平面机构的自由度教学课件

第一章平面机构的自由度和速度分析4.机构自由度的计算3.机构运动简图的画法2.机构具有确定相对运动的条件1.平面机构的组成§1-1平面机构的组成一、机构的组成与分类

1、概念：机构是具有确定相对运动的构件的组合

构件：机构中的（最小）运动单元一个或若干个零件刚性联接而成2、机架：固定不动的构件

原动件：输入运动规律的构件

从动件：其它的活动构件3、平面机构：各构件在同一平面或相互平行的平面内运动4、空间机构：各构件不完全在同一平面或相互平行的平面内运动.蜗杆传动

曲柄滑块机构二、自由度一个作平面运动的自由构件有三个独立运动的可能性。构件所具有的这种独立运动的数目称为构件的自由度。所以一个作平面运动的自由构件有三个自由度。

但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系统时，各个构件不再是自由构件。两相互接触的构件间只能作一定的相对运动，自由度减少。这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。三、运动副及其分类概念：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的可动联接类型：（一）低副

两构件通过面接触而构成的运动副称为低副。根据两构件间的相对运动形式，低副又可分为转动副和移动副。1.转动副

（或铰链）

两构件只能在一个平面内作相对转动限制两个自由度：（两个移动）保留一个自由度（转动）2.移动副

两构件只能沿某一方向线作相对移动的运动副称为移动副。

限制两个自由度：（一个移动，一个转动）保留一个自由度（移动）3.高副

两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。限制一个自由度：（一个移动）保留两个自由度（一个移动，一个转动）§1-2平面机构运动简图1、机构运动简图：简明表示机构各构件之间相对运动关系的图形（按比例，用特定的符号和线条）。和运动有关的：运动副的类型、数目、相对位置、构件数目。和运动无关的：构件外形、截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的具体构造。2、机构示意图：只需表明机构运动传递情况和构造特征，不必按严格比例所画的图形2、常用机构和运动副的表示方法：1、运动副的符号转动副：移动副：齿轮副：凸轮副：2、构件（杆）：3、绘机构运动简图的步骤1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目；2）确定所有运动副的类型和数目；3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；4）确定比例尺；5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画)例试绘制内燃机的机构运动简图§1-3平面机构的自由度一、平面机构的自由度的计算机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。（与构件数目，运动副的类型和数目有关）

n个活动构件：自由度为3n。

PL个低副：限制2PL个自由度

PH个高副：限制PH个自由度

因此，该机构相对于固定构件的自由度数应为活动构件的自由度数与引入运动副减少的自由度数之差，该差值称为机构的自由度，并以F表示，

F=3n-2PL-PHF=3n-2PL-PH=3*7-2*8-4=11.复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副由K个构件组成的复合铰链包含的转动副数目应为（K-1）个

二注意事项F=3n-2PL-PH=3*5-2*6-0=3F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1F=3n-2PL-PH=3*3-2*3-1=2F=3n-2PL-PH=3*2-2*2-1=1多余的自由度是滚子2绕其中心转动带来的局部自由度，它并不影响整个机构的运动，在计算机构的自由度时，应该除掉。2、局部自由度

在机构中，某些构件具有不影响其它构件运动的自由度3、虚约束

重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束。计算机构的自由度时，虚约束应除去不计。(1)、两构件构成多个导路平行的移动副，F=3n-2PL-PH=3*3-2*5-0=-1(2)、两构件组成多个轴线互相重合的转动副(3)、机构中存在对传递运动不起独立作用的对称部分F=3n-2PL-PH=3*5-2*5-4=1F=3n-2PL-PH=3*4-2*4-2=24、轨迹重合：在机构中，若被联接到机构上的构件，在联接点处的运动轨迹与机构上的该点的运动轨迹重合时，该联接引入的约束是虚约束，F=3n-2PL-PH=3*4-2*6-0=0F=3n-2PL-PH=3*3-2*4-0=1虚约束作用：对机构的运动无关，但可以改善机构的受力情况，增强机构工作的稳定性图示为一简易冲床的设计图。试分析设计方案是否合理。如不合理，则绘出修改后的机构运动简图。

三、平面机构具有确定相对运动的条件

机构要能运动，它的自由度必须大于零。机构的自由度表明机构具有的独立运动数。由于每一个原动件只可从外界接受一个独立运动规律（如内燃机的活塞具有一个独立的移动）因此，当机构的自由度为1时，只需有一个原动件；当机构的自由度为2时，则需有两个原动件。故机构具有确定运动的条件是：原动件数目应等于机构的自由度数目。F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。F>0,原动件数=F，运动确定原动件数<F，运动不确定原动件数>F，机构破坏试计算图示挖土机的自由度，并说明为什么要配置三个油缸。

缝纫机刺布机构

油泵四、计算平面机构自由度的实用意义1判定机构的运动设计方案是否合理。2修改设计方案（1）F=0:增加一构件带进一平面低副。（2）F<原动件数目：增加一构件带进两平面低副。（3）F>原动件数目：增加原动件数目3判定机构运动简图是否正确§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用

一、速度瞬心及其求法1.速度瞬心(瞬心)的概念速度瞬心(瞬心)——作相对平面运动的两构件(刚体)瞬时相对速度为零的重合点，即瞬时绝对速度相等的重合点(即同速点)。如下图所示。如果两构件都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心；如果两构件中有一个是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。因静止构件的绝对速度为零，所以绝对瞬心是运动刚体上瞬时绝对速度等于零的点。在机构分析中，瞬心概念适用于任意两个构件（运动构件或固定构件）间的运动关系。2.机构瞬心的数目由于作相对运动的任意两个构件都有一个瞬心，如果一个机构中含有

K个构件，则其瞬心数目N为3.瞬心的求法⑴根据瞬心定义确定①当两构件的相对运动已知时，其瞬心位置可根据瞬心定义求出。如上图所示，构件1和构件2的瞬心P12是两速度向量的垂线的交点。②当两构件组成转动副时，其瞬心P12为转动副的中心，如图a所示。③当两构件组成移动副时，其瞬心P12位于垂直于移动方向的无穷远处，如图b所示。④当两构件组成纯滚动的高副时，接触点处的相对速度为0，所以接触点即为其瞬心，如图c所示。⑤当两构件组成滑动兼滚动的高副时，如上图d所示，由于接触点处的相对速度不为0，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上，但具体位置还要根据其它条件才能确定。⑵不直接相联的三构件的瞬心可用三心定理来确定三心定理——作平面相对运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。其证明如下图所示。例1-8

求图1-21所示铰链四杆机构的各速度瞬心。图1-21铰链四杆机构的瞬心

二、瞬心在速度分析上的应用利用瞬心进行速度分析，可求出两构件的角速度之比，构件的角速度及构件上某点的线速度。1.铰链四杆机构如图2-21所示，P24为构件4和构件2的等速重合点，而构件4和构件2分别绕绝对瞬心P14和P12转动，因此有故得上式表明：作平面相对运动的两构件，在已知两构件绝对瞬心的情况下，只要定出相对瞬心位置，就可求出二者的角速度比。即角速度比等于二构件的相对瞬心至其绝对瞬心之距离的反比。如果P24在P14和P12的同一侧，则ω2和ω4方向相同；如果P24在P14和P12之间，则ω2和ω4方向相反。如再知一构件的角速度，即可求出另一构件的角速度大小和方向。齿轮2和3的绝对瞬心为P12和P13，其相对瞬心齿轮机构的瞬心2.齿轮或摆动从动件凸轮机构如图所示为相啮合的两齿轮，可以利用相对瞬心求两轮的角速度之比。P23应在过接触点K的公法线n-n上，又应位于P12和P13的连线上，故二线的交点即为P23。齿轮机构的瞬心因P23为该瞬时两轮的同速点，即故上式表明：组成高副的两构件，其角速度比与连心线被接触点处的公法线所分成的两线段长度成反比。因P23为内分连线，