2017年北京海淀区15-16初三数学教研圆教材教法分析课件

第24章圆教材教法分析海淀区2015-2016初三数学教研敏感性联结点操作度敏感性联结点操作度我们的问题到底出在哪了呢?新授课复习课联结点——多题归一——一题多解还原一个真实的圆的学习过程小学：从整体上、直观上认识圆及其特征；初中：从局部上刻画圆的特征，运用推理论证的方法；高中：运用代数的方法研究圆的特征。哪些局部？什么特征？怎么刻画？直线形的研究顺序先研究直线型，再研究圆.直线型中先研究两条直线的位置关系，再研究多边形（三角形、四边形、正多边形）.多边形中先研究一般的多边形，再研究特殊的多边形知识.直线形的研究方法一个图形中各元素之间的关系两个图形之间的关系对圆的学习高屋建瓴对直线形的理解更加深入帮助学生形成知识结构的网络化和系统化圆的轴对称性，旋转对称性圆中线段的垂直、平行、相等圆中角的相等、角的位置关系点与圆的关系直线与圆的关系三角形与圆的关系四边形与圆的关系与圆有关的线段和角，圆的对称性直线形与圆与圆有关的计算课时建议（16课时）24.1圆的有关性质5课时

24.2点和圆、直线和圆有关的位置关系2课时

24.3正多边形和圆2课时

24.4弧长和扇形面积2课时

复习2课时课程标准探索——哪些局部？什么特征？怎么刻画？创设充分的发现知识、理解知识形成过程的平台，提升学生对知识的敏感性。课程标准探索——哪些局部？什么特征？怎么刻画？课例1：探索点与圆的位置关系课例3：探索垂径定理课例2：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系课例4：探索切线与过切点的半径的关系课例5：探索切线长定理课例1：探索点与圆的位置关系教材的呈现点动成线定点和点长从位置关系和数量关系上确定了圆点在圆上进一步的思考对点的研究有哪些呢？两点之间距离刻画点、线的位置点到直线的距离两点之间距离已知点A，若点B与点A的距离为3，确定点B的位置点到直线的距离已知点A，若点A与直线l的距离为3，确定直线l的位置线段中垂线上的点的特征角平分线上的点的特征两点之间距离点到直线的距离对点的研究有哪些呢？（1）如何刻画点在圆上？（2）还可以研究点与圆的哪些关系？怎么研究？已知点A，画⊙O，使其分别满足下列条件：（1）使点A在⊙O上；（2）使点A在⊙O内；（3）使点A在⊙O外.画圆过程中理解圆的概念圆心和半径——研究圆中位置问题的基准已知点A、B，画⊙O，使点A、B在⊙O上.已知不共线三点A、B、C，画⊙O，使点A、B、C在⊙O上.不共线四点A、B、C、D，画⊙O，使点A、B、C、D在⊙O上.已知不共线三点A、B、C，画⊙O，

使点A在⊙O上，点B在⊙O内，点C在⊙O外.半径为OA，定圆心O已知OA=r，求作点O，使OB<r，OC>r.已知OA=r，求作点O，使OB<r，OC>r.对点与圆的研究还有哪些呢？点与三角形的位置关系？点与四边形的位置关系？点与等边三角形的位置关系？点与正方形的位置关系？对点与圆的研究还有哪些呢？正多边形与圆课例2：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系圆的旋转对称性由圆心角等→弧等、弦等为什么是这样的三个量的关系呢？如何由旋转得到的呢？为什么是这样的三个量的关系呢？旋转→对应点→弧→圆心角→弦等弧→等圆心角→等弦→等弦心距弦心距弦心距刻画弦的位置和长短等弦→等弦心距等弧对等圆心角弧不等,角不等？为什么要选择研究圆周角角的顶点的位置如何想到将圆周角与圆心角建立联系？为什么要建立联系？为什么要分类？以什么为标准进行分类？1．除了圆心角外，还有圆内角、圆外角、圆周角，

你准备先研究哪个角呢？为什么？2．同弧所对的圆周角有无数个？

你准备研究哪个呢？如何研究呢？3．请分享一下你的研究结果，

并与其他同学的研究成果进行比较，分析异同。4．我们把哪位同学的证明过程做为最终的证明呢？

为什么？5．还有其它分类方法吗？5．还有其它分类方法吗？已知不共线四点A、B、C、D，画⊙O，使点A、B、C、D在⊙O上.课例3：探索垂径定理通过证明圆是轴对称图形得到垂径定理对应线段相等，对应角相等对称轴的定义三线合一两底角相等圆的轴对称性对称轴垂直平分对应点的连线段直径，垂直弦、平分弦、平分优弧、平分劣弧把谁当作已知条件呢？直径垂直弦、平分弦、平分优弧、平分劣弧垂直弦直径，平分弦、平分优弧、平分劣弧平分弦直径，垂直弦、平分优弧、平分劣弧直径，垂直弦→平分弦、平分优弧、平分劣弧推论：直径，平分弦（非直径）垂直弦、平分优弧、平分劣弧直径，平分优弧平分弦、垂直弦、平分优弧垂直弦、平分弦直径、平分优弧、平分劣弧……对折圆后有无数对对应点无数条垂直于直径的弦垂直还在，线没了课例4：探索切线与过切点的半径的关系建立起垂径定理与切