流体力学复习

流体力学复习工程流体力学第1章绪论第2章流体静力学第3章流体运动学第4章流体动力学基础第5章量纲分析和相似原理了解第6章流动阻力和水头损失第7章孔口、管嘴出流和有压管流第8章明渠流动第10第1章绪论1.流体上的作用力归纳为两类流体内部不承受拉力2.牛顿内摩擦定律单位质量力矢量：3.几个概念黏性：液体质点间存在相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形的性质。流体流动产生能量损失的主要原因,液体的黏性只有流动才表现出来。

动力黏度μ：又称绝对黏度、动力黏性系数、黏度，Pa·s。运动黏度υ：又称相对黏度、运动黏性系数，m2/s。

无黏性流体：黏性不起作用或不起主要作用，忽略黏性影响，μ=0。不可压缩流体：流体密度随压强变化很小(r=Const)。连续介质模型：流体为没有间隙充满所占据整个空间的一种连续介质，物理量是空间坐标和时间连续函数的一种假设模型：u=u(t,x,y,z)。第2章流体静力学（1）流体质点之间不存在相对运动，处于相对平衡状态。（2）流体内部不存在剪应力，只存在压应力的正应力，称为静压强。（3）不考虑流体黏性。

1静止流体的特性（1）方向沿作用面的内法线方向；（2）大小与作用面的方位无关。2流体静压强两个基本特性故静止流体任一点静压强p是与位置有关、方向无关、空间上连续函数。p=p(x，y，z)(2-1)3静止流体平衡微分方程

(1)欧拉平衡方程：静压强空间变化与单位质量力的关系欧拉平衡方程式的全微分式:(2)等压面：等压面与质量力正交,不一定是水平面。(3)重力场静压强的分布:p＝p0＋ρgh4压强的度量pabs=pa+ρgh(2)相对压强(表压强，压力表)：当地大气压强

(3)真空度:

注：绝对压强为正值，相对压强可正可负，真空压强(真空度)不能为负值。最小真空压强为零，相对压强也为0，而绝对压强pabs=pa。(1)绝对压强：绝对真空p=pabs－papv＝pa－pabs=－p真空高度:

流体静力学5水头①z—位置高度(位置水头),重力势能(位能)②—测压管高度(压强水头)，压强势能(压能)③—测压管水头，总势能(位能+压能)单位重量液体6总压力的计算(1)平面上的压力:P＝gρsina·ycA＝gρhcA＝pcA(2)曲面上的压力:①水平分力②铅垂分力压力体确定：设想取铅垂线沿曲面边缘平行移动一周，割出的以自由液面（或延伸面）为上底，曲面本身为下底的柱体。

实压力体虚压力体③曲面总压力P第3章流体运动学2流体质点加速度迁移加速度(位变加速度)：速度随位置变化，速度场不均匀性。

当地加速度(时变加速度)：给定空间点速度随时间变化,流场不恒定性；4流动的分类

恒定流、非恒定流是相对时间而言，均匀、非均匀流是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，非恒定流也是如此。（1）恒定流：流场中的任何流动要素均不随时间变化。非恒定流：流场中的流动要素只要有一个随时间而变化。（2）均匀流：流线为直线、且相互平行流动，即迁移加速度=0(非均匀流)3过流断面与流线相垂直的横断面，一般是曲面。过流断面上的各点的(z+p/ρg)=c。5流线、迹线流线方程(固定t，对x、y、z积分)迹线方程(对t积分，解微分方程组)6三维流动连续性微分方程质量守恒定律流动连续性积分方程v1A1=v2A2流场中的流体微团无旋转运动(无涡流、有势流)

7无旋、有旋流动：1流体运动的描述拉格朗日法:综合足够多流体质点随时间运动得整个流动规律—质点系法欧拉法:综合各空间点运动要素变化规律，以“流场”为研究对象—流场法第4章流体动力学基础

1无黏性流体运动微分方程(欧拉方程)外力和运动关系流体运动的力：表面力、质量力。表面力有法向应力(压力)、切向应力(黏滞力)。2黏性流体的动压强

由于黏性作用产生的剪应力使任一点法向应力大小与作用面方位有关，即pxx≠pyy≠pzz。可证明同一点任意三个正交面上法向应力之和都不变，即与静压强类似，任一点动压强大小与作用面方位无关②黏性流体动压强:p＝（pxx＋pyy＋pzz）/3①无黏性流体动压强:静压强特性：静止液体内任何点的（z+p/ρg）=c。动水压强特性：流体流动的过流断面上的各点（z+p/ρg）=c。3伯努利方程(元流)(总流)z：计算点位能(位置高度、位置水头)；：两断面间平均机械能损失(水头损失)。：过流断面上平均动能(平均流速高度、流速水头)；：计算点压能(测压管高度、压强水头)；能量守恒定律,单位重量流体总水头测压管水头应用条件：恒定流；质量力只有重力；不可压缩流体；所取过流断面为渐变流断面(两断面间没有任何限制)；两断面间无分流、汇流；两过流断面间除水头损失外，无其它机械能输入或输出。流体动力学基础

黏性流体的水头线：:沿程单调下降，J(能坡)(1)总水头线H(2)测压管水头线Hp：可升可降或不变应用注意事项：①合理选取基准面，确定位置水头。基准面应以简化计算为原则。④压强水头可采用绝对压强或相对压强，但两断面必须选用一致。工程计算多采用相对压强更方便。

③选好过流断面上计算点，确定测压管水头。⑥正确确定方程中水头损失hw。②选取的过流断面满足渐变流，但两过流断面间可是急变流；并使所选断面上未知量尽可能少，使方程求解简化。⑤正确选定α。α值与断面流速分布有关，实际工程多为1.05～1.10，一般可取α1=α2=1。流体动力学基础

4恒定总流动量方程β—动量校正系数，校正以断面平均速度计算的动量与实际流速的动量差值(3)合理选取坐标系，确定流速、作用力方向，能减少方程的未知数。应用注意事项：(1)合理选取控制断面位置，使控制断面上的流动满足均匀流或渐变流。(2)正确确定外力的合力。总流控制体所有表面力以及质量力。(4)动量方程的动量应该是流出的动量减去流入动量。

适合于任何质量力场作用下的实际流动,不可压缩恒定流，控制体的进出口断面都是渐变流(断面间可是急变流)。适用范围：(3)四周边界对水流的总作用力。外力：(1)质量力；(2)表面力(切力可不计)；5无黏性流体无旋流动了解无旋流场的所有各点上皆成立欧拉积分：

由伯努利积分和欧拉积分得伯努利方程，形式上完全相同，但适用范围不同。伯努利积分仅在同一流线上成立，有旋流动和元旋流动都适用；欧拉积分在整个流场成立，只适用无旋流动。第5章量纲分析和相似原理1量纲(因次)：各种物理量的属性（类别）①基本量纲：[M]、[L]、[T]、[]：质量、长度、时间、温度②导出量纲：量纲公式

2量纲和谐原理正确反映客观规律的物理方程中各项有相同量纲①不同量纲物理量不能相加减，但可以相乘除得另一物理量，如mv=I。

②由实验资料或实测数据所归纳的公式常有带量纲系数，量纲不和谐。

③量纲分析法——由量纲和谐原理简化一般函数关系，以指导实验研究。3量纲分析法：瑞利法、定理(布金汉定理)4相似理论模型试验的理论基础(1)力学相似①几何相似:④边界条件和初始条件相似②运动相似:相应点速度和加速度方向相同、大小成比例③动力相似:各种作用力方向相同，大小成比例。黏滞力T、重力G、压力P、弹性力E、惯性力I了解(2)相似准则:判断相似的标准量纲分析和相似原理流体质点的两类作用力：①维持原有运动状态的力：惯性力I；②改变其运动状态的力：重力G、黏滞力T、动水压力P等。①雷诺准则：黏滞力相似准则—黏滞力②弗劳德准则：重力相似准则—重力(Re)p=(Re)m

(Fr)p=(Fr)m

③欧拉准则：压力相似准则—压力(Eu)p=(Eu)m

④柯西准则:弹性力相似准则—弹性力(Ca)p=(Ca)m

独立准则：雷诺准则、弗劳德准则导出准则：欧拉准则满足几何相似与独立准则是流体力学相似的充分和必要条件。不可压缩流体恒定流动力相似：满足雷诺、弗劳德和欧拉三个准则。

因压强常为待求量，只要相应点的惯性力、黏性力和重力相似，由力多边形相似，压强自行相似。量纲分析和相似原理4模型试验模型律选择原则：保证对流动起主要作用的力相似，可不满足次要力相似。实际模型律的选择：（1）自由液面流动：弗劳德准则—重力液面上下自由变动流动，如堰顶溢流、闸孔出流、明渠流动、孔口出流（2）管道流动（第6章）①雷诺数较小：雷诺准则—黏滞力（Re）层流区、临界过渡区、紊流光滑区和紊流过渡区②雷诺数较大：几何相似—管壁粗糙度(自模区，自动满足动力相似)紊流粗糙区（即阻力平方区）第6章流动阻力和水头损失1水头损失的计算公式λ——沿程摩阻系数（沿程阻力系数），实验确定达西－魏斯巴赫公式（6-1）适用范围：层流、紊流，各种过流断面形状均匀流沿程水头损失通用公式。(2)局部水头损失（6-2）

—局部水头损失系数(局部阻力系数)，实验确定(1)沿程水头损失2两种流态①层流：流体质点作有序、互不渗透的层状运动；②紊流：质点的运动形式以杂乱无章、相互掺混与涡体旋转为特征。(1)圆管流雷诺数Rec—下临界雷诺数，一般为常数实用上称为临界雷诺数(紊流→层流)；流态判别标准：层流：Re＜Rec

；临界流：Re=Rec；紊流：Re＞Rec上临界雷诺数易受外界干扰，不是常数(2)非圆通道流雷诺数χ—湿周(过流断面上流体与固体壁接触周界)3雷诺数Rec＝2300流动阻力和水头损失4沿程水头损失与剪应力的关系5圆管中的层流流动(1)断面流速分布圆管层流流速在断面r按抛物线分布圆管层流沿程损失与断面平均流速一次方成正比圆管层流沿程损失系数λ与雷诺数Re成反比，与边壁粗糙度ks无关。（6-17）(2)沿程损失表达式(3)雷诺数物理意义

表征质点所受惯性作用和黏性作用之比。当Re＜Rec，流动受黏性作用控制，使流体因受扰动所引起的紊动衰减，流动为层流；随着Re增大，黏性作用减弱，惯性对紊动激励作用增强，到Re＞Rec时，流动受惯性作用控制，流动转变为紊流。流动阻力和水头损失6紊流流动层流：黏性阻力紊流：黏性阻力，惯性阻力(紊动)层流转变为紊流须同时具备两条件：水流中存在大量涡体；惯性力大于黏滞力。(1)混合长理论—时均流速

—涨落流速—涨落流速时均值ux—瞬时流速普朗特—卡门对数分布率紊流时均剪应力(2)黏性底层黏性底层流速线性分布，壁面流速为零,对紊流流速和流动阻力有重大影响。黏性剪应力起主导作用，涨落流速、附加剪应力不计。厚度δˊ<1mm，随Re增大而减小。②紊流区：紊动的过渡层(缓冲层)、紊动充分发展紊流核心。①黏性底层(层流底层)(3)紊流的沿程水头损失①尼古拉兹实验圆管紊流分为五个不同流区流动阻力和水头损失层流区：ab线，Re＜2300(lgRe＜3.36)，流态过渡区：bc线，2300＜Re＜4000(lgRe＝3.36～3.6)，紊流光滑区：cd线，Re＞4000(lgRe＞3.6),紊流过渡区：cd、ef之间的曲线族，紊流粗糙区：ef线右侧水平直线族，沿程摩阻系数的测定②流速分布紊流光滑区黏性底层：流速按线性分布，紊流核心：紊流粗糙区：断面按紊流核心处理③工业管道当量粗糙：直径相同、紊流粗糙区λ值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度ks定义为该管材工业管道的粗糙。④柯列勃洛克公式穆迪图Re*≈0.3⑤非圆管的沿程损失当量直径de—水力半径相等圆管直径圆管，d=4R非圆管，d=4R=4R=de7局部水头损失决定于局部阻碍形状，与Re无关：主流脱离边壁形成旋涡区造成局部水头损失第7章孔口、管嘴出流和有压管流1薄壁孔口出流大孔口：H/d<10小孔口：H≥10d(1)自由出流：液体经孔口直接流入大气的出流(2)淹没出流：孔口流出的流体直接流入另一流体的出流作用水头H0：淹没出流流速、流量与孔口在水面下深度无关，无大、小孔口区别。局部损失：流束收缩的孔口局部损失、流束突然扩大的局部损失。孔口、管嘴出流和有压管流2管嘴出流水流收缩产生的局部损失、水流扩大所产生的局部损失μn=

=0.82收缩断面的真空：圆柱形外管嘴正常工作条件：(1)作用水头[H0]≤9m(2)管嘴长度为(3～4)d

收缩断面真空度随H0增大而增加。实际上收缩断面真空度超过7mH2O，空气会由管嘴出口处吸入而破坏原来真空状态，管嘴内流动变为孔口自由出流，降低出流能力。由实验可知管嘴正常工作的收缩断面最大真空度7.0m。即[H0]≤7/0.75=9m。

当管嘴长度l<(3～4)d时，收缩断面与管嘴出口距太小，液流未充分扩散前便抵达出口，收缩断面上不能形成真空。若管嘴长度过大，沿程损失增大，出流能力减小，变为短管出流。孔口、管嘴出流和有压管流3有压管道恒定流计算(1)水头损失在全部损失所占比重分类长管：沿程损失为主、局部损失和流速水头不计。短管：沿程损失、局部损失和流速水头均不能忽略。(2)短管恒定流计算自由出流:淹没出流(3)长管恒定流计算简单管道基本计算公式：H=hf=alQ2

串联管道:Qi＝qi＋Qi+1

并联管道:A点，Q1＝qA＋Q2＋Q3＋Q4

第8章明渠流动1明渠流动的特点有自由液面，表面压强为大气压，p0=0，无压流。重力作用、底坡影响、水深可变是明渠流有别于有压管流的特点。(1)底坡(纵坡)：正底坡(顺坡)、平底坡(平坡)、反底坡(逆坡)(2)明渠均匀流的形成条件及水力特征:①恒定流，流量不变；②长直棱柱形顺坡渠道；③表面粗糙系数不变；④无局部干扰。形成条件水力特征:J＝Jp＝i

明渠均匀流是等深流、等速流2梯形断面明渠均匀流水力计算K—流量模数，

C—谢才系数，n—粗糙系数(表6-3)(2)基本公式:(1)水力要素水面宽度过流断面面积湿周水力半径明渠流动

渠道过流断面面积A、粗糙系数n和渠道底坡i一定时，输水能力Q最大，则水力半径R最大，也即湿周最小的断面形状。水力最优断面的宽深比:矩形βh=2(4)渠道的允许流速:设计流速应控制在不冲下淤的范围内[v]max＞v＞[v]min(3)水力最优断面3无压圆管均匀流的水力计算(1)水力要素水面宽度过流断面面积湿周水力半径充满度(2)输水性能最优充满度无压圆管最大流量、最大流速不发生于满管流，水力最优发生在满流前。(3)最大充满度、允许流速:需符合规范第10章渗流渗流：流体在孔隙介质中流动。流体有水、石油；孔隙介质有土壤、岩层等。1渗流模型

忽略全部土壤颗粒的体积，认为地下水是充满整个渗流空间连续流动。渗流模型与实际渗流保持相同边界条件、渗流流量和水头损失。渗流模型选