2023年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学

2023年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，本试卷共5页.总分值150分.考试时间120分钟．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式=V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的外表积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．复数等于 A． B． C．D．2．集合，，那么A.B.C.D.3．命题“对任意的〞的否认是A.存在B.存在C.不存在D.对任意的4．右面是计算的程序框图，图中的①、②分别是A.B.C.D.5．为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6．平面向量，，且∥，那么等于A.B.C.D.htOhtOhtOhtOhtOhtO侧视图正视图俯视图ABCD8．两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：那么的值为A．B．C．D．以上都不对9.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，那么该双曲线的离心率为A．B.C.D.10．下面给出四个命题：①直线，假设，那么∥；②是异面直线，是异面直线，那么不一定是异面直线；③过空间任一点，有且仅有一条直线和平面垂直；④平面//平面，点，直线//，那么；其中正确的命题的个数有A．0B．1C．2D．311.函数的图象如右图所示，以下结论正确的是A．B．C．D．12．函数对任意自然数均满足:，且，那么等于A．B．C．D．第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题:本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.13．某公司共有员工名，现须新设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取人，某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是.14．设变量,满足约束条件那么目标函数的最大值为.15．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，那么称函数为阶格点函数.以下函数：①；②；③；④，其中是一阶格点函数的有.16．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的倍.一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板局部的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.〔本小题总分值12分〕直线，其中实数.(Ⅰ)求可构成的不同的直线的条数；(Ⅱ)求直线与圆没有公共点的概率.18.〔本小题总分值12分〕等差数列的公差，首项，且成等比．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．19.〔本小题总分值12分〕和是函数的相邻的两个零点．〔Ⅰ〕求的解析式；〔II〕在△ABC中，假设，求函数的值域．20．〔本小题总分值12分〕如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足.〔Ⅰ〕当时，求证：平面；〔Ⅱ〕问当变化时，三棱锥的体积是否为定值；假设是，求出其定值；假设不是，说明理由．21.〔本小题总分值12分〕是函数的极值点．(Ⅰ)求的值；〔Ⅱ〕求函数的单调区间；〔Ⅲ〕当R时，试讨论方程的解的个数．22.〔本小题总分值14分〕椭圆的方程为：的右焦点坐标为〔1，0〕，点在椭圆上．〔I〕求椭圆的方程；〔II〕过椭圆的顶点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于〔不同于点的〕两点；试探究直线与轴的交点是否为定点；假设是，求出定点坐标；假设不是，说明理由；〔Ⅲ〕请你根据〔II〕的探究，写出关于一般椭圆的正确的一般性结论〔不必证明〕．2023年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细那么.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许给分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12题，每题5分，总分值60分．1.A2.C3.A4.A5.C6.D7.B8.C202305229.B10.D11.B12.C20230522二、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分．13．2014．515．①③16．三、解答题：本大题共6小题，总分值74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：(Ⅰ)由于实数对的所有取值为：,,,,,,,,,共9种.所以直线共有9条．…………6分(Ⅱ)设直线与圆没有公共点的事件为．直线与圆没有公共点，∴，即，…………8分∴满足条件的实数对的所有取值为：,,共2对.即满足条件的直线有2条，∴.…………11分所以直线与圆没有公共点的概率为．………12分18解：〔Ⅰ〕依题意得,即，∴，又，∴．∴．…………………6分〔Ⅱ〕，又，∴．∴，…………①∴，………②由①-②得，，∴．……………12分19解：〔Ⅰ〕依题意得，函数的周期，，∴，……………2分又，∴，，∴，………………5分∴．………6分〔II〕∵由正弦定理和余弦定理得，，即，……8分∴，∴，…………10分∴，故的值域为．………12分20证明：〔Ⅰ〕∵正方体中，面，又，∴平面平面，………………2分∵时，为的中点，∴，………………4分又∵平面平面，∴平面．…………………6分〔Ⅱ〕三棱锥的体积恒为定值．…………7分∵，为线段上的点，∴三角形的面积为定值，即，………9分又∵平面，∴点到平面的距离为定值，即，………………10分∴三棱锥的体积为定值，即．也即无论为何值，三棱锥的体积恒为定值．…………12分21．解(Ⅰ)当时，，∴．………………2分由得，，∴，解得．…….………4分〔Ⅱ〕由(Ⅰ)可知，当时，，∴．当时，；当时，．∴的递增区间为：；递减区间为：．……………8分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知，的递增区间为：；递减区间为：，，综上可知，当时，方程有1解；当或时，方程有2解；当时，方程有3解．…………12分22．解析：方法一：〔Ⅰ〕椭圆E右焦点为，,又点在椭圆E上,∴，，，所以椭圆方程为.----------------------4分(Ⅱ)设直线方程为.那么有，-----------7分解得，同理可得；假设，那么得即直线的方程为，，此时过轴上一点.---------------------------------9分当时，假设直线过轴上一定点，那么有，，那么由，解得.所以直线过轴上一定点.-----------------------11分〔Ⅲ〕填写以下四个答案之一均给予总分值3分=1\*GB3①过椭圆的长轴右端点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，那么直线MN过定点.=2\*GB3②过椭圆的长轴左端点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，那么直线MN过定点.=3\*GB3③过椭圆的短轴上端点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，那么直线MN过定点.=4\*GB3④过椭圆的短轴下端点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，那么直线MN过定点.方法二：〔Ⅰ〕同方法一.(Ⅱ)①假设直线垂直于轴，那么由直线的方程为和椭圆的方程联立易解得点的横坐标为，此时直线经过轴上的一点.