安徽省安庆市怀宁县怀宁中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)试卷

数学试卷第一卷（选择题60分）・选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列1,3,6,10,A的一个通项公式是

.请将正确选项涂在答题卡相应位置）（）A.an=n2-(n-1)B.an=n2-1C.A.an=n2-(n-1)B.an=n2-1C.an（如图所示）,2A.2/ABG450,AB=A&1,DC!BQ则这块菜地的面积为（）2C1+—D.1+V2C23.若a,bwR,且ab〉0,则下列不等式中，包成立的是)11 2——十—>——A.a2b22abB.ab-2ab c.ababD.aI-4.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的工倍，需经过,尸年,则函数L的图象大致是（）5.已知AABC中，a=4,b=44r3,/A=30°,则/B等于()n(n1) n(n-1) D.an=c2 22.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形A.600B.30°或150°C.60°或1200 D.30°6.已知-9,诩，a2,-1四个实数成等差数列，-9, b1，b2, b3,-1五个实数成等比数TOC\o"1-5"\h\z歹|」，则b2（a2—a1）=（ ）- 一 ，一 9A.-8B.8C. ±8D. 98y>x—1,7.在坐标平面上，不等式组; 所表示的平面区域的面积为（ ）—3|x|+1A.V2B.3/2 C.3啦D.2.设a,bWR,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是（ ）

Ab-a>0B、a3+b3<0C、a2-b2<0D、b+a>0.已知等差数列｛an｝的通项公式为an=2n—1,在ai与a2之间插入1个2,在a与a3之间插入2个2,……，在an与an+1之间插入n个2,……，构成一个新的数列｛bn｝,若ai0=bk,Mk=（ ）A.53B.54C.55D.56.在a4BC中，有下列结论：①若/>/+/,则人为钝角三角形；②若/二则勾=50\③若a3+b3=c3,则&为锐角三角形；④a:b:c=2:3:4则A:B:C=2:3:4,其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.6个棱长为11.6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".数列｛an｝的通项an=n2(cos2—-sin2—),其前n项和为Sn,则31为( )3 3A.-10.5B,470 C.10.5D.-470第二卷（满分90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卷相应的空格内）\o"CurrentDocument"一2x7 八.不等式2x」至1的解集是.3x1.已知x>—1,y>0且满足x+2y=1,则'7+2的最小值为 -x+1y.某人在塔的正东方向沿着南偏西 60。的方向前进40m以后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为30。，则塔高为ni irn当a.为偶数时. 一16已知数列｛an｝满足：a1=m（m为正整数），an4=｛2' 右a8=1,3an+1,当an为奇数时。则m所有可能白取值为。三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）lxy-317（10分）.设变量x,y满足约束条件：Jx—y2—1.求目标函数z=2x+3y的最小值。2x-y<3.（12分）已知数列｛an｝是首项为正数的等差数列，数列 I#一二海前n项和为肃^（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn=（an+1）-2an,求数列｛bn｝的前n项和Tn..（12分）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，acosc+、3asinc—b—c=0.⑴求A；⑵若a=2,△ABC的面积为％；3,求b,c.20（12分）设数列｛an｝的通项公式为an=pn+q（n^N*P>0）.数列｛>｝定义如下：对于正整数m,bm是使得不等式an之m成立的所有n中的最小值.1 1…（1）右p=-,q=—,求b3;（2）若p=2,q=—1,求数列｛bm｝的前2m项和公式;如图，该21.（12分）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画.如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米.该广告画最高点E到地面的距离为10.5米，最低点D到地面的距离6.5米.假设某人的眼睛到脚底的距离 MM1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为0.(1)设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；(2)此人到直线EC的距离为多少米时，视角Q最大？d」 ai=1@」,an1=(n一幽1(n-2)4 n-an22(12分)已知数列 中，(1)设bn=L—1，求数列的通项 {bn}公式。an1(2)若g=-sin^——，求数列fcn1的前项和Scosbncosbn1 nx|-2_x：：1-39217.（10分）解析：画出不等式xy=3|x—y之一1x|-2_x：：1-39217.（10分）解析：画出不等式xy=3|x—y之一1表本的可彳丁域，如右图,2x-y<3让目标函数表示尊找-hx=2x-3-2xy=-§+（在可行域上3 3平移，知在点B自浮标函数取到最小值，解方程组/+y=3得(2,1),所以2田访=4+3=7。、2x—y=3 -15 -1018.(12分)(1)设数列｛3n｝的公差为d,-58x-y=142x-y=310-2382+3223—5’1 -41 2x+y=32-人 『1 1 ~ 令n=1,得屋=1，所以3132=3.①令n=2,得3132 3数学（理）答案1C2A3D4D5c6A7B8D9c10B11B12A15.”(3一3)16.2,3,16,20,1283所以a2a3=15.②由①②解得31=1,d=2,所以a=2n—1.(6)(2)由(1)知bn=2n.22n=n.4n,Tn=1.41+2.42+-+n•4n,所以4Tn=1,42+2,43+,,,+n•4n1,两式相减，得一3Tn=41+42+,,,+4n—n,4n1-—nY+1=g><4n+1-41-4n4 3 4 3.3n—1 ,所以Tn=3n—1 ,所以Tn=3nrJX4n+1944+ 3n-14+9=n+1一(6)19.解：(1)2RsinAcosC+#?2RsinAsinC-2RsinB-2Rsinc=06)=2.\(v3sinA-cosA)sinC=sinC又qcw(0,n)sinA+sinAsinC—sin(A+C)—sinC=0「.(6)=2.♦.A—==LA=|(6分)(2)(6分)Ibcsing=j3,bc=4又4=b2+c2—2bccosgb2+c2=8..(b—c)2=0..b=c=2(I)由题意，得an=-n--解二n—1A3,得n之3.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 3 2 3 3\o"CurrentDocument"1n—1岂3成立的所有n中的最小整数为7,即0=7.(6分)2 3(II)由题意，得%=2n-1,对于正整数，由得n^Q1.2根据bm的定义可知当m=2k-1时，bm=k(kwN*);当m=2k时，____ __*bm=k1kN.「•b1b2 L b2m =2 b3 L b2 b4 L*二123Lm)：卜［234Lm1『=mm1mm3=m22m.(6分)(1)作MG^CE交于点G,作NH^AC交于H,则CH=GM=x.在Rt^BAC中，因为AB=4,AC=8,所以tan/BCA=/,X 3\v所以NH=CHtan/BCA=3， 所以MH=MN+NH=^^(2)因为MH=GC,所以DG=DC—GC=DC—MH=5-^,XEG=EC-GC=EC-MH=9—彳.x在Rt^EGM中，tan/EMG=GM92,所以tan0=tanZEMD=(4分)在Rt^EGM中，tan/EMG=GM92,所以tan0=tanZEMD=(4分)tan(/EMG-/DMG)1Han/EMGtan/OMG由x>0,得5x>0,Kxx.5*2sx4-180161Han/EMGtan/OMG由x>0,得5x>0,Kxx.5*2sx4-18016180(0〈xw8.&Z-28+ —>0,所以5x-28+—

X X—28=32,所以tan0=,18()4 当且仅当5