvln-ABv-BtA1ABv-e-BtAB1-e-Bt((v((t随堂练习（备选例二）例已知质点运动学方程r+ijtt3求：()1()2速度及加速度；切向加速度，法向加速度及曲率半径。解法提要：()12+ijt3vrtddavtdd6tj,()2vvvxy2v2+41+9t,aa6tatnartddv81t341+9tv2ra2at26t41+9t,,attatnannanav241+9t6t41+9t41+9t6t23()物理量小结小结描述质点运动的物理量运动学方程rrt()+ijk+t()xt()yt()z运动状态运动状态的变化位移rrr2r1irx+ryj+rzka加速度tddvtdtddtddd+ij+kxvyvzvaxi+ayj+azk2drtd2