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文档简介

第3课时圆和圆的位置关系圆与圆的五种位置关系根据上图填下表，已知大圆半径为R，小圆半径为r，圆心距为d.位置关系外离外切相交内切内含图形公共点个数d与R和r之间的关系圆与圆位置关系的判定例1：已知⊙O1和⊙O2

的半径分别是2cm和1cm.(1)若O1O2＝4cm，则两圆________；(2)若O1O2＝3cm，则两圆________；(3)若O1O2＝2.5cm，则两圆________；(4)若O1O2＝1cm，则两圆________；(5)若O1O2＝0.5cm，则两圆________．思路导引：利用两圆的半径之和(差)与圆心距之间的大小关系判定．自主解答：(1)O1O2>r1＋r2，故两圆外离；(2)O1O2＝r1＋r2，故两圆外切；(3)r1－r2<O1O2<r1＋r2，故两圆相交；(4)O1O2＝r1－r2，故两圆内切；(5)O1O2<r1－r2，故两圆内含．

例2：⊙O1

与⊙O2

相切于点P，过点P的直线交⊙O1

于点A，交⊙O2

于点B，求证：O1A∥O2B.

思路导引：相切两圆的连心线必过切点．本题需分两种情况证明：两圆内切与两圆外切． ∴O1A∥O2B.图28

自主解答：(1)当两圆外切时，如图28， 连接O1O2，则点P在O1O2

上． ∵O1A＝O1P，∴∠O1PA＝∠A. ∵O2P＝O2B，∴∠O2PB＝∠B. ∵∠O1PA＝∠O2PB，∴∠A＝∠B，(2)当两圆内切时，如图29，连接O1O2并延长到点P.∵O1A＝O1P，∴∠P＝∠A.∵O2B＝O2P，∴∠O2BP＝∠P.∴∠O2BP＝∠A，∴O1A∥O2B.图29

2．图2，是轴承的横断面，图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系，但是，其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是_______．相交1．图1是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是()A图2A．外离B．外切C．内含D．内切图14．⊙O的半径为2，P是⊙O外一点，OP的长为3，则以点P为圆心，且与⊙O相切的圆的半径是多少？解：设⊙P的半径为r.若⊙O与⊙P内切，OP＝3＝r－2，∴r＝5.若⊙O于⊙P外切，OP＝3＝r＋2，∴r＝1.∴⊙P的半径为1或5.

3．已知两圆的半径分别为3和4，两圆圆心距为5，

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