有限脉冲响应数字滤波器的设计D

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点7.2利用窗函数法设计FIR滤波器7.3利用频率采样法设计FIR滤波器7.4利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器7.5IIR和FIR数字滤波器的比较7.4.1等波纹最佳逼近法的基本思想用Hd(ω)表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器时，Hd(ω)必须满足线性相位约束条件。用Hg(ω)表示实际设计的滤波器幅度特性。定义加权误差函数E(ω)为 （7.4.1）7.4利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波式中，W(ω)称为误差加权函数。等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以|E(ω)|的最大值最小化为准则，采用Remez多重交换迭代算法求解h(n)

。W(ω)取值越大的频段,逼近精度越高，开始设计时应根据逼近精度要求确定W(ω)，在Remez多重交换迭代过程中W(ω)是确知函数。第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近（或研究）区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带，而无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意，无关区宽度不能为零，即Hd(ω)不能是理想滤波特性。利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器数学模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助计算机，matlab函数remezord和remez。等波纹滤波器的技术指标及其描述参数：

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图7.4.1等波纹滤波器的幅频特性函数曲线及指标参数第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

（7.4.2）（7.4.3）

等波纹滤波器技术指标的两种描述参数之间换算：（7.4.4）（7.4.5）第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

误差加权函数W(ω)的作用：例设期望逼近的通带和阻带分别为［0,π/4］和［5π/16,π］，对下面四种不同的控制参数，等波纹最佳逼近的损耗函数曲线分别如图7.4.2(a)、(b)、(c)和(d)所示。图中，W=［w1,w2］表示第一个逼近区［0,π/4］上的误差加权函数W(ω)=w1，第二个逼近区［5π/16,π］上的误差加权函数W(ω)=w2。图7.4.2(a)中,通带频段［０，π/４］上的W(ω)=1，阻带频段［5π/16,π］上的W(ω)=10。第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

图7.4.2误差加权函数W(ω)和滤波器阶数N对逼近精度的影响第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

结论:

当N一定时，误差加权函数W(ω)较大的频带逼近精度较高，W(ω)较小的频带逼近精度较低，如果改变W(ω)使通（阻）带逼近精度提高，则必然使阻（通）带逼近精度降低。滤波器阶数N增大才能使通带和阻带逼近精度同时提高。

W(ω)和N由滤波器设计指标（即

p和

s以及过渡带宽度）确定。第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

（1）根据给定的逼近指标估算滤波器阶数N和误差加权函数W(ω)；（2）采用remez算法得到滤波器单位脉冲响应h(n)。等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的过程是:

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从性能上，IIR滤波器系统函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此零点和极点相结合，可用较低的阶数获得较高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，经济高效。但是高效率是以相位的非线性为代价的。

FIR滤波器可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器系统函数的极点固定在原点，因而只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数一般比IIR滤波器高5~10倍，使成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性、相同的线性相位要求，IIR滤波器必须加全通网络进行相位校正，同样要增加滤波器的阶数和复杂性。7.5IIR和FIR数字滤波器的比较第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

从结构上，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引起寄生振荡。

FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差引起的输出信号噪声功率也较小。此外，FIR滤波器可以采用FFT算法实现，在相同阶数的条件下，运算速度可以大大提高。第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

从设计工具，IIR滤波器可以借助成熟模拟滤波器设计成果，因此一般都有封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。

FIR滤波器计算通带和阻带衰减等仍无显式表达式，其边界频率也不易精确控制。一般，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。但在计算机普及的今天，很容易实现其设计计算。第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

从适用范围，IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片断常数特性的选频型滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了几种典型模拟滤波器的频响特性的约束。

FIR滤波器则要灵活得多，易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于巴特沃斯、切比雪夫等逼近不可能达到预定指标的情况，例如由于某些原因要求三角形振幅响应或一些更复杂的幅频响应形状，因而FIR滤波器有更大的适应性和更广阔的应用场合。第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

从上面的简单比较可以看到，IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应