《电子测量及仪器》功率和电能的测量

?电子测量及仪器?工程4功率和电能的测量工程4功率和电能的测量【工程目标】知识目标：1.了解电动系功率表、低功率因数表以及三相功率表结构和测量方法。2.了解感应式电度表、三相有功电度表、三相无功电度表结构和工作原理。技能目标：1.会利用功率表测量单相负载和三相负载的电功率。2.掌握单相电度表和三相电度表接线方法，会利用电度表测量电能。3.会利用无功电能表测量无功电能。2.1.2指针式万用电表的测量机构(表头)2.1.2.1外磁式磁电系仪表的结构外磁式磁电系仪表的测量机构如下图，它是利用永久磁铁的磁场与通有被测电流的线圈相互作用的原理制成的。驱动机构包括一个马蹄形永久磁铁(采用高剩磁和高矫顽磁力的硬磁材料制作)和一个可以绕轴转动的线圈(即动圈)。动圈的两个出线头通过两盘游丝和外电路相接，动圈转动时带动游丝使其发生形变，产生机械反作用转矩；指示机构包括固定在转轴上的指针和刻度盘；阻尼机构由置于磁场中的铝质框架(线圈就绕在这个框架上)组成；调零机构包括调零螺丝及调零导杆。返回上一页下一页任务1.2电工电子测量的特点和应用1.2.1电工电子测量的特点1.2.1.1测量的频率范围宽电工电子测量的频率范围很宽，可测零频(直流量)，以及的交流量，个别特殊的测量还可到达更高的频率。1.2.1.2仪器量程范围宽量程是仪器所能测试各种参数的范围。电子仪器具有相当宽广的量程。例如一台高灵敏度的新型数字电压表，可以测出从纳伏(nv)至1千伏(kV)的电压，量程达11个数量级。一台用于测量频率的电子计数器式频率计，其量程可达17个数量级。返回上一页下一页1.2.1电工电子测量的特点1.2.1.3对时间和频率的测量准确度高从整体上而言，电子测量的准确度比其他测量方法高得多，特别是对频率和时间的测量，由于采用了原子频标和原子秒作为基准，使误差减小到量级，这是目前人类在测量准确度方面到达的最高标准。一只普通钟表，一昼夜误差约为30秒左右；但铯原子钟的误差是几千年仅差1秒。电子测量的准确度高，使得它在现代科技领域得到广泛的应用。必须说明，除了时间和频率以外，电子测量对其他参数的测量准确度不见得比其他方法高，甚至还低。原因有三：一是由于电磁相互作用，造成外界干扰及测量电路中的损耗，影响了测量结果的准确度；二是由于在电子测量中，大多数待测参数是间接测量而得，其准确度受直接测量的原始参数的准确度的限制；三是受显示方式的限制，比方，用示波器测量电压就没有指针式仪表的准确度高，但它可显示波形等等。返回上一页下一页1.2.1电工电子测量的特点1.2.1.4测量速度快电子测量具有其他测量无法比较的高速度。这也是它在现代科学技术领域内得到广泛应用的一个重要原因，如对导弹发射中的运动参数和工业自动控制系统中的“在线测量〞都需要快速实现。这样才能及时发出控制信号，及时调整。1.2.1.5可遥测和不间断的测量，显示清晰、直观可以把电子仪器或与它连接的传感器放到人体不便于停留的恶劣环境或无法到达的区域(如人造卫星、深海；地下核反响堆内、人体内部等)，去进行遥测。对于那些不间断测量的场合，电子测量都有它独到的方便之处。电子测量结果的显示比较清晰、直观，如发光二极管的数字显示，荧光屏示波显示形象而直观地给出被测量的特征。测量结果也可以直接打印、绘图或自动启动指示灯及警铃显示。返回上一页1.2.1电工电子测量的特点1.2.1.6可实现测量过程的自动化和仪器微机化电子技术使测量过程的自动化易于实现，特别是大规模集成电路和微型计算机的应用，使电子测量出现了崭新的局面。在测量中可以实现程控、遥控、自动转换量程，自动调节、自动校准、自动诊断故障和自动修复，测量结果的自动记录，自动完成数据运算、分析和处理。带微处理机的“智能〞，仪器，具有记忆存储、逻辑判断、数学运算和命令识别等“智能〞特点，形成一代灵巧多用、高性能、多功能的新仪器。此外，还可以利用微机通过标准接口母线连接多台仪器，组成自动测试系统，快速准确地完成大量测试任务。返回下一页1.2.2电工电子测量的应用及开展方向电子测量技术的一系列优点，使它广泛地应用于科学技术的各个领域。大到天文观测、宇宙航天技术，小到物质结构、根本粒子；从复杂深奥的生命、细胞、遗传问题到日常的工农业生产、医学、商业各部门，都越来越多地利用了电子测量技术。返回上一页下一页任务1.3电工电子测量方式和测量方法1.3.1电工电子测量方式的介绍电工电子测量通常分为直接测量和间接测量。而后者又常细分为间接测量和组合测量。1.3.1.1直接测量将被测量与作为标准的量直接比较，或用预先经标准量定度好的测量仪器(表)进行测量，从而直接测得被测量的数值，这种测量方式称为“直接测量〞。如用电流表测量电流，用直流电桥测量电阻等均属于直接测量。直接测量是最常用的最根本的测量方式。1.3.1.2间接测量某被测量不易直接测量，但通过与被测量有一定函数关系的量(一个或几个)的直接测量结果求出(如用函数解析式的计算，查函数曲线或表格)被测量数值，这种测量方式称为间接测量。返回上一页下一页1.3.1电工电子测量方式的介绍例如，欲测量三极管的集电极电流，不必先断开集电极电路，再串入电流表进行直接测量；而可用直流电压表测出集电极电阻上的电压值，然后除以该电阻值，即可求得被测电流。又如当手头无功率表时，欲测量某功率放大器的输出功率，可用间接法测量，如下图，用一个电阻作为负载，用电压表测量负载上的电压然后通过下式：

计算出功率放大器的输出功率。返回上一页下一页

1.3.1电工电子测量方式的介绍1.3.1.3组合测量如果被测量有多个，而且能以某些直接或间接可测量的不同组合形式表示出来，那么可先测量这几个可测量，再求解按被测量和可测量之间的函数关系组成的联立方程组，求得诸被测量的数值，这种测量方式称为组合测量。显然，它是一种兼用直接测量与间接测量的方式。返回上一页下一页1.3.1电工电子测量方式的介绍上述三种测量方式，以直接测量最为快捷简便。间接测量和组合测量比较复杂费时，仅适合于下面这些情况：(1)缺乏直接测量仪器；(2)不便于直接测量；(3)或直接测量时涉及到的其他因素较多，而测量要求到达的准确度较高，这些其他因素不能忽略而必须考虑的情况下，才予采用，故多用于科学实验和一些特殊的场合。返回上一页下一页1.3.1电工电子测量方式的介绍应该注意的是，在满足测量精度等目的、要求的条件下，应尽量采用直接测量方法，以提高测量的准确度。如果盲目地考虑过多的完全可以忽略次要因素，期望通过过分繁复，过分严密的运算来提高最后结果的准确度，是不切合实际的。因为“由已经测得的各个量进行无论如何繁复的计算，都不可能再使最后结果的准确度超过整个实验装置与运算公式所已经决定了的准确度限度。〞最后结果的准确度必定比所有参与运算的各个数据中最低的那个准确度还要低。同样，企图从仪器的最小分度以下多读(估计)几位数字来提高测量的准确度，也是枉费心机的多余之举。返回上一页下一页1.3.2电工电子测量方法的介绍根据是否有度量器或标准件直接参与测量过程，可以把测量方法分成两大类：直读法和比较法。1.3.2.1直读法能够直接在仪表上读取读数的测量方法称为直读法。此法中，无度量器或标准件直接参与。例如，用欧姆表测量电阻，并没有使用标准电阻，而是直接读取仪表指针指示的数值。在这里，标准电阻间接地参与作用。此外，用电流表测量电流，用电压表测量电压等均属于用直读法测量的例子。用直读法进行测量，简便易行，但准确度不太高。返回上一页1.3.2电工电子测量方法的介绍1.3.2.2比较法将被测量与度量器或标准量进行比较，从而测得被量数值的方法称为比较法。此法中，度量器或标准件是直接参与作用的。例如用天平测量物体质量时就是采用比较法，在测量过程中，作为质量度量器的砝码始终参与作用。用比较法测量可以得到较高的测量准确度，但测量操作比较麻烦，相应的仪器设备也比较昂贵，这是比较法的缺乏之处。根据被测量与标准量进行比较时的特点不同又可以将比较法分为平衡法、微差法和替代法等。返回下一页1.3.2.2比较法1．平衡法在测量过程中，连续改变标准量，使它产生的效应与被测量产生的效应相互抵消或平衡，这种方法称为“平衡法〞。由于在平衡时指示器指零，所以又称“零值法〞。这时被测量可以由标准量通过一定的关系式求出。电桥和电位差计都是采用平衡法原理。平衡法的准确度主要取决于标准量的准确度和指零仪器的灵敏度。返回上一页下一页1.3.2.2比较法2．微差法如果在上述平衡过程中，被测量与标准量不能平衡或标准量不便于调节，那么可以通过测量仪器测量二者的差值或正比于差值的量，进而根据标准量的数值确定被测量的大小，这种方法称为“微差法〞。微差法的测量误差取决于标准量的误差及测量差值的误差，显然，差值越小，那么测量差值的误差对测量结果的误差的影响越小。例如，假设差值为被测量总量的千分之一，测量差值的误差为百分之一时，那么测量差值的误差反映在测量结果的测量误差中仅为十万分之一，可见，微差法可以有较高的测量准确度。标准电池的相互比较就采用这种方法。返回上一页下一页1.3.2.2比较法3．替代法在同一测量装置中，用标准量替代“被测量〞，调节标准量，使该测量装置的工作状态恢复到同原来接入“被测量〞时的工作状态一样，这样，可用标准量的数值来确定“被测量〞、的大小，这种方法称为替代法。采用替代法测量时，由于测量装置在“被测量〞和标准量分别作用时的状态是一样的，因此装置本身的性能及各种外界因素对测量的影响也是几乎相同的，这样就极大地减小了所有外界因素对测量结果的影响。替代法的测量准确度主要取决于标准量的准确度和测量装置的灵敏度。返回上一页下一页1.3.3电工电子测量方式和测量方法的选择(1)从被测量本身的特点来考虑：如按照被测量的性质可以分为时域测量、频域测量、数据域测量和随机测量四种。被测量的性质不同，采用的测量仪器和测量方法当然也不同。又如对被测对象的情况要了解清楚，被测参数是否线性?数量级如何?对波形和频率有何要求?对测量过程的稳定性有无要求?有无抗干扰要求?其他要求等等。(2)从测量所需要的精确度和灵敏度来考虑：工程测量和精密测量对此二者的要求有所不同，要注意选择仪器仪表的准确度等级，还要选择测量误差满足要求的测量技术。如果属于精密测量，还要按照误差理论的要求进行比较严格的数据处理。返回上一页下一页1.3.3电工电子测量方式和测量方法的选择(3)还要考虑到测量环境是否符合要求，所具有测量设备和测量技术状况，注意尽量减少仪器(表)对被测电路状态的影响。(4)测量方法简便可靠，测量原理科学，尽量减少原理性误差。在测量之前，必须先综合考虑以上诸方面的情况，恰中选择测量仪器仪表及设备，采用适宜的测量方法和测量技术，才能较好地完成测量任务。返回上一页下一页任务1.4测量误差的概念和分类1.4.1测量误差及其表示方法1.4.1.1测量误差的概念在实际测量中，由于测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作人员不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与被测量真值不同。测量仪器仪表的测量值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。我们研究误差理论的目的是：1．充分利用测量数据，合理、正确地处理数据，以在给定的测量条件下得出被测量的最正确估计值。返回上一页下一页1.4.1测量误差及其表示方法2．根据数据处理的结果正确表示出测量不确定度。测量结果的使用与其不确定度有密切的关系，不确定度愈小，可信度愈高，使用价值愈高；不确定度愈大，可信度愈低，使用价值也愈低。测量不确定度表示得过大，对产品质量会造成危害；过小那么在人力、物力方面造成浪费。3．正确地分析误差来源及规律，以便在测量中合理地选样仪器、方法及环境，消除不利因素，完善检测手段，提高测量准确度。返回上一页下一页1.4.1.2测量误差的表示方法测量误差的表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差三类。1．绝对误差——是指测得值与被测量实际值之差，用△x表示，即

式中：X——测得值；X0——实际值。绝对误差是具有大小、正负和量纲的数值。在实际测量中，除了绝对误差外，还经常用到修正值的概念，它的定义是与绝对误差等值反号，即

知道了测量值和修正值C，由上式就可求出被测量的实际值返回上一页1.4.1.2测量误差的表示方法2．相对误差——是指测量的绝对误差与被测量〔约定〕真值之比〔用百分数表示〕，用表示，即

上式中，分子为绝对误差，当分母所采用量值不同〔真值、实际值、示值等〕时相对误差又可分为：相对真误差、实际相对误差和示值相对误差。返回下一页1.4.1.2测量误差的表示方法相对误差是一个比值，其数值与被测量所取的单位无关；能反映误差大小和方向；能确切地反映了测量准确程度。因此，在测量过程中，欲衡量测量结果的误差或评价测量结果准确程度时，一般都用相对误差表示。相对误差虽然可以较准确地反映量的准确，但用来表示仪表的准确度时，不甚方便。因为同一仪表的绝对误差在刻度范围内变化不大，这样就使得在仪表标度尺的各个不同部位的相对误差不是一个常数。如果采用仪表的量程作为分母就解决了上述问题。

返回上一页下一页1.4.1.2测量误差的表示方法3．引用误差——是指测量指示仪表的绝对误差与其量程之比，〔用百分数表示〕，用表示，即

实际测量中，由于仪表各标度尺位置指示值的绝对误差的大小、符号不完全相等，假设取仪表标度尺工作局部所出现的最大绝对误差作为上式中的分子，那么得到最大引用误差，用表示。

返回上一页下一页1.4.1.2测量误差的表示方法最大引用误差常用来表示电测量指示仪表的准确度等级，它们之间的关系是

式中，α——仪表准确度等级指数。根据GB7676.2-87?直接作用模拟指示电测量仪表及其附件?的规定，电流表和电压表的准确度等级α如表所示。仪表的根本误差在标度尺工作局部的所有分度线上不应超过表中的规定。返回上一页下一页1.4.1.2测量误差的表示方法由表可见，准确度等级的数值越小，允许的根本误差越小，表示仪表的准确度越高。前式说明，在应用指示仪表进行测量时，产生的最大绝对误差为

当用仪表测量被测量的示值为x时，可能产生的最大示值相对误差为

因此，根据仪表准确度等级和测量示值，可计算直接测量中最大示值相对误差。当被测量量值愈接近仪表的量程，测量的误差愈小。因此，测量时应使被测量量值尽可能在仪表量程的2/3以上。返回上一页下一页1.4.1.2测量误差的表示方法例用一个量程为30mA、准确度等级为级的直流电流表测得某电路中电流为，求测量结果的示值相对误差。解：根据上式可得其测量结果可能出现的示值最大相对误差为返回上一页下一页1.4.2测量误差的分类1.4.2.1测量误差的来源测量误差的来源有以下几种。1．仪器误差仪器误差又称设备误差，是由于设计、制造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。仪器误差还可细分为：〔1)读数误差：包括出厂校准定度不准确产生的校准误差、刻度误差、读数分辨率有限而造成的读数误差及数字式仪表的量化误差(±1个字误差)；〔2)噪声引起的内部噪声误差；〔3)元器件疲劳、老化及周围环境变化造成的稳定误差；〔4)仪器响应的滞后现象造成的动态误差；〔5)探头等辅助设备带来的其他误差。返回上一页下一页1.4.2.1测量误差的来源2．使用误差使用误差又称操作误差，是由于对测量设备操作使用不当而造成的误差。比方有些设备要求正式测量前进行预热而未预热；有些设备要求水平放置而倾斜或垂直放置；有的测量设备要求实际测量前须进行校准(例如，普通万用表测电阻时应校零，用示波器观测信号的幅度前应进行幅度校准等)而未校准等。3．人身误差人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的误差。比方指针式仪表刻度的读取，谐振法测量L、C、Q时谐振点的判断等，都很容易产生误差。返回上一页下一页1.4.2.1测量误差的来源4．影响误差影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对电子测量而言，最主要的影响因素是环境温度、电源电压和电磁干扰等。当环境条件符合要求时，影响误差通常可不予考虑。但在精密测量及计量中，需根据测量现场的温度、湿度、电源电压等影响数值求出各项影响误差，以便根据需要做进一步的数据处理。5．方法误差顾名思义，方法误差是指所使用的测量方法不当，或测量所依据的理论不严密，或对测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差，方法误差也称做理论误差。返回上一页下一页1.4.2.1测量误差的来源

例如，当用均值检波器测量交流电压时，平均值检波器输出正比于被测正弦电压的平均值U，而交流电压表通常以有效值U定度，两者在理论上应有下述关系式中，，称为定度系数。由于和均为无理数，因此当用有效值定度时，工程应用一般取近似公式显然上两式相比，就产生了误差，这种由于计算公式的简化或近似造成的误差，也是一种理论误差。

返回上一页下一页1.4.2.2测量误差的分类根据测量误差的根本性质和特点，测量误差可分为：随机误差、系统误差和粗大误差三类。1．随机误差随机误差又称偶然误差，是指在同一测量条件下(测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同)，屡次重复测量同一量值时(等精度测量)，每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差。就单次测量而言，随机误差没有规律，其大小和方向完全不可预定，但当测量次数足够多时，其总体服从统计学规律，多数情况下接近正态分布。返回下一页1.4.2.2测量误差的分类产生随机误差的主要原因包括：〔1〕仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、摩擦、接触不良等；〔2〕电源电压的无规那么波动，电磁场的微小变化，空气扰动，大地微振等；〔3〕操作人员感觉器官的无规那么变化而造成的读数不稳定等。随机误差的特点主要是：〔1)有界性：在屡次测量中误差绝对值的波动有一定的界限；〔2)对称性：当测量次数足够多时，正负误差出现的时机几乎相同；〔3)抵偿性：随机误差的算术平均值趋于零。返回上一页下一页1.4.2.2测量误差的分类由于随机误差的上述特点，可以通过对屡次测量取平均值的方法，来减小随机误差对测量结果的影响，或者用其他数理统计的方法对随机误差加以处理。图所示为对某电阻进行屡次等精度测量的结果，图中小黑点代表各次测量值，可见其测量结果具有有界性、对称性和抵偿性的特点。由于随机误差产生于多种因素的同时作用，这些因素互不相关，没有规律，其中每一因素对测量值的影响非常微小，这些因素的总和那么会对测量值产生可以觉察到的影响，这表现在从宏观上看，测量条件虽然没有变，而当测量灵敏度足够高时，测量结果会有上、下起伏的变化，处理随机误差的方法主要是概率统计法。返回上一页下一页1.4.2.2测量误差的分类2．系统误差在屡次等精度测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差。如果系统误差的大小、符号不变而保持恒定，那么称为恒值系统误差，否那么称为变值系统误差。变值系统误差又可分为累进性系统误差、周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。返回上一页下一页1.4.2.2测量误差的分类产生系统误差的主要原因有：〔1)测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等。〔2)测量时的环境条件(如温度、湿度及电源电压等)与仪器使用要求不一致等。〔3)采用近似的测量方法或近似的计算公式等。〔4)测量人员读数时习惯偏于某一方向等原因所引起的误差。返回上一页下一页1.4.2.2测量误差的分类系统误差按其确定程度分为常差(已定系统误差)和不确定系统误差(未定系统误差)。其数值符号和规律已经确定的误差称为常差；其数值未确切掌握，或数值大小而符号未确定的称为不确定系统误差。已掌握的系统误差，可以通过修正值与测量结果的代数和将其从测量结果中消除，不能确定的那局部系统误差导致了不确定度的产生。返回上一页下一页1.4.2.2测量误差的分类3．粗大误差在一定的测量条件下，测得值明显偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，它表现为统计的异常值。确认含有粗大误差的测得值称为坏值，应当剔除不用，因为坏值不能反映被测量的真实数值。

返回上一页下一页1.4.2.2测量误差的分类产生粗大误差的主要原因包括：〔1)测量方法不当或错误。例如用普通万用表电压档直接测量高内阻电源的开路电压。〔2)测量操作疏忽和失误。例如读错读数或单位。〔3)测量条件的突然变化。例如电源电压突然增高或降低。上述对误差按其性质进行的划分，具有相对性，某些情况可互相转化。例如较大的系统误差或随机误差可视为粗大误差。返回上一页下一页1.4.2.2测量误差的分类最后指出，除粗大误差较易判断和处理外，在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的，需根据各自对测量结果的影响程度，作不同的具体处理：〔1)系统误差远大于随机误差的影响，此时可根本上按纯粹系统误差处理，而忽略随机误差。〔2)系统误差极小或已得到修正，此时根本上可按纯粹随机误差处理。〔3)系统误差和随机误差相差不远，二者均不可忽略，此时应分别按不同的方法来处理，然后估计其最终的综合影响。测量误差对测量结果有不同影响，如下图。返回上一页下一页1.4.3测量的正确度、精密度和准确度在有限次测量中，随机误差和系统误差可能同时存在，但对测量结果的影响不同。为了正确地说明测量结果，通常用精密度、正确度、精确度来评定测量结果。1.精密度：是指测量值重复一致的程度，反映随机误差的影响。随机误差小那么精密度高。2.正确度：是指测量值与真值接近的程度，反映系统误差的影响。系统误差小那么正确度高。3.精确度：反映在测量结果中随机误差和系统误差综合的影响程度。随机误差和系统误差都较小，那么精确度高。返回上一页下一页1.4.3测量的正确度、精密度和准确度可以用如下图的打靶结果来描述测量误差的影响。图中，子弹着靶点很集中，但着靶点的中心位置偏离靶心较远，这说明射手的瞄准重复性很好，可能由于准星未得到校准，或风向等原因造成了偏离。由于测量值虽然集中，但偏离真值(或实际值)较远，说明系统误差大而随机误差小，即正确度低而精密度高；在图中着靶点围绕靶心分散均匀，但分散程度大。这种情况对应于测量中随机误差大而系统误差小的情况，说明测量的精密度差而正确度好。返回上一页下一页1.4.3测量的正确度、精密度和准确度我们希望测量既精密又正确，如下图，通常用测量准确度来表征测量结果与被测量真值之间的一致程度，有时也称为精确度。图中，点m表示由于疏忽或错误造成的脱靶，不能代表射击者的水平。相当于测量中的粗大误差，应在测量结果中予以剔除。返回上一页下一页任务1.5测量误差分析与数据处理1.5.1系统误差的判断及其减少方法系统误差的判断要消除系统误差的影响，应该研究如何发现系统误差，确定系统误差的数值。这里只介绍一些简单的方法：

1．理论分析法凡属由于测量方法或测量原理引入的恒差，只要对测量方法和测量原理进行分析，就可以找到系统误差的原因和大小。

2．校准和比对法通过标准量具及仪器对使用中的量具和仪器进行校准，再用校准所得的修正值(即恒值系差)来检查和消除恒差。也可通过用标准量具及仪器和正在使用的量具及仪器同时去测量一个量，从示值的差异中求取恒差。返回上一页系统误差的判断3．改变测量条件法更换测量条件，分组进行测量，将所得数据进行比较即可发现恒定系差。4．剩余误差观察法如前所述，各次测量值与其算术平均值之差，称为剩余误差(又称残差)，剩余误差观察法就是根据测量数据系列的各个剩余误差的大小和符号的变化规律，来判断有无系统误差，主要是用于发现变值误差。返回下一页系统误差的判断在测量过程中固定其他测量条件不变，而使某一测量条件(如温度θ等)有规律地变化，将测量列的各个数据依次排列，假设残差大小有规那么地向一个方向变化，符号为———十十十或十十十———那么测量列中含有随试条件θ的变化而线性变化的系差，如果中间有微小波动，那么说明有随机误差的影响。如发现残差符号有规律地交替变化，那么测量中含有随测量条件θ的变化而周期性变化的系差，中间的微小波动也是随机误差的作用结果。返回上一页下一页系统误差的判断为了直观起见，通常将剩余误差画成曲线，如下图。图1.5.1(a)表示剩余误差大体上正负相同，可以认为不存在系统误差，图1.5.1(b)中有明显的递增趋势，可以认为存在随测试条件变化的线性累进系统误差；图1.5.1(c)可以认为同时存在随测试条件线性累进及周期性变化的系差。另外，如果存在某一条件时，测量列残差根本上保持相同符号，当不存在这一条件时(或出现新条件时)残差均改变符号，那么说明测量列中含有随该测量条件变化而变化的系差。实验条件的改变包括环境条件、测量中使用的标准量具和仪器、实验人员的变化等。返回上一页下一页系统误差的判断还可以将残差按照测量顺序分成两半，如果测量列前一半残差之和与后一半残差之和的差值明显不为零，那么该测量列含有线性系差；又如果测量列改变条件前后，上述结果变化较大，那么该测量列中含有随条件改变的固定系差。但是，可以证明，当测量次数足够多时，整个测量列的残差之和不因测量列中是否含有系统误差而异，它始终为零，如果它不为零，只能判断其计算中有误，而不能判断测量中是否存在系差。返回上一页下一页1.5.1.2减小系统误差的方法削弱和消除系统误差的有效方法是削弱和消除系差产生的根源。为此，人们也研究了一些专门的测量技术和测量方法，现将典型的几种作一简介：1．微差法如下图，将被测量x与标准量B比较，只要二者接近，而不必完全抵消，其差值A=x—B可由小量程仪表读出。设x>B，其微差量示值A=x—B,那么被测量x=B+A。其绝对误差：其相对误差：

返回上一页下一页1.5.1.2减小系统误差的方法因为A是微差，测量时应使A<<B，那么B十A≈B，那么有式中——标准量的相对误差；——小量程仪表示值的相对误差；A／B——相对微差。由于A<<B，那么相对微差A／B<<1，将相对微差与小量值仪表的示值相对误差相乘，便使对测量误差的影响大大削弱，测量误差主要由标准量的相对误差的决定。返回上一页下一页1.5.1.2减小系统误差的方法2．零示法(属于比较法)将微差法中的差值导向A=0的方法，即为零示法。此时测量误差完全取决于标准量的准确度，而测试仪表的准确度等级完全不产生影响，即与读数误差无关，但需要指示器的灵敏度足够高。图为零示法的简化原理图。作用原理：调节精密衰减器R，使。此时平衡指示器G指示为零，那么的数值即为待测量的数值。零值法是减小测量误差的较好的方法。返回上一页1.5.1.2减小系统误差的方法3．替代法替代法是一种异时比较法，又称置换法。此法是先将被测量接入测量装置并使测量仪器处于一定的状态(比方说电桥平衡状态)，然后以一个适当大小的量值可调的标准量A去替代被测量x，通过改变A的值使测量装置恢复到x接入时的状态，于是x=A。要求在替代过程中，测量装置的工作状态及环境的条件等均保持不变，故测量装置的系差不会对测量结果产生影响，它只起区分两者有无差异的作用，测量误差只决定于标准量。但要求测量装置有相应的灵敏度和短时稳定度。该法在阻抗、频率等许多电参数的精密测量及计量方面获得广泛的应用，图为替代法的实例，图中被测量是待测电阻Rx，标准量Rs是标准电阻箱。返回下一页1.5.1.2减小系统误差的方法4．交换法(对照法)它是改变测量条件(利用交换被测量在测量系统中的位置或测量方向)来消除恒定系差的一种方法，图为交换法在电阻电桥中的应用。该电桥中R1应等于R2，但当Rl不严格等于R2时，会带来系差。为此采用交换法。分别进行两次测量，即测量一次后，交换Rx和Rs(或Rl和R2)的位置再测一次，每次调节Rs使电桥平衡，分别得到两个Rs(第二次测量的Rs带撇)，那么

两式相乘，得到

这样就消除了因Rl不等于R2(比例臂比值不准)所带来的误差。又如用旋转度盘读数时，分别将度盘向右或向左旋转进行两次读数，再取两次读数的平均值的方法就可以在一定程度上消除由传动系统的回差造成的误差。返回上一页下一页1.5.1.2减小系统误差的方法5．正负误差补偿法通过适当地安排实验，使恒定系差在测量结果中一次为正，一次为负，那么测量仪器两次读数之和的二分之一，将与该项系统误差无关。比方，电测量线路中常见的热电势影响的消除方法就是正负误差补偿法的典型应用。因为热电势的大小和方向只与温差、线路元件的材料(包括导线)有关，当工作电流改变方向时，热电势的大小和方向均不改变，因此可在两次测量中消除因热电势存在而产生的系统误差。返回上一页下一页1.5.1.2减小系统误差的方法6.对称观测法等时距对称观测法可以有效地消除与时间成比例变化的系差。如误差按照图中的斜线规律变化，可以以某一时刻为中心，那么对称于此点的各对系统误差的算术平均值彼此相等，假设图中各个时间间隔相等，那么利用以上关系，安排适当的测量步骤，使在测量结果中让对称分布的测量值的算术平均值相比较，通过一定的运算，消除这种随时间按线性规律变化的系统误差的影响。用补偿法测电阻，经常采用这样的措施。除了等时距对称观测法以外，还有等频率对称观测法等。返回上一页下一页1.5.1.2减小系统误差的方法7．半周期偶数观测法这种方法可以消除周期性系差。设周期性系统误差按下述规律变化：

式中t——决定周期性误差的量(如时间，仪表可动局部的转角等)T——周期性系差的变化周期返回上一页下一页1.5.1.2减小系统误差的方法

在某一时刻，如t=to，周期性误差为

经过半个周期后，这项误差为

如能在数据处理中取和的平均，即可消除此项周期性系差；返回上一页下一页1.5.2随机误差的统计特性和最小二乘法对于随机误差，不可能像系统误差那样逐个消除或进行适当的技术处理，只有通过认真细致地选择方案，合理地配置测试系统，并用统计学方法来处理数据，以减小随机误差对测量结果的影响。1.5.2.1随机误差的统计特性前面我们已经说过，随机误差有有界性、对称性和抵偿性。其分布多为正态分布，也有均匀分布或其他分布等。其离散程度可以用标准差来表示，当测量次数n为有限时，有贝塞尔公式表示。返回上一页下一页1.5.2.2被测量的最正确估值和最小二乘法定理我们已讲过测量值的数学期望，它是当测量次数n→∞时，样本平均值x的极限。通常，测量次数n总是有限值，而认为被测量的最正确估值是样本Xi的算术平均值

由随机误差公理及正态分布的特点可知：测量结果的最正确估值将出现在

即

式中称为残差。上式说明，测量结果中最正确估值出现的条件是残差的平方和最小，这在数学上称为最小二乘法原理。返回上一页下一页1.5.3测量数据的处理有效数字的处理关于有效数字的定义和运算法那么，在根底实验课程中已讲过，不赘述。仅提一下有效数字的舍入规那么，传统的“四舍五入〞有缺点，“舍〞和“入〞的时机不等，为此，附加一条“取偶法那么〞：如需保存m位有效数字，那么第m+1位数字小于5时，“舍〞；大于5时，“入〞；等于5时，假设第m位数字为奇数时，“入〞；为偶数时，“舍〞。由于第m位数字为奇数和偶数时的时机相等，因而5的“舍〞和“入〞的时机也相等。还有一个好处，处理结果尾数数字为偶数的时机增多，而偶数在作除法时比奇数除尽的时机多一些，可减小计算上的误差。返回上一页1.5.3.2等准确度测量结果的数据处理步骤对某一物理量进行测量后，应从测量所得的数据中，求得被测量量的最正确值，经过对测量数据的加工聱理，使随机误差对最终测量结果的影响减到最小。现将测量结果的数据处理步骤归纳如下：(1)用前述方法减小恒值系统误差的影响。(2)将n个等准确度测量结果按先后顺序列成表格。(3)求算术平均值。(4)求剩余误差，当测量次数足够多时，应有

1.5.3.2等准确度测量结果的数据处理步骤假设上式不为零，那么说明计算有误。但该结论只有当为可除尽的小数时才是严格成立的。当考虑舍入误差，设最后一位有效数字为m，假设满足下式，那么可认为计算无误。当m为偶数时当m为奇数时(5)按贝塞尔公式计算出标准偏差

1.5.3.2等准确度测量结果的数据处理步骤(6)判断疏失误差，剔除坏值。根据莱特准那么，当误差服从正态分布时，误差落在±3内的概率为99．7％，而在±3之外的概率为0．3％，那么规定的数值为粗大误差予以剔除。其余数据重新计算平均值，求剩余误差及标准偏差，重新检算有无的数据，直到所有数据都合格为止。(7)判断有无系统误差，假设有，那么测量结果不能再用，并应查明原因，在消除系统误差后重新进行测量。1.5.3.2等准确度测量结果的数据处理步骤(8)求出算术平均值的标准偏差。在有限次等准确度测量中，如果在相同条件下对同一量值做n组，每组m次的测量，那么每组数值的平均值并不一定相等，围绕真值有一定的分散性。这说明有限次测量的算术平均值还存在着误差。如果需要更精密的分析时，应该用算术平均值的标准偏差来评价。算术平均值的标准偏差定义为

这里

1.5.3.2等准确度测量结果的数据处理步骤由统计学的知识，

当n为有限次时，用标准偏差的估计值代替那么

(9)写出测量结果的最后表达式定义误差出现在区间[—，]内的概率为置信概率，并把上式中称为置信因数，应根据要求的置信概率来选取，当不加注明时，置信因数为0．95。1.5.3.2曲线修匀1．分组平均法修匀曲线一个测量结果，除了常用的数字方式表示外，也经常用各种曲线来表示，因一条曲线比一个公式或一组数据更直观，同时便于分析。由于测量过程中存在误差，实际测量数据不可能得出一条光滑曲线，得到的数据只能大体沿着某个曲线左右两边分布，将测量的大量数据绘制成一条尽可能反映真实情况的光滑曲线，这就叫曲线修匀。为了提高作图的准确度，一般采用“分组平均法〞来修匀曲线。其方法是，把假设干个数据点分成假设干个组，每个组包2～4个数据点，每个组的点可不等，然后分别求出各组数据点的几何重心的坐标。由于进行了数据平均，在一定程度上减小了随机误差的影响，使各重心的离散程度显著减小，曲线较易绘制。图1.5.7(a)每组取2～3个点进行平均的情形。图1.5.7(b)每组取2～4个数据进行平均的情形。1.5.3.2曲线修匀分组数目的原那么：分组粗细应视具体情况而定，不宜太粗和太细，太细会导致平均效应不明显，太粗可能会掩盖住函数原来的根本特性。因此，曲线斜率变化较大的测量数据组应取得多一些，曲线平坦局部取得少一些，如图图1.5.7(c)所示，坐标的分度应考虑误差的大小，横坐标与纵坐标的比例应选择得当，如图1.5.8(a)选择较好，而图图1.5.8(b)横坐标与纵坐标的比例选择就不当(图中曲线被压平，变化规律不明显，可误认为是一条直线)。1.5.3.2曲线修匀2．经验公式确实定进行科学实验的目的，在于掌握在某事件中各相关量之间的关系，除用曲线表示外，还常需要通过实验数据的整理来求取被限制在一定条件下可供给用的各种经验公式。确定经验公式常用“最小二乘原理〞和“回归分析法〞。最小二乘原理前面已讲过，回归分析法有如下几个步骤：(1)整理测量数据，得出修匀曲线；再将修匀曲线的形状与常见函数的曲线进行比较估计经验公式的函数形式。有时也可根据相关专业的理论知识直接确定经验公式的函数形式。对于一个待测量的经验公式可记为

1.5.3.2曲线修匀只要确定一个X值，使能确定一个相应函数y值。假设设x为Xl，X2，…，Xm不同值时，y也分别得出

……

残差为

1.5.3.2曲线修匀(2)假设不考虑x的误差，并认为y的测量是等精确度的，y的各测量值yl，y2，…，yn是彼此独立无关的。其误差服从正态分布，这样，就满足了应用最小二乘原理的条件。依最小二乘原理，使下式

成立的b0，b1，b2，…，bm等参数，便是所求的最正确估值。参数确定后，整个曲线及经验公式也就确定了。(3)假设待定参数有m个，那么应列出m个联立方程的方程组，解联立方程组就可以求出b0，b1，b2，…，bm等的最正确估值，此方程组称为回归方程组。任务1.6电工电子测量仪器概述1.6.1电工电子测量仪器分类电工和电子测量仪器种类繁多，同其他测量仪器一样，也常分为专用仪器和通用仪器两大类。例如彩色电视信号发生器就是专用仪器，仅限于用来测试彩色电视接收机，不能移作它用；而电子示波器那么是通用仪器，广泛应用于各类电子设备的测量中。通用仪器也常用于测量系统中的组成单元，或某些专用设备的构件。假设按被测量的信号形式来分，可分为模拟量检测仪器(表)、数字量(也称为数据域)检测仪器(表)以及随机量检测仪器(表)——噪声测量。假设按显示方式，可分为指示式仪器(表)、比较式仪器(表)和记录式仪器(表)。指示(显示)式仪表比较常见，比较式仪表如电位差计和电桥；记录式仪表如X—Y记录仪及示波器。1.6.1电工电子测量仪器分类还有许多不同的分类法，每一类下面又可细分。比方，可按仪器(表)的结构和工作原理来分；可按仪器(表)的使用条件和保护性能来分；还可按仪器(表)的准确度等级来分…这里不一一枚举，现将常用的电子测量仪表举例如下：1．以测量电压为根底的万用表，有指针显示和数宇显示的两种，可测交直流电压、电流、电阻及粗测电容、音频电压和晶体管参数等，携带方便，用途广泛；2．示波器。能进行各类电量和非电量的信号分析，显示信号的动态过程，定量检测信号的所有电参数，以及显示两个量之间的函数关系，可测量电流、电压、频率、相位……等多种电量。给它配上不同的辅助电路，可组成各种综合测试仪器，如频率特性测试仪，频谱仪，心电图机等，也是一种用途广泛的电子测量仪器；1.6.1电工电子测量仪器分类3．电子元器件测试仪。如晶体管特性图示仪，集成电路测试仪和电路元件(如电阻、电感、电容)测试仪等；4．数据域测试的典型仪器一逻辑分析仪。电子测量仪器品种