重庆市中考数学试卷b卷

精选文档精选文档PAGE34精选文档2019年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每个小题的下边，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图是一个由5个相同正方体构成的立体图形，它的主视图是（）A．B．

C．D．3．（4分）以下命题是真命题的是（）A．假如两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．假如两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．假如两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．假如两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的

度数为（）

A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1

6．（4分）某次知识比赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要

超出120分，他最少要答对的题的个数为（）

A．13B．14C．15D．16

7．（4分）预计的值应在（）

A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间

8．（4分）依据以以以以下图的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，

若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）

A．5B．10C．19D．219．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠＝．若反比率函数y＝（＞0，＞0）经过点，则k的值等于（）COAkxC

A．10B．24C．48D．5010．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为丈量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点，此后沿斜坡行进，到达坡顶D点处，DCCCD＝BC．在点D处搁置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参照数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米

11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关

于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．112．（4分）如图，在△中，∠＝45°，＝3，⊥于点，⊥于点，ABCABCABADBCDBEACEAE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作⊥交于点．则四边形的周长为（）DGDEBEGDFEG

A．8B．4C．2+4D．3+2二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．（4分）计算：（﹣1）0+（）﹣1＝．14．（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截止2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为．15．（4分）一枚质地平均的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是．16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中暗影部分的面积是．

17．（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小

明忘带数学书，于是爸爸马上匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上

小

时交流时间忽视不计）．两人之间相距的行程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系以以以以下图，则小明家到学校的行程为米．

18．（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数目的产品，

第五、六车间每天生产的产品数目分別是第一车间每天生产的产品数目的

和．甲、

乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品相同

多，检验时期各车间连续生产．甲组用了6节气间将第一、二、三车间所有成品同时检

验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六

车间的所有成品（所有成品指原有的和检验时期生产的成品）．假如每个检验员的检验

速度相同，则甲、乙两组检验员的人数之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）解答时每题必然给出必需的演算过程或推理步骤，画出必需的图形（包含辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上。

19．（10分）计算：

（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；

（2）m﹣1++．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

21．（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生张开了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录以下：

活动前被测查学生视力数据：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活动后被测查学生视力数据：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组频数4.0≤x＜4.214.2≤x＜4.424.4≤x＜4.6b4.6≤x＜4.874.8≤x＜5.0125.0≤x＜5.24

依据以上信息回答以下问题：（1）填空：a＝

，b＝

，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是

，

活动后被测查学生视力样本数据的众数是；

2）若视力在4.8及以上为达标，预计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

3）剖析活动前后相关数据，从一个方面谈论学校张开视力保健活动的见效．

22．（10分）在数的学程中，我会此中一些拥有某种特色的数行研究，如学

自然数，我研究了偶数、奇数、合数、数等．在我来研究一种特其余自然

数“数”．

定：于自然数n，在通列式行n+（n+1）+（n+2）的运算各位都不生位

象，称个自然数n“数”．

比方：32是“数”，因32+33+34在列式算各位都不生位象；23不是“

数”，因23+24+25在列式算个位生了位．

1）直接写出1949到2019之的“数”；

2）求出不大于100的“数”的个数，并明原由．

23．（10分）函数象在研究函数的性中有特别重要的作用，下边我就一特其余函数张开研究．画函数

y＝2|x|

的象，剖析剖析式、列表、描点、程获得

函数象如所示；同的程画函数

y＝2|x|+2

和y＝2|x+2|的象如所

示．

x

⋯

3

2

1

0

1

2

3

⋯

y

⋯

6

4

2

0

2

4

6

⋯

1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线构成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的张口方向和形状圆满相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．

（2）研究思虑：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以获得函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的

图象，分别写出平移的方向和距离．

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，

y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．

24．（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米

摊位数的2倍．管理单位每个月尾按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场所有摊位

都有商户经营且各摊位均准时全额缴纳管理费．

（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

2）为推动环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的踊跃性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时停止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会所有参加活动二，参加活动二的商户会明显增添，

这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增添2%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位a的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增添6%，每个摊位的管理费将会a减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总合缴纳的管理费比他们按原方式共缴

纳的管理费将减少a%，求a的值．

25．（10分）在?ABCD中，BE均分∠ABC交AD于点E．

（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作⊥，交的延长线于点，分别交，于点，，且AFDCDCFBEBCGHABAF．求证：ED﹣AG＝FC．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必然给出必需的演算过程或推理步骤，画出必需的图形（包含辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上。

26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，极点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接，．若点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作∥轴交ACBCBCPEy于点，作⊥BC于点，过点B作∥交y轴于点．点，分别在对称轴和yBCEPFFBGACGHK轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标．

2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线极点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不可以，请说明原由．

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）

参照答案与试题剖析

一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每个小题的下边，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）5的绝对值是（

）

A．5

B．﹣5

C．

D．﹣

【剖析】依据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的

绝对值，绝对值只好为非负数；即可得解．

【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；

应选：A．

【谈论】此题观察了绝对值，解决此题的要点是一个正数的绝对值是它自己，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

2．（4分）如图是一个由5个相同正方体构成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．

C．D．

【剖析】找到从正面看所获得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．

【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，以以以以下图：

．

应选：D．

【谈论】此题观察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．

3．（4分）以下命题是真命题的是（）

A．假如两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．假如两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．假如两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．假如两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9

【剖析】依据相似三角形的性质分别对每一项进行剖析即可．【解答】解：

A、假如两个三角形相似，相似比为

4：9，那么这两个三角形的周长比为

4：

9，是假命题；B、假如两个三角形相似，相似比为

4：9，那么这两个三角形的周长比为

4：9，是真命题；

C、假如两个三角形相似，相似比为

4：9，那么这两个三角形的面积比为

16：81，是假命

题；D、假如两个三角形相似，相似比为

4：9，那么这两个三角形的面积比为

16：81，是假命

题；应选：B．

【谈论】此题观察了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，要点是熟练掌握相关性质和定理．

4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的

度数为（）

A．60°B．50°C．40°D．30°

【剖析】由题意可得AB⊥AC，依据直角三角形两锐角互余可求∠ABC＝50°．

【解答】解：∵AC是⊙O的切线，

AB⊥AC，且∠C＝40°，∴∠ABC＝50°，

应选：B．

【谈论】此题观察了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是此题的

要点．

5．（4分）抛物线y＝﹣32的对称轴是（）+6+2xx

A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1

【剖析】将抛物线的一般式配方成为极点式，可确立极点坐标及对称轴．

【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，

∴抛物线极点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．

应选：C．

【谈论】此题观察了二次函数的性质．抛物线y＝a（x﹣h）2+k的极点坐标为（h，k），对称轴为

x＝h．

6．（4分）某次知识比赛共有

20题，答对一题得

10分，答错或不答扣

5分，小华得分要

超出

120分，他最少要答对的题的个数为（

）

A．13

B．14

C．15

D．16

【剖析】依据比赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，依据本次比赛得分要

超出120分，列出不等式即可．

【解答】解：设要答对x道．

10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，

10x﹣100+5x＞120，

15x＞220，

解得：

x＞

，

依据

x必然为整数，故

x取最小整数

15，即小华参加本次比赛得分要超出

120分，他最少

要答对

15道题．

应选：

C．

【谈论】此题主要观察了一元一次不等式的应用，获得得分的关系式是解决此题的要点．7．（4分）预计

的值应在（

）

A．5和

6之间

B．6和

7之间

C．7和

8之间

D．8和

9之间

【剖析】化简原式等于

3，由于

3

＝

，因此

＜＜，即可求解；

【解答】解：

＝

+2

＝3

，

∵3

＝

，

6＜＜7，

应选：B．

【谈论】此题观察无理数的大小；可以将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题

的要点．

8．（4分）依据以以以以下图的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，

若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）

A．5B．10C．19D．21

【剖析】把x＝7与x＝﹣8代入程序被骗算，依据y值相等即可求出b的值．

【解答】解：当x＝7时，可得，

可得：b＝3，

当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，

应选：C．

【谈论】此题观察了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解此题的要点．

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin

∠COA＝．若反比率函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）

A．10B．24C．48D．50

【剖析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入剖析式可求k的

值．

【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，

∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），

OC＝OA＝10，

∵sin∠COA＝＝．

CE＝8，

∴OE＝＝6

∴点C坐标（6，8）

∵若反比率函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，

k＝6×8＝48

应选：C．

【谈论】此题观察了反比率函数性质，反比率函数图象上点的坐标特色，菱形的性质，锐

角三角函数，要点是求出点C坐标．

10．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为丈量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点，此后沿斜坡行进，到达坡顶D点处，DCCCD＝BC．在点D处搁置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠为27°（点，，，，E在同一平面内）．斜坡的坡度（或坡比）AEFABCDCDi＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参照数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米【剖析】过点E作⊥与点，依据斜坡的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设＝，EMABMCDCDx则CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，从而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判判断理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数

的定义求出AM的长，从而可得出结论．

【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，

∴设DG＝x，则CG＝2.4x．

在Rt△CDG中，

222222∵DG+CG＝DC，即x+（2.4x）＝52，解得x＝20，

∴DG＝20米，CG＝48米，

∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．

∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，

∴四边形EGBM是矩形，

EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．在Rt△AEM中，

∵∠AEM＝27°，

AM＝EM?tan27°≈100×0.51＝51米，

AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．应选：B．

【谈论】此题观察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，依据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的要点．

11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关

于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是

（）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1

【剖析】先解不等式组依据其有三个整数解，得a的一个范围；再解

关于y的分式方程﹣＝﹣3，依据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a的一

个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a的值可求，从而得其和．

【解答】解：由关于x的不等式组得

∵有且仅有三个整数解，

∴＜x≤3，x＝1，2，或3．

∴，

∴﹣≤a＜3；

由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），

∴y＝2﹣a，

∵解为正数，且y＝1为增根，

∴a＜2，且a≠1，

∴﹣≤a＜2，且a≠1，

∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．

应选：A．

【谈论】此题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较简单错，属于易错题．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点

＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接

点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）

E，AE

DF．过

A．8B．4C．2+4D．3+2

【剖析】先证△BDG≌△ADE，得出AE＝BG＝1，再证△DGE与△EDF是等腰直角三角形，在

直角△AEB中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可经过解直角三角形分别

求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．

【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

AD＝BD，

BE⊥AC，

∴∠GBD+∠C＝90°，

∵∠EAD+∠C＝90°，

∴∠GBD＝∠EAD，

∵∠ADB＝∠EDG＝90°，

∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，

即∠BDG＝∠ADE，

∴△BDG≌△ADE（ASA），

BG＝AE＝1，DG＝DE，

∵∠EDG＝90°，

∴△EDG为等腰直角三角形，

∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，

∴△AED≌△AEF，

∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，

∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形，

EF＝DE＝DG，

在Rt△AEB中，

BE＝＝＝2，

GE＝BE﹣BG＝2﹣1，

在Rt△DGE中，

DG＝GE＝2﹣，

EF＝DE＝2﹣，

在Rt△DEF中，

DF＝DE＝2﹣1，

∴四边形DFEG的周长为：

GD+EF+GE+DF

＝2（2﹣）+2（2﹣1）

＝3+2，

应选：D．

【谈论】此题观察了等腰直角三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题要点是可以灵巧运用等腰直角三角形的判断与性质．

二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．（4分）计算：（﹣1）0+（）﹣1＝3．

【剖析】（﹣1）0＝1，（）﹣1＝2，即可求解；

【解答】解：（﹣1）0+（）﹣1＝1+2＝3；

故答案为3；

【谈论】此题观察实数的运算；熟练掌握负指数幂的运算，零指数幂的运算是解题的要点．14．（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截止2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为1.18×106．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故答案为：1.18×106．【谈论】此题观察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为na×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时要点要正确确立a的值以及n的值．15．（4分）一枚质地平均的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是．

【剖析】列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的况的多少即可．

2倍的情况占总情

【解答】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112

由表知共有36种等可能结果，此中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种

结果，

因此第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为＝，

故答案为．

【谈论】此题观察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所讨情况数与总情况数之比．

16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画

弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中暗影部分的面积是8﹣8．

【剖析】依据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，此后依据图形可知暗影部分的面积就是

矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，此题得以解决．

【解答】解：连接AE，

∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，

∴sin∠AED＝，

∴∠AED＝45°，

∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，

AD＝DE＝2，

∴暗影部分的面积是：（4×﹣）+（）＝8﹣8，故答案为：8﹣8．

【谈论】此题观察扇形面积的计算、矩形的性质，解答此题的要点是明确题意，利用数形

联合的思想解答．

17．（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小

明忘带数学书，于是爸爸马上匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．

明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上

时交流时间忽视不计）．两人之间相距的行程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间

小

x（分钟）之间的函数关系以以以以下图，则小明家到学校的行程为

2080

米．

【剖析】设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为11x+

23﹣11）×1.25x＝26x．设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：，解得：x＝80，y＝176．据此即可解答．

【解答】解：设小明原速度为

x（米/分钟），则拿到书后的速度为

1.25x（米/分钟），则家

校距离为11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．

设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：．

解得：x＝80，y＝176．

∴小明家到学校的行程为：80×26＝2080（米）．

故答案为：2080

【谈论】此题观察一次函数的应用、速度、行程、时间之间的关系等知识，解题的要点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18．（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数目的产品，

第五、六车间每天生产的产品数目分別是第一车间每天生产的产品数目的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品相同多，检验时期各车间连续生产．甲组用了6节气间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验时期生产的成品）．假如每个检验员的检验速度相同，则甲、乙两组检验员的人数之比是18：19．【剖析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数目的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，依据题意列出三元一次方程组，解方程组获得答案．【解答】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数目的产品为x个，每个车间原有成品个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，m则第五、六车间每天生产的产品数目分別是x和x，

由题意得，，

②×2﹣③得，m＝3x，把＝3分别代入①得，9x＝2，mxac把m＝3x分别代入②得，x＝2bc，

则a：b＝18：19，

甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，

故答案为：18：19．

【谈论】此题观察的是三元一次方程组的应用，依据题意正确列出三元一次方程组、正确

解出方程组是解题的要点．

三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）解答时每题必然给出必需的演

算过程或推理步骤，画出必需的图形（包含辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

地点上。

19．（10分）计算：

（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；

（2）m﹣1++．

【剖析】（1）依据圆满平方公式和单项式乘以多项式将原式张开，此后再合并同类项即可解答此题；

2）先通分，再将分子相加可解答此题．【解答】解：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab，

22a+b；

（2）m﹣1++．

＝++，

＝，

＝．

【谈论】此题观察分式的混杂运算、整式的混杂运算，解题的要点是明确它们各自的计算方法．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

【剖析】（1）依据等腰三角形的性质获得∠

BAD＝∠CAD，依据三角形的内角和即可获得∠

BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；

（2）依据等腰三角形的性质获得∠

BAD＝∠CAD依据平行线的性质获得∠

F＝∠CAD，等量

代换获得∠

BAD＝∠F，于是获得结论．

【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，

又∠C＝42°，

∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；

2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，

∵EF∥AC，

∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，

∴AE＝FE．

【谈论】此题观察了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的鉴别图形是解题的要点．

21．（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生张开了视力保健活动．活动前随

机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如

下：

活动前被测查学生视力数据：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活动后被测查学生视力数据：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组频数4.0≤x＜4.214.2≤x＜4.424.4≤x＜4.6b4.6≤x＜4.874.8≤x＜5.0125.0≤x＜5.24

依据以上信息回答以下问题：（1）填空：a＝5，b＝4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；2）若视力在4.8及以上为达标，预计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

3）剖析活动前后相关数据，从一个方面谈论学校张开视力保健活动的见效．

【剖析】（1）依据已知数据可得a、b的值，再依据中位数和众数的看法求解可得；

（2）用总人数乘以对应部分人数所占比率；

（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不独一）．

【解答】解：（1）由已知数据知a＝5，b＝4，

活动前被测查学生视力样本数据的中位数是＝4.65，

活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，

故答案为：5，4，4.65，4.8；

（2）预计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×＝320（人）；

（3）活动张开前视力在4.8及以上的有11人，活动张开后视力在4.8及以上的有

视力达标人数有必然的提高（答案不独一，合理即可）．

【谈论】此题观察频数直方图、用样本预计整体的思想、统计量的选择等知识，解题的关

键是搞清楚频数、中位数和众数等看法，属于基础题，中考常考题型．

22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对此中一些拥有某种特色的数进行研究，如学

习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．此刻我们来研究一种特其余自然

数﹣“纯数”．

16人，

定义：关于自然数象，则称这个自然数

n，在经过列竖式进行

n为“纯数”．

n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现

比方：32是“纯数”，由于32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯

数”，由于23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明原由．

【剖析】（1）依据“纯数”的看法，从2000至2019之间找出“纯数”；

（2）依据“纯数”的看法获得不大于100的数个位不超出2，十位不超出3时，才吻合“纯

数”的定义解答．【解答】解：（1）明显1949

至

1999

都不是“纯数”，由于在经过列竖式进行

n+（n+1）+

（n+2）的运算时要产生进位．

在2000至2019之间的数，只有个位不超出2时，才吻合“纯数”的定义．

因此所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；

（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，原由以下：

由于个位不超出2，十位不超出3时，才吻合“纯数”的定义，

因此不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共

13个．

【点】本考的是整式的加减、有理数的加法、数字的化，正确理解“数”的概

念是解的关．

23．（10分）函数象在研究函数的性中有特别重要的作用，下边我就一特其余函数张开研究．画函数

y＝2|x|

的象，剖析剖析式、列表、描点、程获得

函数象如所示；同的程画函数

y＝2|x|+2

和y＝2|x+2|的象如所

示．

x

⋯

3

2

1

0

1

2

3

⋯

y

⋯

6

4

2

0

2

4

6

⋯

1）察：三个函数的象都是由两条射成的称形；三个函数解折式中前面的系数相同，象的张口方向和形状圆满相同，只有最高点和称生了化．写出点A，B的坐和函数y＝2|x+2|的称．

（2）研究思虑：平移函数y＝2|x|的象可以获得函数y＝2|x|+2和y＝2|x+2|的

象，分写出平移的方向和距离．（3）拓展用：在所的平面直角坐系内画出函数y＝2|x3|+1的象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在函数象上，且x2＞x1＞3，比y1，y2的大小．【剖析】（1）依据形即可获得；（2）依据函数形平移的律即可获得；（3）依据函数关系式可知将函数y＝2|x|的象向上平移1个位，再向右平移3个位获得函数y＝2|x3|+1的象．依据函数的性即可获得．【解答】解：（1）（0，2），（2，0），函数＝2|x+2|的称x＝2；ABy（2）将函数y＝2|x|的象向上平移2个位获得函数y＝2|x|+2的象；将函数y＝2|x|的象向左平移2个位获得函数y＝2|x+2|的象；（3）将函数y＝2|x|的象向上平移1个位，再向右平移3个位获得函数y＝2|x

3|+1的图象．

所画图象以以以以下图，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．

【谈论】此题观察了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性

质，正确的作出图形是解题的要点．

24．（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米

摊位数的2倍．管理单位每个月尾按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场所有摊位

都有商户经营且各摊位均准时全额缴纳管理费．

（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

2）为推动环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的踊跃性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时停止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会所有参加活动二，参加活动二的商户会明显增添，

这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数

的基础上增添2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位

的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增添6a%，每个摊位的管理费将会

减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总合缴纳的管理费比他们按原方式共缴

纳的管理费将减少a%，求a的值．【剖析】（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2个2.5平方米的摊位，依据菜x市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总合缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正马上可得出结论．

【解答】解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，

依题意，得：20×4x+20×2.5×2x＝4500，

解得：x＝25．

答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．

（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%＝20（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%＝5（个）．

依题意，得：20（1+2a%）×20×2.5×a%+5（1+6a%）×20×4×a%＝[20（1+2a%）×

20×2.5+5（1+6a%）×20×4]×a%，

整理，得：a2﹣50a＝0，

解得：a1＝0（舍去），a2＝50．

答：a的值为50．

【谈论】此题观察了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的要点是：（1）

找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

25．（10分）在?ABCD中，BE均分∠ABC交AD于点E．

（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；

（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB

AF．求证：ED﹣AG＝FC．【剖析】（1）作BO⊥AD于O，由平行四边形的性质得出∠

的性质得出BQ＝AB＝，证出∠ABE＝∠AEB，得出

BAO＝∠D＝30°，由直角三角形

AE＝AB＝，由三角形面积公式即

可得出结果；（2）作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，证明△ABG≌△AFP得出AG

FP，再证明△BPC≌△PED得出PC＝ED，即可得出结论．【解答】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，

∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，

BQ＝AB＝，

BE均分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，

∴AE＝AB＝，

∴△ABE的面积＝AE×BO＝××＝；

2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，

∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，

∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，

∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，

∴∠ABG＝∠FAP，

在△ABG和△FAP中，，

∴△ABG≌△AFP（ASA），

AG＝FP，

AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠B