探索三角形全等的条件

《数学》(北师大.七年级下册)第五章三角形探索三角形全等的条件（1）北师大•七年级《数学(下)》4大路中学杨杰

你能帮助小明吗？小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小明想一个办法，并说明你的理由？注意：

与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。激起智能的涟漪：要画一个三角形与小明画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件点燃创新的火花：

（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，同学们画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm45◦45◦45◦1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm;2)三角形的两个内角分别为30°和45°;3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.分别按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？三角形的一个内角为30,一条边为3cm30◦3cm3cm3cm30◦30◦给出两个条件时,

所画的三角形一定全等吗?给出两个条件时,

所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是30,50时30◦30◦50◦50◦给出两个条件时,

所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只给两个条件作出三角形，不能保证所画出的三角形一定全等。3cm3cm3cm30◦30◦30◦综上所述，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。动动脑，你能行：

如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？有四种可能：

三条边、三个角、两边一角和两角一边。动动手，你最棒：1）与小组内的同学比较各自手中的三角尺，有没有三个内角对应相等的三角形，它们一定全等吗？和老师手中的三角板相比较呢？2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？看老师的作图示范，再画出这个三角形，并与同伴画的三角形进行比较？它们一定全等吗？这说明有三个内角对应相等的两个三角形不一定全等提炼升华：

定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。当我们同时给四边形和三角形外力时，会发现四边形要变形，而三角形不变形。这就是三角形的特性－三角形的稳定性你能找出三角形的稳定性在生活中的应用吗？数学来源于生活牛刀小试：如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AD∥BC吗？为什么？DBAC解：在△ABC与△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）今天收获：今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和