等比数列求和2

人教版中等职业教育教材数学（基础模块）下册第六章第三节（第2课时）等比数列的前n项和§6.3.2等比数列前n项和教学目标教学方法课堂结构教学过程教学评价一、背景分析

具备了一定的猜想、探究能力，但观察问题、分析问题的能力有待提高，本节课正是培养学生数学能力的良好素材.中职学生思维活跃，但缺乏冷静，思考问题缺乏严密性.对公式推导中，为什么乘公比q，很难理解.1学习任务：

等比数列的前n项和是解决一类求和问题的重要基础和有力工具.不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等.而且公式推导过程中所蕴含的类比、转化等思想方法，也是学生今后学习和工作中必备的数学素养.2学生情况：背景分析等比数列的前n项和公式及其推导.教学重点：等比数列前n项和公式的推导.教学难点：二、教学目标分析

理解并掌握等比数列的前n项和公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题.

通过丰富的问题情境，培养学生学习数学的兴趣和冷静思考问题的品质，让学生感到数学的魅力，减少对数学的误解.并对学生今后的生活产生必要的影响.

在公式的探索过程中，提高数学的建模意识，体会从“特殊到一般”的思维方法.培养学生用数学的意识和利用数学知识解决实际问题的能力.

教学目标教学方法课堂结构教学过程教学评价背景分析§6.3.2等比数列前n项和知识与技能目标：过程与方法目标：情感、价值观目标：三、教学方法设计问题教学法1引导发现法2学生为主体,教师为主导多媒体辅助教学类比归纳法3自主探究法4教学目标教学方法课堂结构教学过程教学评价背景分析§6.3.2等比数列前n项和四、课堂结构设计教学目标教学方法课堂结构教学过程教学评价背景分析§6.3.2等比数列前n项和创设情境呈现问题观察分析探索规律归纳总结巩固应用讲述经典感叹数学一、创设情境呈现问题李总：最近资金周转不灵，请王总帮忙！五、教学过程设计王总：好，我有两个方案.方案一：在一个月中，我每天给你10万；方案二：在一个月中，我第一天给你一万，以后每天比前一天多给你一万元.一、创设情境呈现问题五、教学过程设计李总：王总，你不是开玩笑吧！我们签合同！王总：无论哪种方案，在这一个月中，按下列方法还钱就行;第一天1分；第二天2分；第三天4分……后一天还钱数是前一天的2倍.李总：哈哈！这么多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！想一想：果真如此吗？如果你是李总，你会签合同吗？贷款钱数：方案一：方案二还款钱数：设计意图:培养学生分析问题，探索问题，将实际问题转化为数学问题的能力，体会数学建模思想，并获得亲自参与研究的快乐.自然引入新课.

五、教学过程设计一、创设情境呈现问题问题转化建立模型二、观察分析探索规律①②①②错位相减法五、教学过程设计王总：这是我做的最成功的一笔生意！体现了数学的价值要冷静哦！五、教学过程设计二、观察分析探索规律2是什么？而2是公比！五、教学过程设计类比乘公比q！②①转化从特殊到一般模仿①②二、观察分析探索规律①②2是公比！乘公比错位相减乘公比错位相减①②1、当

时，创新思考:特殊一般2、由通项公式，你还能得出从特殊到一般,从模仿到创新,步步深入，引导学生自主探究，突破难点.有利于学生知识的迁移和能力的提高．五、教学过程设计乘公比q！三、归纳总结应用规律例1

等比数列前n项和公式两者不能兼容，体会分类讨论的必要性.五、教学过程设计从已知条件中，你得到什么信息？三、归纳总结应用规律等比数列前n项和公式例2在等比数列中，已知

五、教学过程设计设计意图：通过不同形式的例题，培养学生观察问题，分析问题的能力.进一步加强对公式的认识和记忆，帮助学生明确解题步骤，规范解题格式，灵活运用公式.知三求一练习巩固熟悉公式设计意图：通过课堂练习，及时反馈学生对公式的掌握情况和计算能力.注意选择适当的公式，简化运算。

1.根据下列各组条件，求相应等比数列的前n项和：五、教学过程设计今天你学了什么？学生小结它如何得到？它又有何用？设计意图：培养学生的口头表达能力，和及时归纳总结的习惯.抓住学生语言和思想上的亮点，及时表扬，树立学习数学的信心.五、教学过程设计小结1、等比数列前n项和：乘公比错位相减法2、注意根据已知条件，选择适当的公式.3、学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题.本节课你学习到了新知识，要努力哦！五、教学过程设计（西萨）（国王）几袋麦子！我满足你！经过计算，得到麦粒总数是=18446744073709551615（粒）已知麦子每千粒约为40克，则折合约为737869762948382064克≈7378.7亿吨竟然是当时全世界2000年内生产粮食的总和！四、讲述经典感叹数学第64格：第1格：第2格：第3格：第63格：1……第4格：五、教学过程设计让我们来看看印度教主神梵天的预言：在印度北部的圣庙里，一块铜板上插着三根宝石针.梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔.不论白天黑夜，总有一个僧人在按照下面的法则，在三根针上移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面.当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，这一天就是世界末日!不管这个传说是否可信，如果考虑把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次?四、讲述经典感叹数学

2012是世界末日吗？五、教学过程设计1234AB目标柱CAB目标柱C从下到上：

第1片第2片第3片第4片……第64片移动次数:梵塔的秘密:不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动下面一片增加一倍.至少需要移动的次数==18446744073709551615

(次)

假如每秒钟移动一次，一年大约有31536000秒，计算表明，移完这些金片至少需要5800多亿年!

设计意图：用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助学生用科学的态度认识世界.使学生再次为数学感叹！感受数学的魅力！四、讲述经典感叹数学五、教学过程设计作业：A组1、2（必做）

B组1（选做）课外阅读：教材第28页“耗子穿墙”，巩固拓展.五、教学过程设计布置作业巩固新知借（万元）方案一：10，10……..10；方案二：1，2，3……..30;还（分）方案：1，2，4……板书设计例1例2等比数列的前n项和公式错位相减得：①②§6.3.2

等比数列的前n