2023年高考理科数学(浙江卷)试题及答案

2005年高考理科数学浙江卷试题及答案第一卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．＝()(A)2(B)4(C)(D)02．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()(A)(B)(C)(D)3．设f(x)＝，那么f[f()]＝()(A)(B)(C)－(D)4．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()(A)74(B)121(C)－74(D)－1216．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①假设∥，那么l∥m；②假设l⊥m，那么⊥．那么(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题7．设集合，那么A所表示的平面区域(不含边界的阴影局部)是()(A)(B)(C)(D)8．k＜－4，那么函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋19．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，那么(∩)∪(∩)＝()(A){0，3}(B){1，2}(C)(3，4，5}(D){1，2，6，7}10．向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，那么(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)(D)(＋)⊥(－)第二卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置11．函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，那么M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．13．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，那么双曲线的离心率等于_________．14．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．三、解答题：本大题共6小题，每题14分，共84分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15．函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．16．函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．17．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)假设直线：x＝m(|m|＞1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅱ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？19．袋子A和B中装有假设干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．(Ⅱ)假设A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．20．设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋anx＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋anx＋bn上，点(，0)到的距离是到上点的最短距离．(Ⅰ)求x2及C1的方程．(Ⅱ)证明{}是等差数列．2005年高考理科数学浙江卷试题及答案参考答案一、选择题：此题考查根本知识和根本运算每题5分，总分值50分〔1〕C〔2〕D〔3〕B〔4〕B〔5〕D〔6〕D〔7〕A〔8〕A〔9〕A〔10〕C二、填空题：此题考查根本知识和根本运算每题4分，总分值16分〔11〕；〔12〕；〔13〕2；〔14〕8424三、解答题：〔15〕此题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等根底知识和根本的运算能力总分值14分解：〔1〕，〔2〕，解得故〔16〕此题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等根底知识，以及运算和推理能力总分值14分解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，那么∵点在函数的图象上∴(Ⅱ)由当时，，此时不等式无解当时，，解得因此，原不等式的解集为〔17〕此题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等根底知识，考查解析几何的根本思想方法和综合解题能力总分值14分解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，那么(Ⅱ)设，当时，；当时，，只需求的最大值即可设直线的斜率，直线的斜率，当且仅当时，最大，〔18〕此题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等根底知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力总分值14分解：方法一：(Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC中点，，(Ⅱ)，又，PA与平面PBC所成的角的大小等于，〔Ⅲ〕由(Ⅱ)知，，∴F是O在平面PBC内的射影∵D是PC的中点，假设点F是的重心，那么B，F，D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为的重心方法二：，，以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系〔如图〕设那么，设，那么(Ⅰ)D为PC的中点，，又，(Ⅱ)，即，可求得平面PBC的法向量，，设PA与平面PBC所成的角为，那么，〔Ⅲ〕的重心，，，又，，即，反之，当时，三棱锥为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为的重心〔19〕此题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力总分值14分解：(Ⅰ)〔i〕(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式，得；〔或〕随机变量的分布列是0123P的数学期望是(Ⅱ)设袋子A中有m个球，那么袋子B中有2m个球由，得〔20〕此题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等根底知识，以及综