大学物理课件互感自感磁能

大学物理A2课件第27章互感自感磁能开篇问题——请猜一猜如图考虑仅包含有一个电容器和一个有数匝绕线的线圈（通常称为自感L）。如果初始时电容器充满电（），那么当开关S闭合后将发生什么现象呢？(a)什么也没有发生——电容器仍然保持充满电状态。(b)电容器很快放电，最终完全放电（）。(c)回路中有电流通过，直至电容器反向充电，周而复始。(d)电容器中最初储存的电能（）转移到线圈当中，并一直保存在线圈中。(e)电容器储存的一半能量转移到线圈中，并保存在线圈中。27-1、互感当线圈1中通有随时间变化的电流,线圈2中产生了感应电动势。若两个线圈相对位置保持不变，则通过线圈2的总磁通正比于线圈1中的电流I1；这个比例系数我们称之为互感系数（简称互感），定义为其中M12为线圈1相对于线圈2的互感系数，可以证明，互感由两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定，而和线圈中通的电流无关。相反的，当线圈2中通有随时间变化的电流I2时,线圈1中也将产生感应电动势，且由法拉第电磁感应定律可知令则互感M的国际单位是亨利（H），其中

例27-1螺线管和线圈

一匝数为的长直密绕螺线管长，横截面积为，上面紧紧绕有匝与之绝缘的次级线圈，如图27-2。假设螺线管无漏磁（即通电螺线管的磁场仅分布在螺线管内部），计算两者的互感。

图27-2解题思路：首先确定通电螺线管的磁场。该磁场全部均匀地通过线圈2。已知通电螺线管内部的磁场为

其中是螺线管单位长度上的线圈匝数，是螺线管所通电流。解：螺线管密绕，因此通电螺线管的磁场全部通过线圈。则通过线圈2的磁通量为

因此互感系数为注：此处我们计算的是（即假设螺线管通电，求线圈相对于螺线管的互感系数）；如果直接计算的话，将会非常困难。因为，所以我们选择了简单的计算来得到。请再次注意，仅和线圈本身的几何性质有关系，而和通电电流没有关系。概念理解例27-2线圈互换

例27-1中当匝数为N2的次级线圈是放入螺线管内部而不是绕在螺线管外面，情况又如何？解答：螺线管内部的磁场不变。通过线圈的磁通量为BA，其中A是线圈平面的面积而非螺线管的横截面积。求解M仍然用相同的公式除了面积A是线圈的面积，求出的M将比例27-1中的小。

M

的存在有利有弊在变压器中：M

越大，能量损失越小。在电子线路中：M

越大，相互干扰越大。互感的应用：变压器、心脏起搏器等互感的应用：变压器互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间,且可发生于任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感。

自感现象:当一个线圈（或者螺线管）中电流发生变化时，则通过该线圈自身的磁通量将发生变化，从而在同一个线圈中引起感应电动势。感应电动势的方向与磁通量的变化相反（楞次定律）。27-2、自感iRB→通过N匝线圈的磁通量ФB与线圈中的电流成正比，因此定义自感系数L（简称自感）：根据法拉第电磁感应定律，自感为的线圈中的感应电动势：自感L只与线圈本身的几何性质（如线圈形状、大小、线圈匝数等）以及有无铁磁介质有关。而与回路中的电路没有关系！单位：亨利注意：无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及

N

有关。约瑟夫·亨利约瑟夫·亨利（HenryJoseph1797-1878）,美国科学家。他是以电感单位“亨利”留名的大物理学家。在电学上有杰出的贡献。亨利在物理学方面的主要成就是对电磁学的独创性研究:①强电磁铁的制成，为改进发电机打下了基础②电磁感应现象的发现，比法拉第早一年③发现了自感现象自感体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，自感的存在总是阻碍电流的变化，自感是电磁惯性的一种表现。，>ddtI<0ξ0

若：则：ξ与I方向相反，ddtI<0ξ>0若：则：ξ与I方向相同例27-3螺线管自感（a）确定长直密绕的螺线管的自感系数L，其中螺线管长l，线圈匝数N，横截面积为A。（b）若N=100，l=5.0cm，A=0.30cm2，计算L的值。假设螺线管中空。

解题思路：要确定自感L，由式27-4可知，我们需要首先确定磁通量。解：（a）通电螺线管内部的磁场是一个常数（忽略边缘效应）：其中

则该磁场通过螺线管本身的磁通量为因此自感（b）因T·m/A，故将数值代入得H注：实际上部分磁力线会漏出螺线管（如图28-15），特别是在螺线管末端（边缘效应，漏磁），所以我们计算出的自感表达式只是理想情况。概念理解例27-4导体中感应电动势的方向如图27-4，电流从左往右流过线圈。（a）如果电流随时间增大，判断感应电动势的方向。（b）如果电流随时间减小，感应电动势的方向又如何？图27-4解答：（a）由楞次定律我们知道，感应电动势必须反抗磁通量的变化。如果电流增大，则磁通量也增大。感应电动势将反抗磁通量的增大，如果将感应电动势看作一个电源的电动势，这也意味着该电源电动势产生的电流（即感应电流）将激发与原磁场方向相反的磁场，所以感应电流方向与原电流方向相反。因此线圈中的感应电动势方向与图27-4（a）中的I方向相反。换句话说，这时的感应线圈可以看作在一个是以A端为正极且以B端为负极的电池内部（阻碍电流由A端流入）。（b）如果电流减小，那么根据楞次定律，感应电动势将阻碍磁通量的减小——即感应电流的方向要与原电流方向相同。因此线圈中的感应电动势方向与图27-4（b）中的I方向相同。这种情况我们可以把感应线圈看作是在以A端为负极的电池内部，从而吸引更多的电流向右边流动。例27-5同轴电缆确定一同轴电缆单位长度的自感，已知电缆内外导体半径分别为r1和r2，如图27-5。假设导体均为很薄的中空管，故导体内部的磁场可忽略。内外导体载有大小相同、方向相反的电流。图27-5同轴电缆：（a）端视图，（b）侧视图

解题思路：我们需要求出导体之间的磁通量，两导体之间磁场的磁感应线是以内导体为中心的圆（图27-5a仅画出了一条磁感应线）。根据安培环路定理，当内导体载有电流I时，离内导体中线垂直距离为r处的磁场大小为：在离内导体中线垂直距离r处，通过宽dr，长l的长方形（沿着电缆方向，如图27-5b）的磁通量为解：通过长为的电缆的磁通量因为内导体上的电流沿着一个方向流动，而外导体上大小相同的电流则沿着相反的方向，由式27-4，长的电缆的自感为所以单位长度的自感为注意自感仅与线圈几何因子有关，而与电流无关。27-3、磁场的能量当自感为L的自感线圈载有按dI/dt规律变化的电流I时，外界提供给线圈的功率为又因为，所以故dt时间内外界对线圈做的功dW为则当电流由0增大到I时外界所做的总功为外界所做的功将转化为储存在载流自感线圈中的能量U（这里我们假定线圈载流为0时U=0）由于只有线圈载流时该能量才不为零，因此该能量可看作是储存