电容器和介电质

关于电容器和介电质第一页，共三十八页，2022年，8月28日一、现象电介质的相对介电常数真空中点电荷之电场：充满密度均匀，各向同性的电介质：12.1电介质及其极化第二页，共三十八页，2022年，8月28日

平行板电容器，求电容。极板间为真空：极板间充满介质：相对电容率++++----Q-Q第三页，共三十八页，2022年，8月28日二、电介质极化的微观图象+-+-+有极分子无极分子正电荷中心负电荷中心第四页，共三十八页，2022年，8月28日有极分子介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无外场时：有电场时取向极化(orientation

polarization)电中性热运动---紊乱极化电荷演示第五页，共三十八页，2022年，8月28日+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无极分子介质无外场时：有电场时：位移极化（displacementpolarization）演示第六页，共三十八页，2022年，8月28日+-+-+-+-+-+-+-+-+-共同效果边缘出现电荷分布（均匀介质）boundcharges束缚电荷称极化电荷Polarizationcharges+-+-+-+-+-+-+-+-+-第七页，共三十八页，2022年，8月28日电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化愈强烈宏观上无限小微观上无限大的体积元单位每个分子的电偶极矩当介质未极化，当介质中各点相等，称为均匀极化一、极化强度（Polarizationvector）12.2极化强度和极化电荷定义第八页，共三十八页，2022年，8月28日二、极化强度与极化电荷的关系1.小面元dS对面S内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面SS

将把位于S

附近的电介质分子分为两部分一部分在S

内，一部分在S外电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献分子数密度外场在dS附近薄层内认为介质均匀极化第九页，共三十八页，2022年，8月28日如果/2落在面内的是负电荷如果>/2落在面内的是正电荷所以小面元ds对面内极化电荷的贡献2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系第十页，共三十八页，2022年，8月28日内^介质外法线方向^3.电介质表面极化电荷面密度小面元dS对面内极化电荷的贡献穿出小面元dS形成面分布的电荷第十一页，共三十八页，2022年，8月28日^12第十二页，共三十八页，2022年，8月28日[例12-1]一均匀介质球发生均匀极化，已知极化强度为，

求极化电荷在中心产生的电场。解：+++第十三页，共三十八页，2022年，8月28日12.3介质中的静电场一、介质中的场强

+++---源电荷极化电荷二、介质中的静电场1.环路定律2.高斯定理l第十四页，共三十八页，2022年，8月28日三、介质电极化率实验表明，对于各向同性材料，不太强时纯数，介质极化率第十五页，共三十八页，2022年，8月28日解:均匀极化表面出现极化电荷内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生。求:板内的场。[例12-2]

平行板电容器极板上自由电荷面密度为，充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质。第十六页，共三十八页，2022年，8月28日单独普遍?共同产生联立第十七页，共三十八页，2022年，8月28日12.4

电位移矢量一、电位移矢量自由电荷证明：单位C/m2第十八页，共三十八页，2022年，8月28日二、性质1.辅助物理量2.各向同性线性介质电介质介电常数3.线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷，在没有自由电荷处不中断线分布由自由电荷和极化电荷共同决定第十九页，共三十八页，2022年，8月28日三、应用在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出第二十页，共三十八页，2022年，8月28日取坐标系如图，显然：处以处的面为对称面过场点作正柱形高斯面底面积设为求：介质板内、外的。[例12-3]

一无限大各向同性均匀介质平板厚度为，，内部均匀分布体电荷密度为相对介电常数为的自由电荷。解：面对称，故垂直于平板第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日解：真空中:介质中:[例12-4]平行板电容器极板面积为S，间距为d。中间有一厚度为，相对介电常数为的介质板。设极板带电，求：及电容。第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日请画线。[例12-5]

电介质第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日12.5

介质边界两侧的静电场各向同性均匀介质内部方向相同，下面讨论极靠近边界两侧或之间的关系。一、场强与界面垂直设界面没自由电荷第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日二、场强与界面斜交（1）（2）（2）（1）第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日线连续不中断，线要中断。通过介质界面从小进入大，偏离法向第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日一、带电体系的静电能

electrostaticenergy状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。带电体系处于状态或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。12.6

静电场能第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日二、点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态a想象初始时相距无限远第一步先把摆在某处外力不作功第二步再把从无限远移过来使系统处于状态a

外力克服的场作功

在所在处的电势第三十页，共三十八页，2022年，8月28日作功与路径无关表达式相同为了便于推广写为除以外的电荷在处的电势点电荷系也可以先移动

在所在处的电势状态a第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日若带电体连续分布:所有电荷在dq处的电势如带电导体球，带电量半径第三十二页，共三十八页，2022年，8月28日三、电容器储存的静电能以电容器为例：BA++++----+Q-Q第三十三页，共三十八页，2022年，8月28日四、静电场能电场能量密度以平行板电容器为例：电场能密度：能量储存于场中V第三十四页，共三十八页，2022年，8月28日[例12-6]计算均匀带电导体球的静电能。解一：解二：解三：RQ第三十五页，共三十八页，2022年，8月28日[例12-7]