2021朝阳一模答案

北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一TOC\o"1-5"\h\z数学参考答案 20一、 选择题(共10小题，每小题4分，共40分)B (2)A (3)A (4) D (5)A(6)D (7)C (8)C (9) B (10)C二、 填空题(共5小题，每小题5分，共25分)28 (12)1；(-"51 —(13)(―-3,1)(答案不唯一) (14)3 (15)①④22三、 解答题(共6小题，共85分)(16)(共13分)解：(I)确定f(x)的三个条件是①，②，③.. n. .. 八当A＞0且0＜甲＜一时，Asin中〉0.2若函数f(x)满足条件④，则f(0)=Asin中=-2,与Asin中〉0矛盾，所以f(x)不能满足条件④.所以能确定f(x)的三个条件是①，②，③.2n由条件①，得商=兀，又®＞0，所以3=2.由条件②，得IA1=2，又A＞0，所以A=2.n n n…一n6 3 2 3所以f(x)=2sin(2x+3).经验证，f(x)=2sin(2x6 3 2 3所以f(x)=2sin(2x+3).经验证，f(x)=2sin(2x+1)符合题意 7分(II)函数j=sinx的单调递增区间为[2kn—淡kn+2](keZ).TOC\o"1-5"\h\z由2kn—-<2x+-<2kn+-(keZ)，2 3 2得kn-竺<x<kn+—(keZ).12 12所以f(x)的单调递增区间为[kn—主,kn+-](keZ) 13分12 12解：（I）在四边形ABCD中，因为BC//AD,BC=-AD,O是AD的中点，则BC//AO,BC=AO.2所以四边形ABCO是平行四边形.所以AB//OC.又因为AB⑦平面POC,OCu平面POC,所以AB//平面POC.(II)连结OB.因为PO±平面ABCD,所以PO±OB,PO±OD.又因为点O是AD的中点，且BC=1AD,2所以BC=OD.因为BC//AD,CD1AD,BC二CD,所以四边形OBCD是正方形.所以BO1AD.如图，建立空间直角坐标系O-xyz,则A(0,-1,0),B(L0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1).所以AB二(1,1,0)AP二(0,1,1).设m=(x,y,z)是平面BAP的一个法向量，则［妒据二0,即"y=0,m•AP=0, 〔y+z=0.令y=1小则m二(-1,1,-1).因为OB1平面PAD,所以OB=（1,0,0）是平面PAD的一个法向量.所以cos(m,OB)m•OB|I-1Ia/3

ImIIOBI「|志所以cos(m,OB) 13分由图可知，二面角B-AP-D为锐角，所以二面角B-AP-D 13分3解：(I)设事件C:从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元.从表格数据可知，A地区抽出的300户家庭中2019年人均年收入超过10000元的有100户，因此P(C)可以估计为100=1 3分3003(II)设事件A:从样本中A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元，则P(A)=3.设事件B:从样本中B地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元，则P(B)=150=3.2004由题可知X的可能取值为0，1，2.1一31TOC\o"1-5"\h\zP(X=0)=P(AB)=P(A)P(B)=(1一；)x(1--)=z；3 4 6131一3 7P(X=1)=P(ABAB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1-；)x-+：x(1--)=—；343 4 12勺U131P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=-x彳=彳.所以X的分布列为X012P17_16124TOC\o"1-5"\h\z~ 17 113 <所以X的数学期望EX=0x-+1^-+2x-=二 10分6 12 412设事件E为“从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元”.假设样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年没有变化，C4则由2019年的样本数据得p(E)=匕00牝0.012.C4300答案示例1:可以认为有变化.理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年发生了变化.所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化 14分(共15分)解：(I)由题意可设椭圆C的方程为三+二=1(a>b>0)，则a2b2b=1,c_TOC\o"1-5"\h\z<—— ,a3a2—b2+c2.所以椭圆C的方程为£+y2—1，焦点坐标为(-<■2,0)和“'2,0) 5分3(II)方法1：设点M的坐标为(x,y)(x丰0,y"±1)，则笆+y2—1.0 0 0 0 3 0过原点且与直线MA平行的直线方程为y—七二1x.x0* ，一3x令y=3，得P( l,3).y0-1直线MB的方程为y—%+1x-1，x0令y=3，得Q(^x^,3).y0+1假设以线段PQ为直径的圆过定点，由椭圆的对称性可设定点为N(0,m).贝INP-NQ=0.因为NP=(~^V,3-m),NQ=(-^V,3-m)，y-1 y+1一 12x2所以22、+(3-m)2—0.yr-1 '0因为f+y2—1，所以m2-6m一27—0.30则m=-3或m=9.

15分所以以线段PQ为直径的圆过定点，且定点坐标为(0,-3)和(0,9)15分方法2：X2 一设点M的坐标为(x,y)(x尹0,y尹±1)，则丁+y2=1.过原点且与直线MA平行的直线方程为y=之二1X.X

0令y=3，得x=3*0.'y0-1直线MB的方程为y=*+'*-1,X0TOC\o"1-5"\h\z• ，一 4X令y=3,得*= .y0所以以PQ为直径的圆的半径为3*1*.y.-7*.(y+1)(y-1)0 013(7-y0)*0 0—y°T=2=24* 0—y0+1TOC\o"1-5"\h\zX+* 1/3* 4*、17xy一*圆心的横坐标为 P=( 0——I )= X—M 0=3(7y0-1)2*0所以以线段PQ为直径的圆的方程为3(7y-1) 0 23(7y0-1)2*0所以以线段PQ为直径的圆的方程为3(7y-1) 0 2*0+(y-3)2=43(7-*)*

0因为*+y2=1，所以*2+ ~*+(y一3)2一36=0.0以线段PQ为直径的圆过定点等价于对任意的点M(%y「,方程*2+ ~—*+(y一3)2-36=0恒成立.*0所以*2+(y-3)2-36=0,*=0.所以解得［*=0，或«*=0；Iy=9Iy=-3.15分所以以线段PQ为直径的圆过定点，且定点坐标为(0,-3)和(0,9)15分(共15分)解：(I)f'(*)=(a*+a-1)e*.令f'(*)=0，得a*=1-a.当a=0时，f'(*)=-e*<0，y=f(*)在(-8,+»)上单调递减;

当a>0时，f'(x)和f⑴在R上的变化情况如下:x(-牛)a1—aaQ,+8)af'⑴—0+f(x)极小值当a<0时，f'(x)和f(x)在R上的变化情况如下:x(-8=)a1—aa(X,+8)af'⑴+0—f(x)极大值综上，当a=0时，j=f(x)在(-8,+8)上单调递减，当a>0时，j=f(x)的单调递减区间为(-8,1^)，单调递增区间为(1二巳,+8)，a a当a<0时，j=f(x)的单调递增区间为(-8,1^)，单调递减区间为(上巳,+8).a a 6分(II)由题得f(x)=(ax+a-1)ex.设直线j=ax+a与曲线j=f(x)相切于点(x0,J0)，贝g](ax。-1)ex°=a(x0+1),①(ax+a-1)ex0=a. ②i0由①一②得一aex0=ax，即a(ex0+x)=0.若a=0，则f(x)=-ex，ax+a=0，直线j=0与曲线j=f(x)不相切，不符合题意，所以a丰0.所以ex0+x0=0.③令中⑴=ex+x，则中'(x)=ex+1>0，所以中(x)单调递增.因为中因为中(-1)=《-->0，2 <e2p(-1)=e-1—1<0，所以存在唯一x0e(-1,-2)使得ex0+x0=0.将③代入①得ax2+ax-x+a=0.0 0 0

所以a所以a=1x2+xo+1X+-1+10X

oTOC\o"1-5"\h\z易知在(-1,--)内J=X+-+1单调递减，且X+-+1<0,2 x x所以j=—1—在(-1,-马内单调递增.X++1X因为Xo£(-1,一2)，所以-1<a<-3，所以ae(-1,-3) 15 分(共15分)解:(I)55:2,4,8,16,32.(答案不唯一) 3 分(II)由bk < ak < b^ 1,得qk-1<2k <qk,k=1,2, ,10,k—所以2<q<2k-1,k=2,3,,10.令f(k)=~~=1+~~,k=2,3, ,10,k—1k—1则f(k)单调递减. …_k 10所以2k-1(k=2,3,,10)的最小值为29.10 10所以2<q<29，即公比q的取值范围是(2,29) 8分(III)首先证明当m>6时,••数列气不存在“等比分割数列”.假设当m>6时，数列气存在“等比分割数列”Bm+1,贝b<1<b=bq<4<bq2<9<bq3<16<bq4<25<<m2<bqm.121 1 1 1 1’易知b]>0,q>0.因为0<b1<1，且4<b1q2，所以q2>4.因为q>0，•所以