《电磁学》第8章 第8.3 能流密度矢量(3学时)

华侨大学信息科学与工程学院电子科学与技术系Email：zllin@林志立《电磁学》第八章

麦克斯韦电磁理论和电磁波（8学时）QQ群：200310752内容概要第八章麦克斯韦电磁理论和电磁波（8学时）§8.1麦克斯韦电磁理论（2学时）§8.2电磁波（3学时）§8.3电磁场的能流密度与动量（3学时）§8.4似稳电路和迅变电磁场（自学）§8.3电磁场的能流密度与动量电磁场的能量定域于场中的，其能量密度等于电场的能量密度与磁场的能量密度之和，即：由麦克斯韦方程组知分别利用H和E点乘以上两式，并将所得两式相减，得：(1)8.3.1电磁场的能量原理和能流密度矢量§8.3电磁场的能流密度与动量考虑到关系式：再应用矢量分析中的恒等式：式子(1)可以写成：(2)容易看出上式右端第一项刚好是电磁场能量密度对时间的变化率的负值，即。

我们再把有非静电力K下欧姆定律的微分形式应用于右端第二项，可得：8.3.1电磁场的能量原理和能流密度矢量§8.3电磁场的能流密度与动量式子(2)可变形为：现在我们在空间任取一体积V，表面为∑，将上式两边对体积V积分：由矢量高斯定理可知：则(2)式可变为：(3)因此，左边这一项的意义是体积V内单位时间增加的电磁能。8.3.1电磁场的能量原理和能流密度矢量§8.3电磁场的能流密度与动量为了弄清楚式子(3)中右端第二、第三项的物理意义，我门不妨先考虑一小的电流管的情况，在V内取一小电流管，其截面积为△∑，长为△l，则：因此这一项的意义应该是体积V内单位时间电源所做的功。因此，这一项的意义是体积V内单位时间内的焦耳损耗。到此，(3)式可写为：8.3.1电磁场的能量原理和能流密度矢量§8.3电磁场的能流密度与动量引入一个新的矢量，其定义如下：

称作电磁能流密度矢量或坡印廷矢量(Poyntingvector)。它的方向代表电磁能传递的方向；它的大小表示单位时间内流过与之垂直的单位面积的电磁能量。

(4)由此，我们得到代表着能量守恒关系的坡印廷定理：

(4)8.3.1电磁场的能量原理和能流密度矢量§8.3电磁场的能流密度与动量对于平面电磁波的讨论可知，是沿着电磁波传播方向，即能量总是向前传播的。电磁波中E和H都随时间迅速变化。在实际中重要的是它在一个周期内的平均值，即平均能流密度：对于简谐波来说，如同计算交流电的平均功率那样容易得出：式中是E和H的振幅，由于和之间存在比例关系：故：这说明电磁波的能流密度正比于电场或者磁场振幅的平方。8.3.1电磁场的能量原理和能流密度矢量§8.3电磁场的能流密度与动量在偶极振子的辐射区里，S的表达式为：可以看到:能量沿着r方向传播，其流动方向即为电磁波的传播方向。由于，因此，振子的固有频率越高，能量的辐射越多；在一般的交流电路中，由于频率很低，电磁波的能量辐射可以忽略不计。从上式还可以看出

，这说明通过任何一个以振子为中心的球面的能量都是相等的。由于因此偶极振子辐射电磁能量并不是各向同性的，沿着赤道面S最大，r靠近极轴，S越小，到了极轴，没有能量沿着该方向发出。例：偶极振子辐射波的能流密度8.3.1电磁场的能量原理和能流密度矢量8.3.2电磁场的动量、光压§8.3电磁场的能流密度与动量根据狭义相对论，能量和动量是密切联系的，能量和动量的定义式为：由此容易得到，相对论动量和能量之间的关系：光子的静止质量为m0=0，所以8.3.2电磁场的动量、光压§8.3电磁场的能流密度与动量电磁场的能量密度为：真空中有，所以与真空中的平面电磁波相联系的单位面积的电磁波动量密度为：矢量形式为：即电磁波的动量密度大小正比于能量或能流密度，方向沿电磁波传播方向，即能流密度方向。8.3.2电磁场的动量、光压§8.3电磁场的能流密度与动量由于电磁波具有动量，因此在被物质表面反射或吸收时，必定产生压强，称为辐射压强。光是一种电磁波，它所产生的辐射压强称为光压。光压一般情况下非常小的。彗星尾巴背着太阳就是太阳的光压造成的。Δt时间内，入射波和反射波作用于物体上的动量为：则金属物体受到的作用力为：受到的压强为：8.3.3电磁场是物质的一种形态§8.3电磁场的能流密度与动量能量和动量都是物质运动的量度，运动是物质的存在方式，运动和物质是不可分割的。电磁场具有能量和动量，证明它是与实物一样的物质的一种存在形态。“场”和“实物”是物质存在的两种不同的形态。电磁场和实物有很多的相同点和不同点。相同点：都有能量、动量和质量；不同点：实物有静止质量光子没有静止质量；实物具有不可入性，电磁波可以和实物占有同一空间，各自独立。虽然电磁场和实物各自具有一些不同的属性。但随着科学的发展，场