2023年高考新课标2文科数学及答案

第第页2023年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标全国卷Ⅱ〕文科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。总分值150分，考试时间120分钟。第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕集合，，那么A．B．C．D．〔2〕设复数满足，那么A．B．C．D．〔3〕函数的局部图象如下图，那么A．B．C．D．〔4〕体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为A．B．C．D．〔5〕设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，那么A．B．1C．D．2〔6〕圆的圆心到直线的距离为1，那么444A．B．C．D．2444〔7〕右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为A．B．C．D．〔8〕某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A．B．C．D．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，假设输入的，，依次输入的为2，2，5，那么输出的A．7B．12C．17D．34〔10〕以下函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是A．B．C．D．〔11〕函数的最大值为A．4B．5C．6D．7〔12〕函数满足，假设函数与图象的交点为，，…，，那么A．0B．C．D．第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．〔13〕向量，，且∥，那么．〔14〕假设，满足约束条件那么的最小值为．〔15〕的内角，，的对边分别为，，，假设，，，那么．〔16〕有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2〞，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1〞，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5〞，那么甲的卡片上的数字是．三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〔17〕〔本小题总分值12分〕等差数列中，，．〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，．〔本小题总分值12分〕某险种的根本保费为〔单位：元〕，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010〔Ⅰ〕记为事件：“一续保人本年度的保费不高于根本保费〞．求的估计值；〔Ⅱ〕记为事件：“一续保人本年度的保费高于根本保费但不高于根本保费的160％〞．求的估计值；〔Ⅲ〕求续保人本年度的平均保费的估计值．〔19〕〔本小题总分值12分〕如图，菱形的对角线与交于点，点，分别在，上，，交于点，将沿折到的位置．〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕假设，，，，求五棱锥的体积．〔本小题总分值12分〕函数．〔Ⅰ〕当时，求曲线在处的切线方程；〔Ⅱ〕假设当时，，求的取值范围．〔本小题总分值12分〕是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，．〔Ⅰ〕当时，求的面积；〔Ⅱ〕当时，证明：．请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形中，，分别在边，上〔不与端点重合〕，且，过点作，垂足为．〔Ⅰ〕证明：，，，四点共圆；〔Ⅱ〕假设，为的中点，求四边形的面积．〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4–4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为．〔Ⅰ〕以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；〔Ⅱ〕直线的参数方程是〔为参数〕，与交于，两点，，求的斜率．〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4–5：不等式选讲函数，为不等式的解集．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕证明：当，时，．参考答案第一卷一.选择题：本大题共12小题。每题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。〔1〕集合，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.〔2〕设复数z满足，那么=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】试题分析：由得，，所以，应选C.考点：复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等.(3)函数的局部图像如下图，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A考点：三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球面的外表积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的外表积为，应选A.考点：正方体的性质，球的外表积.【名师点睛】棱长为的正方体中有三个球：外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为、和.(5)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=〔k>0〕与C交于点P，PF⊥x轴，那么k=〔〕〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕2【答案】D考点：抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置.对函数y=，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，那么a=〔〕〔A〕−〔B〕−〔C〕〔D〕2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，半径，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，应选A.考点：圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔〕〔A〕20π〔B〕24π〔C〕28π〔D〕32π【答案】C考点：三视图，空间几何体的体积.【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，应选B.考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度〞要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度〞为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，假设输入的a为2，2，5，那么输出的s=〔〕〔A〕7〔B〕12〔C〕17〔D〕34【答案】C考点：程序框图，直到型循环结构.【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．(10)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是〔〕〔A〕y=x〔B〕y=lgx〔C〕y=2x〔D〕【答案】D【解析】试题分析：，定义域与值域均为，只有D满足，应选D．考点：函数的定义域、值域，对数的计算.【名师点睛】根本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.(11)函数的最大值为〔〕〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取最大值5，选B.考点：正弦函数的性质、二次函数的性质.【名师点睛】求解此题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.(12)函数f(x)〔x∈R〕满足f(x)=f(2-x)，假设函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为〔x1,y1〕，(x2,y2)，…，〔xm,ym〕，那么〔〕(A)0(B)m(C)2m(D)4m【答案】B考点：函数的奇偶性，对称性.【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴eq\f(a＋b,2)；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.二．填空题：共4小题，每题5分.(13)向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，那么m=___________.【答案】【解析】试题分析：因为a∥b，所以，解得．考点：平面向量的坐标运算，平行向量.【名师点睛】如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，那么a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.(14)假设x，y满足约束条件，那么的最小值为__________【答案】考点：简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．〔15〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，，a=1，那么b=____________.【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形内角，所以，，又因为，所以.考点：正弦定理，三角函数和差公式.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．〔16〕有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2〞，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1〞，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5〞，那么甲的卡片上的数字是________________.【答案】1和3【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.考点：逻辑推理.【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎〞，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〔17〕(本小题总分值12分)等差数列{}中，.〔Ⅰ〕求{}的通项公式；〔Ⅱ〕设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕24.试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，，所以数列的前10项和为.考点：等差数列的性质，数列的求和.【名师点睛】求解此题会出现以下错误：=1\*GB3①对“表示不超过的最大整数〞理解出错；〔18〕(本小题总分值12分)某险种的根本保费为〔单位：元〕，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010〔Ⅰ〕记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于根本保费〞.求的估计值；〔Ⅱ〕记B为事件：“一续保人本年度的保费高于根本保费但不高于根本保费的160％〞.求的估计值；〔=3\*ROMANIII〕求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】〔Ⅰ〕由求的估计值；〔Ⅱ〕由求的估计值；〔=3\*ROMANIII〕根据平均值得计算公式求解.试题解析：〔Ⅰ〕事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.〔Ⅱ〕事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.考点：样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.〔19〕〔本小题总分值12分〕如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，，交于点，将沿折到的位置.〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕假设,求五棱锥体积.【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕证再证〔Ⅱ〕根据勾股定理证明是直角三角形，从而得到进而有平面，证明平面根据菱形的面积减去三角形的面积求得五边形的面积，最后由椎体的体积公式求五棱锥体积.试题解析：〔I〕由得，又由得，故由此得，所以.五边形的面积所以五棱锥体积考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变.〔20〕〔本小题总分值12分〕函数.〔=1\*ROMANI〕当时，求曲线在处的切线方程；〔Ⅱ〕假设当时，，求的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕先求函数的定义域，再求，，，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为〔Ⅱ〕构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：〔I〕的定义域为.当时，，所以曲线在处的切线方程为考点：导数的几何意义，函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方法：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的局部为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的局部为单调递减区间．〔21〕〔本小题总分值12分〕是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，.〔Ⅰ〕当时，求的面积；〔Ⅱ〕当时，证明：.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.试题解析：〔Ⅰ〕设，那么由题意知.由及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，那么是的零点，，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】此题中，别离变量，得，解不等式，即求得实数的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,做答时请写清题号〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上〔不与端点重合〕，且，过点作，垂足为．(Ⅰ)证明：四点共圆；(Ⅱ)假设，为的中点，求四边形的面积．【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕.试题解析：〔I〕因为,所以那么有所以由此可得由此所以四点共圆.〔II〕由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积