电路分析-34电阻电路的一般分析与电路原理

第3章电阻电路的一般分析3.1电路的图3.2KCL和KVL的独立方程数3.3支路电流法3.4网孔电流法3.5回路电流法3.6结点电压法首页本章基本内容线性电路的一般分析方法普遍性：对任何线性电路都适用。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础系统性：计算方法有规律可循。下页上页返回重点

熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法结点电压法返回在对电路分析时，不需要简化电路（不改变电路结构），并且可以借助计算机对电路进行分析，在分析大规模电路中优势突显。

根据网络图论可以证明：对于一个含有n个结点、b条支路的网络，需要建立的独立方程的个数。图论：点--研究对象，两点间的连线表示两不同对象间的关联3.1电路的图图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。R4R1R3R2R6uS+_iR5543216元件的串联及并联组合作为一条支路1.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题

图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。下页上页3.1电路的图返回2.电路的图抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路543216有向图下页上页65432178返回R4R1R3R2R6uS+_iR5图的定义(Graph)G={支路，结点}

电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。下页上页结论返回从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)路径(3)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。下页上页返回图的定义(Graph)G={支路，结点}(4)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：连通包含所有结点不含闭合路径下页上页返回树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路树支的数目是一定的连支数：不是树树对应一个图有很多的树下页上页明确返回回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。下页上页明确返回基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树支数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支下页上页结论返回例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243下页上页注意网孔为基本回路。返回3.2

KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数6543214321(1)n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。下页上页结论返回(2)(3)(4)以上4式相加为02.KVL的独立方程数下页上页13212-6543214321对网孔列KVL方程：

可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：注意返回KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：下页上页结论返回3.3支路电流法对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1.支路电流法2.独立方程的列写下页上页以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。返回例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:回路1回路2回路3123下页上页R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234返回应用欧姆定律消去支路电压得：下页上页这一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123返回（1）支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。下页上页小结返回（2）支路电流法的特点：支路法列写的是

KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。下页上页例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解

n–1=1个KCL方程：结点a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

67I1–11I2=70-6=64U=US70V6V7ba+–+–I1I3I2711返回下页上页70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回例2结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增补方程：I2=6A下页上页设电流源电压返回+U_a70V7b+–I1I3I2711216A1解2由于I2已知，故只列写两个方程结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70下页上页返回70V7ba+–I1I3I27116A例3–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=

5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中间变量。下页上页注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_结点a：返回3.4网孔电流法

基本思想

为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。1.网孔电流法下页上页

以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。返回

独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：下页上页网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。列写的方程bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列写下页上页观察可以看出如下规律：

R11=R1+R2网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回

R22=R2+R3网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。自电阻总为正。

R12=R21=–R2

网孔1、网孔2之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1=uS1-uS2

网孔1中所有电压源电压的代数和。uSl2=uS2

网孔2中所有电压源电压的代数和。下页上页注意il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。下页上页方程的标准形式：对于具有l

个网孔的电路，有:il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回Rjk:

互电阻+:流过互阻的两个网孔电流方向相同；-:流过互阻的两个网孔电流方向相反；0:无关。Rkk:

自电阻(总为正)下页上页注意返回例1用网孔电流法求解电流i解选网孔为独立回路：i1i3i2无受控源的线性网络Rjk=Rkj

,系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，Rjk均为负。下页上页RSR5R4R3R1R2US+_i表明返回（1）网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到l

个网孔电流；其它分析。求各支路电流；下页上页小结（2）网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。返回3.5回路电流法

1.回路电流法下页上页

以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程与支路电流法相比，方程数减少n-1个。注意返回2.方程的列写下页上页例用回路电流法求解电流i.RSR5R4R3R1R2US+_i解

只让一个回路电流经过R5支路。返回i1i3i2下页上页方程的标准形式：对于具有l=b-(n-1)

个回路的电路，有:Rjk:

互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同；-:流过互阻的两个回路电流方向相反；0:无关。Rkk:

自电阻(总为正)注意返回（1）回路法的一般步骤：选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到l

个回路电流；其它分析。求各支路电流；下页上页小结（2）回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。返回3.理想电流源支路的处理

引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例U_+i1i3i2方程中应包括电流源电压增补方程：下页上页ISRSR4R3R1R2US+_返回选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。例已知电流，实际减少了一方程下页上页ISRSR4R3R1R2US+_返回i1i3i24.受控电源支路的处理

对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。下页上页返回例1i1i3i2受控源看作独立源列方程增补方程：下页上页5URSR4R3R1R2US+__++_U返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列回路电流方程解1选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：下页上页返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2选大回路增补方程：1432下页上页返回例3求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率i1i4i2i3解下页上页＋4V3A2－+–IU312A2A返回3.6结点电压法

选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL

方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：1.结点电压法下页上页

以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。返回列写的方程

结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：下页上页uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。返回2.方程的列写选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；132下页上页列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返回

把支路电流用结点电压表示：下页上页i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返回整理得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源下页上页返回G11=G1+G2

结点1的自电导G22=G2+G3+G4

结点2的自电导G12=G21=-G2

结点1与结点2之间的互电导G33=G3+G5

结点3的自电导G23=G32=-G3

结点2与结点3之间的互电导

下页上页小结结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。

互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。返回iSn3=-iS2＋uS/R5

流入结点3的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2

流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：下页上页返回G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii

—自电导，总为正。

iSni

—

流入结点i的所有电流源电流的代数和。Gij

=Gji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电

导之和，总为负。下页上页结点法标准形式的方程：注意

电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。返回结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；下页上页总结返回试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例下页上页UsG3G1G4G5G2+_GS312返回3.无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。下页上页UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增补方程I看成电流源返回选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下页上页UsG3G1G4G5G2+_3124.受控电源支路的处理

对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。返回先把受控源当作独立源列方程；用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程例1下页上页iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返回213设参考点用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程例2解下页上页iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_把受控源当作独立源列方程；返回例3列写电路的结点电压方程312

与电流源串接的电阻不参与列方程。增补方程：U

=Un2下页上页注意1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A解返回例求电压U和电流I

解1应用结点法312解得：下页上页90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI返回解2应用回路法123解得：90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI上页返回第4章

电路定理首页本章基本内容叠加定理4.1替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理4.4特勒根定理4.5*互易定理4.6*对偶原理4.7*

重点:

熟记各定理的内容、适用范围及如何应用。掌握戴维宁定理和诺顿定理返回1.叠加定理

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1叠加定理2.定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下页上页返回G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1或表示为：支路电流为：下页上页G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1返回结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个独立电源作用，其余独立电源为零,但是受控电源保留，电源内阻也要保留独立电压源为零—

“短路”。独立电流源为零—

“开路”。下页上页结论返回三个电源共同作用is1单独作用=下页上页+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+–G1G3us2+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3返回功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。

u,i叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。下页上页4.叠加定理的应用求电压源的电流及功率例142A70V1052+－I解画出分电路图返回＋2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：下页上页I(1)42A1052470V1052+－I(2）两个简单电路应用叠加定理使计算简化返回例2计算电压u3A电流源作用：下页上页解u＋－12V2A＋－13A366V＋－画出分电路图＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余电源作用：返回

叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。下页上页注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始终保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回10V电源作用：下页上页u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋5A电源作用：u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：下页上页研究激励和响应关系的实验方法解根据叠加定理代入实验数据：无源线性网络uSi－＋iS返回5.齐性原理下页上页在线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比，激励增大多少倍，响应增大多少倍。具有可加性。注意返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：设i'=1A则求电流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下页上页返回如求RL的电压又如何做？4.2替代定理

对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一，目的都是为了简化对电路的分析)。1.替代定理下页上页返回支路

k

ik+–uk+–uk下页上页ik+–ukR=uk/ikik返回Aik+–uk支路

k

A+–uk证毕!2.定理的证明下页上页ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k

+–uk返回例求图示电路的支路电压和电流解替代替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。下页上页＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－返回60V

替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。下页上页注意返回替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电流源结点(含广义结点)。1.5A2.5A1A下页上页注意10V5V25＋－－＋10V5V2＋－－＋2.5A5V+－？？返回例1若使试求Rx3.替代定理的应用解用替代：=+下页上页–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5返回下页上页U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+返回例2求电流I1解用替代：下页上页657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1返回例3已知:uab=0,

求电阻R解用替代：用结点法：下页上页R83V4b＋－2+－a20V3IR84b2+－a20V1AcI1IR返回例4用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作解0.5AII1应求电流I，先化简电路。应用结点法得：下页上页10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V210返回例5已知:uab=0,

求电阻R解用开路替代，得：短路替代下页上页1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc返回4.3戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页返回1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。下页上页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返回例下页上页1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换返回I例(1)

求开路电压Uoc(2)

求输入电阻Req下页上页1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理

两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意返回2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零下页上页abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq返回下页上页i+–uNabReqUoc+-返回3.定理的应用（1）开路电压Uoc

的计算

等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下页上页返回23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；下页上页uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq返回外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。下页上页注意例1

计算Rx分别为1.2、5.2时的电流IIRxab+–10V4664解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：返回求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下页上页Uoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求开路电压b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返回求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流下页上页336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6独立源保留下页上页36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效电路返回

计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率例3解求开路电压Uoc下页上页注意10050+–40VRL+–50VI14I150510050+–40VI14I150返回求等效电阻Req用开路电压、短路电流法下页上页10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V50返回已知开关S例41A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少。解下页上页UocReq5＋－50VIL+–10V25AV5U+－S1321A线性含源网络+-5U+－1A24V+－返回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。4.诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。下页上页abiu+-AabReqIsc注意返回例1求电流I求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效电阻ReqReq=10//2=1.67诺顿等效电路:应用分流公式I=2.83A下页上页12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.67返回例2求电压U求短路电流Isc解

本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。下页上页ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666返回下页上页求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电路:Iscab1A4＋－U3A返回下页上页若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0＋－UocabAReq=Isc返回求如图所示电路对A、B端的等效戴维宁电路图。

图(a)所示含源端口的外特性曲性画于图(b)中，求其等效电源。（10′）

〈计算题1图〉练习：

某放大器电路的输入电阻Ri=10KΩ,如果用1µA电流源驱动，放大器电路短路电流为10mA,开路输出电压为10V，求放大器电路接入4KΩ负载电阻时的电压增益、电流增益、功率增益。4.4最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。下页上页i+–uA负载应用戴维宁定理iUoc+–ReqRL返回RL

P0Pmax最大功率匹配条件对P求导：下页上页返回例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压Uoc下页上页解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10＋－UocI1I2返回求等效电阻Req下页上页由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率20+–IabUR10UI2I1+_返回最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.下页上页注意返回

4.5*

特勒根定理1.特勒根定理1

任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒

任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下页上页表明返回4651234231应用KCL:123支路电压用结点电压表示下页上页定理证明：返回下页上页46512342312.

特勒根定理2

任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:返回下页上页46512342314651234231拟功率定理返回定理证明：对电路2应用KCL:123下页上页返回例1

R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V

R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的U2解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2下页上页由(1)得：U1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2无源电阻网络

返回下页上页–+4V+–1A–+2V无源电阻网络

2A–+4.8V+––+无源电阻网络

3A返回

例2解已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下页上页–+U1–+U2I2I1P2–+–+P返回应用特勒根定理：电路中的支路电压必须满足KVL;电路中的支路电流必须满足KCL;电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）定理的正确性与元件的特征全然无关。下页上页注意返回4.6*

互易定理互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。下页上页返回1.互易定理

对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。下页上页返回

情况1

激励电压源电流响应当

uS1=

uS2时，i2=

i1则端口电压电流满足关系：下页上页i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)线性电阻网络NR+–abcdi1uS2(b)注意返回证明:由特勒根定理：即：两式相减，得：下页上页返回将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:即：证毕！下页上页i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)线性电阻网络NR+–abcdi1uS2(b)返回

情况2激励电流源电压响应则端口电压电流满足关系：当iS1=

iS2

时，u2=

u1

下页上页注意+–u2线性电阻网络NRiS1abcd(a)+–u1线性电阻网络NRabcd(b)iS2返回

情况3则端口电压电流在数值上满足关系：当iS1=

uS2

时，i2=

u1下页上页激励电流源电压源图b图a电流响应电压图b图a注意+–uS2+–u1线性电阻网络NRabcd(b)i2线性电阻网络NRiS1abcd(a)返回互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；含有